勾股定理单元测试卷
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第 1 页 共 4 页 2016 2017 学年八上数学单元测 勾股定理 时间 80 分钟 总分 100 分 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 小明在一个矩形的水池里游泳 矩形的长 宽分别为 30 米 40 米 小明在水池中沿直线最远可以游 A 30 米 B 40 米 C 50 米 D 60 米 2 已知 ABC 的三边长分别为 5 13 12 则 ABC 的面积为 A 30 B 60 C 78 D 不能确定 3 将直角三角形的三边长同时扩大 2 倍 得到的三角形是 A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 4 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长 不能构成直角 三角形的是 A 3 4 5 B 6 8 10 C 4 2 9 D 5 12 13 5 暑假期间 小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕 93 厘米长和 52 厘米宽 则这台电视 机为 英寸 实际测量的误差可不计 A 32 81 厘米 B 39 99 厘米 C 42 106 厘米 D 46 117 厘米 6 如图 点 D 在 ABC 的边 AC 上 将 ABC 沿 BD 翻折后 点 A 恰好与点 C 重合 若 BC 5 CD 3 则 BD 的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 7 如图 一圆柱高 8 cm 底面半径 2 cm 一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃 食 要爬行的最短路程 取 3 是 A 20 cm B 10 cm C 14 cm D 无法确定 8 如图 两个较大正方形的面积分别为 225 289 则字母 A 所代表的正 方形的面积为 A 4 B 8 C 16 D 64 9 小明准备测量一段河水的深度 他把一根竹竿直插到离岸边 1 5 m 远 的水底 竹竿高出水面 0 5 m 把竹竿的顶端拉向岸边 竿顶和岸边的水 面刚好相齐 则河水的深度为 第 2 页 共 4 页 A 2 m B 2 5 m C 2 25 D 3 m 10 ABC 中 AB 15 AC 13 高 AD 12 则 ABC 的周长是 A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 11 若直角三角形的两直角边长为 a b 且满足 a 3 2 b 4 0 则 该直角三角形的斜边长为 12 一个三角形的三边长分别是 12 cm 16 cm 20 cm 则这个三角形的 面积是 cm 2 13 在 Rt ABC 中 C 90 AC 9 BC 12 则点 C 到 AB 的距离是 14 课间 小聪拿着老师的等腰直角三角板玩 不小心掉到两墙之间 如 图 ACB 90 AC BC 从三角板的刻度可知 AB 20 cm 小聪很快 就知道了砌墙砖块的厚度的平方 每块砖的厚度相等 为 cm 三 解答题 共 54 分 15 8 分 若 a b c 是 ABC 的三边长 且 a b c 满足 a 5 2 b 12 2 c 13 0 1 求 a b c 的值 2 ABC 是直角三角形吗 请说明理由 16 8 分 如图 有一个直角三角形纸片 两直角边 AC 6 cm BC 8 cm 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 使它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 你能求出 CD 的长吗 17 8 分 如图 已知在 ABC 中 CD AB 于 D BD 9 BC 15 AC 20 1 求 CD 的长 2 求 AB 的长 3 判断 ABC 的形状 第 3 页 共 4 页 18 10 分 学校要征收一块土地 形状如图所示 B D 90 AB 20 m BC 15 m CD 7 m 土地价格为 1 000 元 m 2 请你计算学校 征收这块地需要多少钱 19 10 分 如图 AOB 90 OA 45 cm OB 15 cm 一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O 机器人立即从点 B 出发 沿直线匀速前进拦截小球 恰好在点 C 处截住了小球 如果小球 滚动的速度与机器人行走的速度相等 那么机器人行走的路程 BC 是多少 20 10 分 如图 南北向 MN 为我国领海线 即 MN 以西为我国领海 以 东为公海 上午 9 时 50 分 我国反走私 A 艇发现正东方有一走私艇以 13 海里 时的速度偷偷向我国领海开来 便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国 反走私艇 B 密切注意 反走私艇 A 和走私艇 C 的距离是 13 海里 A B 两 艇的距离是 5 海里 反走私艇 B 测得距离 C 艇 12 海里 若走私艇 C 的速 度不变 最早会在什么时候进入我国领海 第 4 页 共 4 页 参考答案 1 C 2 A 3 C 4 C 5 C 6 D 7 B 8 D 9 A 10 C 11 5 12 96 13 14 365 20013 15 1 由题意得 a 5 0 b 12 0 c 13 0 所以 a 5 b 12 c 13 2 ABC 是直角三角形 理由 因为 a2 b 2 5 2 12 2 25 144 169 c 2 13 2 169 所以 a2 b 2 c 2 所以 ABC 是直角三角形 16 设 CD 为 x 在直角三角形 ABC 中 AC 6 cm BC 8 cm 由勾股定理得 AB 2 BC 2 AC 2 100 所以 AB 10 cm 由折叠可知 CD DE DEA C 90 AE AC 6 所以 BED 90 BE 4 在直角三角形 BDE 中 由勾股定理得 x 2 4 2 8 x 2 解得 x 3 所以 CD 的长为 3 cm 17 1 在 BCD 中 因为 CD AB 所以 BD2 CD 2 BC 2 所以 CD2 BC 2 BD 2 15 2 9 2 144 所以 CD 12 2 在 ACD 中 因为 CD AB 所以 CD2 AD 2 AC 2 所以 AD2 AC 2 CD 2 20 2 12 2 256 所以 AD 16 所以 AB AD BD 16 9 25 3 因为 BC2 AC 2 15 2 20 2 625 AB 2 25 2 625 所以 AB2 BC 2 AC 2 所以 ABC 是直角三角形 18 连接 AC 在 ABC 中 B 90 AB 20 BC 15 由勾股定理得 AC 2 AB 2 BC 2 20 2 15 2 625 在 ADC 中 D 90 CD 7 由勾股定理得 AD 2 AC 2 CD 2 625 7 2 576 AD 24 所以四边形的面积为 AB BC CD AD 234 m 2 234 1 000 234 12 12 000 元 答 学校征收这块地需要 234 000 元 19 因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等 运动时间相等 即 BC CA 设 AC 为 x 则 OC 45 x 由勾股定理可知 OB2 OC 2 BC 2 又因为 OB 15 把它代入关系式 152 45 x 2 x 2 解方程得出 x 25 答 如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等 那么机器人行走的路 程 BC 是 25 cm 20 设 MN 与 AC 相交于点 E 则 BEC 90 因为 AB2 BC 2 5 2 12 2 13 2 AC 2 所以 ABC 为直角三角形 且 ABC 90 由于 MN CE 所以走私艇 C 进入我国领海的最近的距离是 CE 第 5 页 共 4 页 因为 AB BC AC BE S ABC 12 12 所以 BE 6013 由勾股定理得 CE2 BE 2 BC 2 解得 CE 13 0 85 h 51 min 9 时 50 分 51 分 10 时 1441314413 144169 41 分 即走私艇 C 最早会在 10 时 41 分进入我国领海- 配套讲稿:
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