合肥工业大学数理统计历年真题
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1设随机变量(密度函数),且对任意,若,则对满足:的常数( )A. B. C. D. 2在假设检验中,记是备择假设,则我们犯第二类错误是( )A. 为真时,接受. B. 不真时,接受. C. 为真时,拒绝. D. 不真时,拒绝.3. 设为总体的样本,则统计量的分布及常数应该为( ) A. a=-1, b=3, B. a=5, b=11 C. a=, b= D. a=, b= 4. 设是的无偏估计,且则的( )A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确.1 设总体X的一样本为:2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是: .2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为_.3. 设分别是总体X及样本的分布函数与经验分布函数,则格列汶科定理指出:在样本容量时,有 ,4. 若非线性回归函数(),则将其化为一元线性回归形式的变换为_.5. 设是的样本,当方差未知时,且样本容量很大(n50)时,则对统计假设:,的拒绝域是: 6.从总体中抽容量为6的样本,其观测值为-1;1.5;-2.8;2.1;1.5;3.4。则其经验分布函数7.如随机变量,则8.单因素方差分析的平方和分解式为其中,组内离差平方和是组间离差平方和是9.已知独立同服从分布,记 其中,则的分布为10. 从一大批产品中抽取100件进行检查,发现有4件次品,则该批产品次品率0.95的置信区间为1. 设总体服从两点分布,即,其中是未知参数。是从总体中抽出的简单随机样本,则的联合概率分布 ;如此样本观察值中有3个“1”,2个“0”,则此样本的经验分布函数 。2. 设是从总体抽取的简单随机样本,且,在样本容量很大,总体方差未知时,则总体数学期望的置信度的置信区间为 。3. 总体,是的简单随机样本,则 , 。4. 是从总体抽取的简单随机样本,是未知参数。如,则检验假设:检验统计量。5. 是来自均匀分布 总体的简单随机样本,则矩估计= ,且 的无偏估计(填入:”是” 或者”不是”)。6. 对可化线性回归函数,作代换 , ,则对应的线性方程为: 。1. 设总体X的一样本为:2.0, 1.5, 3.0, 2.6, 6.1, 2.0 则对应的经验分布函数是: 2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是总体服从指数分布的简单随机样本,对应的密度函数为,且为样本均值时,的极大似然估计为 ;3. 设与是来自两个相互独立的正态总体与,且容量分别为及的简单随机样本的样本均值,则的分布_.4. 某批产品的任取100件其中有4件次品,则这批产品的次品率p的置信度为0.95的置信区间 .5. 若非线性回归函数(是已知参数,是未知回归参数)则将其化为一元线性回归时对应的变换为 。 1 总体的密度函数是, 是未知参数,为简单随机样本。 (1)分别求的矩估计,极大似然估计 (2),是否为的无偏估计?并说明理由。、(本题10分) 考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性,从甲、乙两种对应的轮胎中各任取8只,这8对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验,经过一段时间的起降,测得轮胎的磨损量如下(单位:mg): 甲 490 510 519 550 602 634 865 499 乙 492 490 520 570 610 689 790 501假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布,在0.05下,试检验甲的磨损量比乙是否明显低。 二、(本题10分) 设总体,是的样本,1) 试证统计量服从t分布,确定其自由度与常数,(给出推导过程);2) 若t分布的密度函数为(附表给出),试确定的密度函数三、(本题10分)设总体(服从0-1分布),为的样本,试求: 参数的极大似然估计; 关于的的无偏估计性; 是否关于优效(有效)估计,且给出推导过程。四、(本题12分) 为检验一电子产品在相同环境下的两种不同的试验方案是否有差异,且假设这两种方案下产品的指标分别是与均服从正态分布,现任取了6对试验,试验数据如下:A方案 2.1 3.0 2,4 1.9 3.0 1.8B方案 1.9 3.1 2.1 2.2 2.8 1.9问在显著水平0.05时,是否可以认为A方案产品该项指标明显大比B方案产品该项指标明显大? 。附录1: 0.05 正态分布 t分布表 分布表 F分布表 二、 (10分)设 为来自具有有限方差的总体的简单样本,则(1)试推导样本方差的数学期望;(2)如果总体是正态分布其中为已知参数,求未知参数的优效估计量。三、(10分) 总体服从正态分布, 是来自总体的简单随机样本。记统计量,求的分布(仅写出服从何种分布,不需密度函数的表达式)。四、(12分) 设总体具有分布律123 其中为未知参数。现有样本求参数的矩估计值和最大似然估计值。2012年10月8日所讲题目1、设有一正五面体,各面分别编号为1、2、3、4、5,现任意地投掷直到1号面与地面接触为止,记录其投掷的次数,作为一盘试验。作200盘这样的试验,试验结果如下: 投掷次数: 1 2 3 4 5 频 数: 48 36 22 18 76在0.05时,检验此五面体是否均匀。2012年10月15日所讲题目1、对一元方差分析模型 ,假定相互独立同服从分布,(1)试推导出离差平和分解公式;(2)如此模型中的因子A有四个水平, 每个水平做5次试验. 请完成下列方差分析表:来源平方和自由度均方均方比因子A4.2误差e总和7.4问在显著水平0.05下,因子A不同水平是否有显著差异? 2、设A、B、C、D四个地区某项经济指标均服从方差相同的正态分布,现从这四地区抽取个数分别为的样本, 经计算得:地区ABCD行和50 3039371566583087653612092 在0.05时,试检验这四个地区的此项经济指标是否存在显著差异;并完成下面的方差分析表: 来源平方和自由度均方F值组间组内 试判断哪个地区的指标最高,哪个指标最低(给出理由)。3、设A、B、C、D四个工厂生产相同的电子产品,假定每个工厂的产品使用寿命均服从方差相同的正态分布,现从四个工厂抽取个数分别为n1=5、n2=4、n3=5、n4=6的样本,经计算得:A厂B厂C厂D厂行和120.298.2 132.1148.0495.52562.322408.183848.203826.1812644.88 在0.05时,试检验这四个工厂生产的产品使用寿命是否存在显著差异; 试判断哪个厂的电子产品使用寿命最长,哪个寿命最短(给出理由)。2012年10月17日所讲题目1、方差分析的基础是_A 离差平方和分解公式. B. 自由度分解公式.C. 假设检验. D. A和B同时成立.2、设一正五面体,分别涂成红(R)、黄(Y)、蓝(Bu)、白(W)与黑色(Bl),现任意的抛掷200次,面朝下的颜色的结果记录如下: 抛掷次数 R Y Bu W Bl 频数 28 48 32 56 36试检验在0.05时,此五面体是否均匀。 3、用某种计算机程序产生随机个位数,在300次试验中,0,1,2,3,,8,9相应出现了22,28,41,35,19,25,25,40,30,35.问在显著水平时,0至9这十个数字是否等可能由此计算机产生?说明理由。4、设为总体的样本,试确定统计量的分布,求其密度函数。5、设总体分布, 试求参数p的极大似然估计; 关于p的无偏估计性; 是否为p的优效(有效)估计。6、为了研究色盲是否与性别有关,随机抽取1000人进行调查,结果如下: 类型性别男女总和正常442514956色盲38644总和4805201000(1)试据此判断色盲是否与性别有关();(2)你认为是男性还是女性更容易患色盲?10月29日所讲题目1、设对变量x、y作了7次观测见下表:2.03.03.64.25.26.28.2 24810111216 满足回归模型: 其中: 相互独立,试求: 经验回归直线; 对方差作估计; 对x、y的线性性作显著性检验(可以挑选一种检验方法); 对4.8时作y的预测区间。(其中:在0.05)2、 对一元线性回归模型中,是一组观测值,则而 且相互独立,且参数的最小二乘估计是,试作: 证明是的无偏估计; 推导出的分布3、在钢线碳含量x对于电阻效应y的研究中, 得到了以下数据:x2.5 3.5 4.0 5.2 6.3 8.0 y1.3 2.5 2.5 3.5 4.2 5.0 9.1(1)求出y对x的经验回归直线方程;(2)对回归直线的显著性进行检验。(3)求时,的置信水平为0.95预测区间4、两家银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查,测得其平均年存款余额分别为,(单位:元)。样本标准差相应为。假设年存款余额服从正态分布,试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异。(注:,)5、在钢丝的含碳量()对于电阻()的效应研究中,得以下数据:0.120.280.400.500.80 2461012 满足回归模型: 其中: 相互独立,试求: 经验回归直线方程; 对方差作无偏估计; 对x、y的线性性作显著性检验(可以挑选一种检验方法); 对0.6时作y的0.95预测区间。(其中:显著水平0.05)6、对一元线性回归模型中,是一组观测值,误差 独立同分布。 求参数的最小二乘估计是;(2)问是否为的无偏估计,并确定的分布一、填空题(15分,每题3分)1. 设独立同服从正态分布 , 则 。2.已知总体 服从参数 的泊松分布,即 ,为一个简单随机样本,则样本的联合概率分布 。3. 在某项试验的1000个电子元件中,共有100个失效,则以 的置信水平,这批产品失效率 的置信区间是 。4. 方差分析实际上是一个假设检验问题,它是检验 正态总体、 是否相等的统计分析方法, 常用的检验是 检验法。5. 把回归方程 (是未知参数)化为线性回归方程的变换是 。二(12分)、设总体分布密度函数为,是未知参数, 是其简单随机样本。(1) 求的极大似然估计; (2) 问是否为无偏估计?说明理由。三(18分)、设表示每次投硬币出现正面的概率,现独立投掷硬币次,第次投掷硬币的情况记为:若出现正面,;若出现反面,即是从两点分布 的总体中抽取的简单随机样本。(1)试求的矩估计 。(2)问是否为 的优效估计,说明理由。(3)若投掷次数,其中正面出现的次数为60次, 问该枚硬币是否均匀?即检验: 原假设 备择假设。()。四(12分)、某公司使用两种不同的原料生产同一类型产品,随机选取使用原料A生产的样本22件,测得其平均质量为2.36(kg),样本标准差0.57(kg)。取使用原料B生产的样本24件,测得其平均质量为2.55(kg),样本标准差0.48(kg)。设产品质量服从正态分布,且两个样本独立。问能否认为使用原料B生产的产品平均质量较使用原料A显著增大?(取显著水平 )五(12分)、 按Mendel 遗传定律,让开淡红花的豌豆随机交配,子代可开出红花、淡红花、白花三类,其比例为1:2:1, 为验证这一理论,先特别安排了一个实验, 得到的开红花、淡红花、白花的豌豆株数分别为26、66、28,问在显著水平时,这些数据与Mendel遗传定律是否一致?六(16分)、现今越来越多的外国人学习汉语,某孔子学院设计了3种汉字讲授的方法,随机抽取了16个汉语基础相近的学生进行试验。试验后对每一位学生的汉字理解记忆水平打分,满分为10分,16名学生的分数如下:讲授法一讲授法二讲授法三8.79.38.69.08.48.46.67.07.47.67.16.27.47.87.98.6 (1) 指出方差分析中的因素、水平;(2) 分别计算3种汉字讲授方法下学生相应分数的平均值以及所有参加测试的学生的平均得分并填入上表;(3) 在显著性水平0.05下,完成下列方差分析表,并指出三种讲授方法对学生的汉字理解记忆水平有无显著性差异;若有显著性差异,指出哪种方法更好。来源离差平方和自由度均方离差平方和F值因素误差总和七(15分)为研究学生在期末考试前用于复习某课程的时间 (单位:小时)和考试成绩 (单位:分) 是否有关系, 一名研究者抽取了8名学生构成一个简单随机样本,取得数据如下:复习时间 考试成绩 20 16 34 23 27 32 18 2264 61 84 70 88 92 72 77 假设考试成绩服从正态分布。(1)求出对的经验回归直线方程;(2)对建立的回归方程做显著性检验();(3)求时,考试成绩 置信水平为0.95的预测区间。附:相关上分位点数值: 说明:本试卷涉及的样本方差为 。- 配套讲稿:
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- 合肥 工业大学 数理统计 历年
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