高二数学导数练习题

.高二数学导数练习题一、选择题1.函数在一点的导数值为是可导函数在这点取极值的（ ）A :/ ks5u / .充分条件 B. :/ ks5u / 必要条件 C. :/ ks5u / 充要条件 D. :/ ks5u / 必要非充分条件2.以下求导数运算正确的是()A(x)1B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx3. ,若,则的值等于（ ）A B C D4.对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为（ ）A B C D5函数的定义域为开区间，导函数在的图象如下图，则函数在开区间有极小值点（ ）A1个B2个C3个 D 4个6.已知函数在上是单调函数,则实数的取值围是（）A BCD7. 函数的最大值为（ ）A B C D8.曲线yx3x2在点T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.B.C.D.9.若曲线yx32ax22ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，则整数a的值是（ ）A1B0或1C1或2 D0或1或210.已知函数yf(x)(xR)的图象如下图，则不等式xf(x)<0的解集为()A(-，)(,2) B(，0)(，2)C(，(，) D(，)(2，)二、填空题11.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.12. 若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值围是_13.曲线y=3x55x3共有_个极值15.如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.高二数学导数练习题班级学号2015-4-24一、选择题（10×5= 50）12345678910二、填空题（5×5= 25）11、_ 12、_ 13、_14、_ 15、_三、解答题（4×12+13+14= 75）16.已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。17.设函数在与时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值围。18.设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值19. 已知函数，且在区间上为增函数（1）、数的取值围；（2）、若函数与的图象有三个不同的交点，数的取值围设函数20.设函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的取值围；（2）若函数在没有极值点，求的取值围；21. （1）求函数的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，数的取值围； （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，数的取值围。已知函数处取得极值(1) 求函数的解析式.(2) 若过点可作曲线y=的三条切线,数m的取值围.答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.解析:由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，应选D6.B解析：在恒成立，7.D8.C9.D10.D二、填空题11.4012.（1，e）, e 13.3xy2=0       14.三、解答题15.解析：因为 （1）令或x>0，所以f(x)的单调增区间为（2，1）和（0，+）；（3分） 令的单调减区间（1，0）和（，2）。（5分） （2）令（舍），由（1）知，f(x)连续， 因此可得：f(x)<m恒成立时，m>e22 （9分） （3）原题可转化为：方程a=(1+x)ln(1+x)2在区间0，2上恰好有两个相异的实根。且2ln4<3ln9<1，的最大值是1，的最小值是2ln4。 所以在区间0，2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值围是： 2ln4<a3ln9 （14分）16.解析：（1）当时，有三个互不相同的零点，即有三个互不相同的实数根令，则在和均为减函数，在为增函数，所以的取值围是4分（2）由题设可知，方程在上没有实数根，解得8分（3）又，当或时，；当时，函数的递增区间为单调递减区间为当时， ， 又，而，又上恒成立，即上恒成立的最小值为， 13分17.解析：（）,曲线在点处与直线相切，5分（）,当时，在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.12分18.解析：19.120.解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km, 则 BD=40,AC=50,BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.解法二：设BCD=,则BC=,CD=, 设总的水管费用为f(),依题意，有()=3(5040·cot)+5=150+40·()=40令()=0,得cos=根据问题的实际意义，当cos=时，函数取得最小值，此时sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.12 / 12