山东省青岛市黄岛区第一中学高三上学期第一次月考数学文试题
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山东省青岛市黄岛区第一中学高三上学期第一次月考数学文试题
2016-2017上学期10月模块检测数学试题(文科)一选择题1若集合,则( ) A B C D2.已知=b+i(a,bR),其中i为虚数单位,则a+b=( )A.-1 B.1 C.2 D.33若方向上的投影为( )ABCD4 在ABC中,A=60°,AB=2,且ABC的面积,则边BC的长为( )A B3 C D75下列结论正确的是 A.若向量ab,则存在唯一的实数 使 B.已知向量a,b为非零向量,则“a,b的夹角为钝角”的充要条件是“ab<0 C“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ” D若命题 ,则 6设是定义在上偶函数,则在区间0,2上是( )A增函数B减函数C先增后减函数D与有关,不能确定。7.若cos2cos0,则sin2sin的值等于()A0 B± C0或 D 0或±8在中,=,=,M为OB的中点,N为AB的中点,ON,AM交于点P,则=( )A- B-+ C- D-+9定义行列式运算,将函数的图象向左平移n(n > 0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为( )ABCD 10.已知函数是偶函数,当时,恒成立,设,则的大小关系为A. B. C. D. 二填空题11已知向量且则的值是_.12.函数的定义域是 13.已知函数 若f(x)在(-,+)上单调递增,则实数a的取值范围为 .14.在ABC中,若则b等于 _ 15.下面有五个命题:函数的最小正周期是;终边在轴上的角的集合是;在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点;若;函数上是减函数.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的编号)三、解答题16.已知函数.(I)求函数的最小正周期和单调递增区间;(II)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.17.已知函数()若在1,上是增函数,求实数a的取值范围;()若是的极值点,求在 1,a上的最小值和最大值18ABC的内角A,B,C的对边分别别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c(I)求C;(II)若c=, ABC的面积为 , 求ABC的周长.19已知m(2cosx2sinx,1),n(cosx,y),且mn.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;(2)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f3,且a2,bc4,求ABC的面积。20.海岛B上有一座海拔1000米的山,山顶A处设有观察站,上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处,俯角30°;11时20分又测得该轮船在海岛北偏西60°的D处,俯角60°(I)此轮船的速度是多少?(II)如果轮船的航向和速度不变,它何时到达岛的正西方?21.已知a>0,函数。()若函数在x=l处的切线与直线y-3x=0平行,求a的值;()求函数的单调递增区间:()在()的条件下,若对任意xl,2,恒成立,求实数b的取值组成的集合 参考答案1-5 BBCAC 6-10 BDBCA 11 12,13,(2,3】14,4 15, 16,(1)T= 增区间是【- (2)最大值是2,最小值是-1.17,(1)a3,(2)最大值是15 。最小值是-918解:(I)2cosC(acosB+bcosA)=C2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC2cosCsin(A+B)=sinC2cosCsinC=sin C0CcosC=,即C= (II) ABC面积为且c= = 解得ab=6 +-2ab=7解得+=13(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25 a+b=5 a+b+c=5+ ABC的周长为5+19解(1)由mn,得m·n2cos2x2sinxcosxy0,即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin1,由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,即函数f(x)的增区间为,kZ.(2)f3,2sin13.即sin1.A2k,kZ.来源:学+科+网Z+X+X+K 又0<A<,A,由余弦定理,得a2b2c22bccosA,即4b2c2bc,4(bc)23bc,又bc4,bc4,SABCbcsinA×4×.解:(I)即经过10分钟后,轮船到达岛的正西方,故此轮船在11时20分到达岛的正西方21,(1)a= (2)略 (3)【-5,-1】8第页