乘法公式的应用
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1 乘法公式的几何背景 1 如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为 第 2 题 2 如图所示 用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是 3 如图 图 是边长为 a 的正方形中有一个边长是 b 的小正方形 图 是将图 中的阴影 部分剪拼成的一个等腰梯形 比较图 和图 阴影部分的面积 可验证的是 第 4 题图 4 用该几何图形的面积可以表示的等量关系是 5 如图 边长为 a b 的两个正方形 边保持平行 如果从大正方形中剪去小正方形 剩 下的图形可以分割成 4 个大小相等的梯形 请你计算出两个阴影部分的面积 同时说明可 以验证哪一个乘法公式的几何意义 6 如图 1 A B C 是三种不同型号的卡片 其中 A 型是边长为 a 的正方形 B 型是长 为 b 宽为 a 的长方形 C 是边长是 b 的正方形 7 小杰同学用 1 张 A 型 2 张 B 型和 1 张 C 型卡片拼出了一个新的图形 如图 2 请根 据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是 8 图 1 是一个长为 2a 宽为 2b 的长方形 沿图中虚线剪开 可分成四块小长方形 2 1 你认为图 1 的长方形面积等于 2 将四块小长方形拼成一个图 2 的正方形 请用两种不同的方法求图 2 中 阴影部分的 面积 方法 1 方法 2 3 观察图 2 直接写出代数式 a b 2 a b 2 ab 之间的等量关系 4 把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部 如图 3 未被覆盖的部分用阴影 表示 求两块阴影部分的周长和 用含 m n 的代数式表示 9 如图 ABCD 是正方形 P 是对角线 BD 上一点 过 P 点作直线 EF GH 分别平行于 AB BC 交两组对边于 E F G H 则四边形 PEDG 四边形 PHBF 都是正方形 四边 形 PEAH 四边形 PGCF 都是矩形 设正方形 PEDG 的边长是 a 正方形 PHBF 的边长是 b 请动手实践并得出结论 1 请你动手测量一些线段的长后 计算正方形 PEDG 与正方形 PHBF 的面积之和以及 矩形 PEAH 与矩形 PGCF 的面积之和 2 你能根据 1 的结果判断 a2 b2 与 2ab 的大小吗 3 当点 P 在什么位置时 有 a2 b2 2ab 3 1 5平方差公式 一 点击公式 ab ab ab 二 公式运用 1 化简计算 1 2 x 2 x 4 16 x 2 x 2 4 341 324 yxyx 3 4 abab 1322abab 2 简便计算 1 899 901 1 2 99 9 100 1 99 8 100 2 3 2006 2008 2007 2 5 9 11 101 10001 204191 课时测试 基础篇 1 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 A B C D ba 2 x 31 xyx 2 x 4 2 已知 x ay x ay x2 16y2 那么 a 3 化简 mmyy 4 用平方差公式计算 1 2 2 3 xyxx2053042 3 4 2 1 2 2 1 24 1 216 1 1211 246 5 先化简 再求值 3 m 3 m m m 6 7 其中 m 21 6 若 试不用将分数化小数的方法比较 a b 的大小 2078a 09b 拓展篇 1 计算 1 2 100 2 992 982 972 22 12 22 ba 3 10 9 41 3 21 222 2 请你估计一下 的值应该最接近于 222109431 5 A 1 B C D 1210120 1 6完全平方公式 一 点击公式 1 2ab 2ab ab 2 3 2 22 二 公式运用 1 计算化简 1 2 3 2xyxy 2 yxyx 4 5 zyxzyx32 21ab 2 简便计算 1 69 9 2 2 47 2 94 27 272 3 公式变形应用 在公式 a b 2 a2 2ab b2 中 如果我们把 a b a b a 2 b2 ab 分别看做一个整体 那 么 只要知道其中两项的值 就可以求出第三项的值 1 已知 a b 2 代数式 a2 b2 2a 8b 5 的值为 已知 代数式125 7xy x y 2 x y 2 的值为 已知 2x y 3 0 求代数式 12x2 12xy 3y2 的值 是 已知 x y 4 求代数式 2x2 4xy 2y2 25 的值是 2 已知 则 若 3 ba1ba 4ab 5ab 则 的值为 则 ab 42 28 2 3 已知 x y 6 xy 2 求代数式 x y 2 的值 4 已知 x y 4 x y 8 求代数式 x2 y2 的值 6 5 已知 a b 3 a2 b2 5 求 ab 的值 6 若 求 的值 315x 23x 7 已知 x y 8 xy 15 求 的值 8 已知 a 2 b2 2 ab 2 求 a b 2 的值 4 配方法 整式乘法的完全平方公式的反用 我们知道 配方是一种非常重要的数学方法 它的运用非常广泛 学好它 对于中学生来 说显得尤为重要 试用配方法解决下列问题吧 1 如果 当 为任意的有理数 则 的值为 52 xy y A 有理数 B 可能是正数 也可能是负数 C 正数 D 负数 2 多项式 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方 那么加上的这个单项式192 是 填上所有你认为是正确的答案 3 试证明 不论 x 取何值 代数 x2 4x 的值总大于 0 9 4 若 2x 2 8x 14 k 求 k 的最小值 5 若 x2 8x 12 k 0 求 2x k 的最小值 6 已知 求 的值 1 yxy 2 7 已知 那么 abba10622 b 8 若关于 x 的一元一次方程 的解为 求5x2423abab 的 值 9 若 m2 2mn 2n2 6n 9 0 求 m 和 n 的值 10 若 ABC 的三边为 a b c 并满足 试问三角形 ABC22abcabca 为何种三角形 7 课时测试 基础篇 1 下列式子中是完全平方式的是 A B C D 22ba 22 a22ba 12 a 2 是一个完全平方式 则 a 的值为 16x 或 或 3 已知 y 2x 1 代数式 y 1 2 y 2 4x 的值是 4 化简求值 x y x y 2x y 4y 其中 x 2 5 当 时 求 的 值 2 x5y xyxyx 2 422 拓展篇 1 若 则 的值是 的值是 的值是 2 a21a 41a 1a 的值是 4 2 若 则 的值是 51 ba3 ba539122 ba A B C D 92540 3 已知 则代数式 的值是 13 x7392 xx 8 A 1997 B 1999 C 2003 D 004 4 若 则 M 与 N 的 122 xxM 122 xxN0 大小关系是 A B C D 无法确定N M 5 若 则 三者的关系为 2223cbacba cba A B C D 1c cab 6 计算 1 2 a b c d c a d b 3 abc 232a 7 已知 求代数式 的值 2 x 1312 xxx 8 求代数式 3x2 6x 5 的最小值 9 证明 x2 4x 5 的值不小于 1 10 解方程 1 3 12 31 xx 11 已知 x 2 3x 1 0 求 的值 21x 9 12 已知 x2 5x 1 0 求 1 2 21x 2215x 拓展 立方和 立方差公式 一 探究应用 1 计算 a 2 a 2 2a 4 2x y 4x2 2xy y2 2 上面的整式计算结果很简洁 你又发现一个新的乘法公式是 请用含 a b 的字母表示 3 下列各式能用你发现的计算的是 A a 3 a 2 3a 9 B 2m n 2m 2 2mn n2 C 4 x 16 4x x 2 D m n m2 2mn n 2 4 直接用计算 3x 2 y 9x 2 6xy 4y2 2m 3 4m 2 6m 9 二 立方和 立方差公式的应用 的因数中两位的正因数有 个 241 已知实数 x y 满足方程组 x3 y3 19 x y 1 求值 1 xy 2 x 2 y2 已知 x y 1 求代数式 x3 y3 3xy 的值- 配套讲稿:
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