安徽省高二下学期第一次检测文科数学试卷含答案及解析

A .B .】C .2019学年安徽省高二下学期第一次检测文科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三四五总分得分一、选择题1. 下列求导运算正确的是（）A-1+丄B- 0?）= I X J , ,r X1._ rln3.A.C ；一 I 一 二D. 工 I_ 二 F 1 PF 2为等腰直角二角形，则椭圆的离心率是（)A .B.运-1C . 一1-7D2.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若抛物线的焦点坐标是（)4. 双曲线，.:“ -1.的虚轴长是实轴长的2倍，则-等于（）A .-B .-44C . 45. 若函数 II I不是单调函数，则实数.的取值范围是( )A；B 魄頁 C - 1 *. 1D -' | 丄I6. 是定义在非零实数集上的函数，:为其导函数，且 时,尹讥-八諛:；，记： ，则(_ BD .7. 如果椭圆匚4匚=1的弦被点祁 9( )A. 丫-卄=0c. d(4 , 2)平分，则这条弦所在的直线方程是B . x + 2 v - 4 = 0 * 2 u - S = 08. 双曲线 一一 '与椭圆 一. i. .- i J的离心率互为倒数，则rr稲r号()A.B .护MU胪 C .-D . .-n jn h边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为(A . B9. 存在两条直线I:-广；与双曲线相交于ABCD四点，若四fA+«)10. 已知双曲线 的右焦点为人，过a- b线交双曲线的渐近线于点，点厂在第一象限，.为坐标原点，若_积为，则该双曲线的离心率为()S'作斜率为-II的直的面-AlDC申ABCD1311. 如图，过抛物线 屮一"；定的焦点F的直线I交抛物线于点A、B,交其准 线于点C,若|BC| = 2|BF|，且|AF| = 3,则此抛物线方程为() > 0L i < D c > Oh > 0t? > 0.4* < 0 c < 0ht? > 0o > 0. > 0c >0h<0已知函数 一,：1”1：“ ，则曲线在点门门川 处的切线方程为A. 、.- B - I -D - .12. 函数.li .的图像如下图所示，则下列结论正确的是( )、填空题14. 若双曲线经过点（&运，且其渐近线方程为f = ±-X ，贝眦双曲线的标准方程15. 已知一- 一贝V 一 | 16. 给出下列结论：动点一门.； 分别到两定点 . '.U . I.连线的斜率之乘积为丄，设-；I . 的轨迹为曲线，厂分别为曲线：的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线，：的焦点坐标为（2） 若匸 J ，则（3） 当：I时，化瓷密疵的内切圆圆心在直线 一 上；（4 ）设_ .1|，则冷的最小值为、；其中正确命题的序号是：三、解答题17. 已知点 |0-2 ）5（0 4 ）| ,动点 Fg v）|满足"歸“-g .（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹与直线|v = x + 2|交于点Cl、丨门 两点 ，求证 :_；.（'为原点）.18. 已知函数 y（v）=n>- + 51n.Y 在-处有极值.（1 ）求 的值；（2）判断函数I .的单调性并求出单调区间.四、填空题19. 已知函数- 1 .（1）若函数 孑-的图象关于点'I对称，直接写出.的值；（2）求函数 / 的单调递减区间；（3）若在区间| 一 .上恒成立，求的最大值.五、解答题20. 已知椭圆 u ： 二+匚二的右焦点为 F（LO），短轴的一个端点n 右2低|到而的距离等于焦距（1 ）求椭圆冈的方程；（2）过点.的直线 与椭圆：交于不同的两点 匕，|対'|，是否存在直线，使得 y：卞.与：.：可汀的面积比值为|划？若存在，求出直线 ？|的方程；若不存 在，说明理由21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上 的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数当桥上的 车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当时，车流速度-是车流密度的一次函数.（1 ）当11 -.1 II时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）：I可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案及解析第1题【答案】【解析】f 1 丫l!1, I1试题分折：因対-=- 、所5由(1咯小=禺严+知日项正踰 由I斗丿A-Vx口可知(页错误j D项中(tzcosx) = 2.vcos.r-x- sinx所以D项罡错误的综上所述 、正确选】页为比第2题【答案】D【解析】f 1_2、试题分析：设点P在带上方坐标为匚HI *1 G )FiFFj再等腥直角三角形/. |PR>| = |FiF!i|,即 = 2c t 即 = 2-：.-e-=2aar a故椭圆的离心率沪迈-1故选D第3题【答案】PI【解析】111( 1 试题分析：抛物线化成标准形式”,所以2p -p贝瞧点坐标为0$2 24V S J第4题【答案】【解析】试题分析；双曲线方程变形为标准方程的形式为T,由虚轴长是实轴长的2倍可得4第7题【答案】第5题【答案】【解析】试题分析；由题SD.v>O,/x） = l + -,要使雪数+艾不是里调国数则需方程*1+£=0在0上有解，剂工工一”所以口 co ,故选Bx第6题【答案】【解析】试题分析：构造函数里（小=（i>o）,则以&=旷（=）：/（刃Jjr生已乱x>oat s <0即童（x）在 g +s上为;翩殲LQlog?5> 2y- > 0.2- :-c< a< b【解析】试题分析；谩选条弦的两端点为A 5-护，EyO ,斜率为咕贝卜二 ；,两式相减再h- = 1L369变形得五芋“冲1“又弦中点为(4, 2),故,故垃条弦所在的直线方程旷36922(x4) 9整理得養十2厂8=0*故选D第8题【答案】【解析】 明析：双曲线的訓奉为宇 椭圆二+二“的离心勃巫三nr b"mT双曲线匚匚“与椭圆二+尊=1 (aX), jL>b>0)的戴谭互为倒数二孑nJ 洁+巧 (n'-b)第9题【答案】【解析】试题井析:四边形应D是正方形也|=忸卜审脚> C)代入得工一慎= a b:.nr ? & * £ fl3 /.4? So? . c2 > 2仃'-口二血护4J'第10题【答案】【解析】 趣井析：双曲线M-匚二 1(2 04 0)的一蔡漸谗坊程为,过焦駄 斜率为T的直a- ba绒方程为y = -(x-c;联Jb 、得=b(c-y),即5 则11 =r第11题【答案】刍解得a = >b即“価,艮啾曲线的高心率e = - =Sa【解析】如團 t|bc|=2|hfL-怦 4由抛物线的农义可知/BCD二，|ae| = |af|=3, ；. |ac|=&.R1F为切的中点J13/(p=|fp; |=- |ea|=-故抛物线方程Jy2=h£&t第12题【答案】A【解析】试题分析：i (0> =d>0,擀除D兰jL阿时'旷+件，二00,排除函数的导数/(a)=3ox:4 2 + c、则f <x) =0有两个不同的正实根，2bc则r.> 0=一> 0，(a>0)；* 3a站.".KO, c>0,第13题【答案】3" y-4 = 0【解析】趣分析：由题/,则f (1)"人又门1"1 所tA'=-3(r-l)+l ,即x3r+ v-4 = Q .第14题【答案】匚宀19，【辉析】试题分析:由双曲线渐近线方輕为tv = -v ,所以方程可设为丘 叶二- ，代入点“间可得3料./9 J. X2 - 9 v = 9 ya =19 *第15题【答案】-2【解析】试题分析；/'()-2 + 3/(2),则f(2)4+”(巧化简整理得/ (2)=2 .第16题【答案】(1) (3)【解析】试如由题品琵右罟= 1(a+3)-第19题【答案】由曲线C的标准万程可得侖二忆=5 ：二曲线C的焦点坐标为打(-5, 0)、耳<5. 0> ,正确；、I I._4 打 =： 1001设応则二也灌Q今,J,;S=-? = 16 ；桝一 i7 = 62<3)设诙内切圆与工轴的切点，TQ匹岡国=|环|亠以，.设圆心F,则PO丄x$由，从而可得匹却 +|F；j|- 2c-10；. |- 8呼| 2 5-耳 圆上在直线沪七上，因此正舖j(4)不妨设帥在艰曲线的右支上，|哪|-帆卜2”6二|倒+ |咤同血田畔卜6当A. M.打三点想粥寸国引-|必耳|的最小値为M引一6兰卮一 6 .因此不正确.综上可得：正确命题的序号是Cl) O)-=2v (2)详见解析(XUULLl试题解析:Cl) QPA = (-X.-2-yPB = (-X.4-r).x-i1) j,: -S2由 f ° “ 得F _2工 _4 = Q#乔=产=一4JT =2 t1 J-/. OC 丄口D1) a = .b = -l (2)函数尸f (x)的单调减区间杲(0, 1),单调增区间罡 你)2【解析】试题分析；(1函数f (Q =aXblnx在沪1处有极值丄得到£ (1)二丄，F (1) R得到s b即可;2 2 找到函数的定义域，在定义域中找到符合粲件的驻点来讨论函数的増减性求出单调区间即可.试题解析：(1)因为国数£( x ) =axblnx,01/ (x)=2ax +-X又函数£ (x)在沪1处有极值* ,似/冷即严f (1)=0可得 C= y. = -1 由 可知/(“) = +三一lax ,其定义域是(0,心、且小)=x丄二(“】)("】)XX当*变化时，十x) ; £(X)的变化情況如下表:X（0； 1）1（1；心f （x） -0+f（X）极小 1S /所以函数尸f X的单调减区间是(0, 1),单调増区间是1,第 19 题【答案】(DO: (II)当“0时,无递减区间；当Q0时，/(Q的单调邈躯间是(O.2d)；当xo时'/(工)的单调递减区间是(2/7.0) (III) 1【解析】试题分析：(I >由题意知函数g&)=/(工)-1弓卩一卅的图像关于(0.0).所決函数g(d是奇 酗.则有煮1)=弋(1),由止何解得"0 ; (II)求导，讨论导数的符号，导数正得增区间，导数负 得画区间,(III>在区间3.-W0)上恒成立，即>0在区间3.W0)上恒成立.所以<1 < yX在区间3-皿)上恒成立从而可得4试题解析；(I由题意知函数g(.C=/(x)l斗卩一品 的图像关于(0-0)所以函数g(A)是奇因数则& (一 1) = 一& (1),代入解得"0(II ) f (x)=x2 -2ov 当 e = 0 时，/(x)tE(-x,+«) rt单调逸増；当>0 B寸'由/(1)<00<x<2a j当<0 B寸'宙(工)vO 得：2a<x <0 .综上所述，当"0时，无递减区间；当Q0时，/(-V)的单调递减区间是(03)；当“<0时，/(工)的单调递颍区间是(2。0)<1ID因为/(.v)>l在区间3.W)上恒成立，即>0在区间3亦)上恒成立.所以"卡 在区间从皿)上恒成立.Et?9 x>3 ,所以?21fitlM -厂 1第 20 题【答案】【解析】试题分析：（1由已知得值，利用b2=a2-c2求得b、从而得到桶圆C的方程；2根据三角形的面积公式知孕工=2等价于学二2 ,要对斜率进行讨论，当直线/斜率不存在时,吊FN黑"，不符合题意，舍去'当直线/斜率存在时'将直线与椭圆麻立方程'结合韦达走理可得到 F关于直线斜率£的方程，从而得到*值，求得直线方阻 试题解析：（1由已知得"1爪2"2宀宀所痂圆C的方程为PF】当直线/斜率不存在时，賢=1,不符合题育，舍去;当直线/斜率存在时，设直线/的方程为y = k（xT）,y- t（x-l）由F V2 ，消工并整理得（3 + 4F）F+6炒-9尸=0 += 1143设M（xvy）.N（xry2）,则 屮乃"冷'恥比 由瓷=2得片=-2”rJv由®解得*二±£ ,因此存在直线/:卩二±01（乂-1）使得与ABFN的面积比值为2第 21 题【答案】60.0<x<20小）弓-小。"2。0：当车瀝度为咖/千米时，车滩可沁到最大,最大值约为3333辆/小时【解析】大于试题解析：C I > 由题意：当0"<20 时，v(x)=60 ；当20<x<200 时'设v(x)=ax +i200q + 3 =0,解得,2Qab = 0，旳1 a ,显然v（x）= + 5在20,200是减函数'由已知得3,200360.0<r<20故跚心的表达式为心十訓°F址“°60x.0<<20I】）依题意并由（I）可得/（v）= 1x(200-x).20<x<2003当0S<20时，/（t）为増函数故当220时，其最大值为60x20=1200 ;当20<r<200 时，/Cv）=-x（200-x）<-冒-工）,3 323 当且仅当工=200斗；即=100时，等号成立.所儿 当r = 100时，/（工）在区间20.200 ±取得最犬值巴譽.综上，当r = 100时，/（工）在区间0.200 ±取得最大值葺巴代3333 ,即当车茨密房为L00辆/千米时，车流童可以达到最大，最大值约対3333辆/小日寸