新编北师大版高中数学必修四：1.9同步检测试题及答案

新编数学北师大版精品资料第一章§9一、选择题1.如图所示的半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点B开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3B，A3C，A5D，A5答案A解析1min旋转4圈，1圈需min，即T15(s)又T，15，.又P到水面的最大距离为5m，函数最大值为5m，故A3.2已知简谐运动f(x)2sin的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和分别为()AT6，BT6，CT6，DT6，答案A解析最小正周期T6，f(x)过(0,1)，则12sin，又|<，故选A.3点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向旋转弧长到达Q点，则Q点的坐标为()ABCD答案A解析当逆时针旋转后，Q点坐标为，即.4如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是()A该质点的振动周期为0.7sB该质点的振幅为5cmC该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零答案B解析由图像可知，0.70.30.4，T0.8(s)，故A错，显然振幅A5cm，故B正确；该质点在0.1s和0.5s时振动速度为0，故C错；在0.3s和0.7s时，加速度改变方向，且不为0，故D错5一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos(t)，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于()ABCD答案D解析因为周期T，所以2.则l.6据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b(A>0，>0，|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin(x)7(1x12，xN)Bf(x)9sin(x)(1x12，xN)Cf(x)2sinx7(1x12，xN)Df(x)2sin(x)7(1x12，xN)答案A解析令x3可排除选项D；令x7可排除选项B；由A2可排除选项C；或由题意，可得A2，b7，周期T2×(73)8，.f(x)2sin(x)7.当x3时，y9，2sin()79，即sin()1.|<，.f(x)2sin(x)7(1x12，xN)二、填空题7设函数f(x)2sin(x)，若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值是_答案2解析由题意知f(x1)只能恒等于2，f(x2)只能恒等于2，最小正周期T4.|x1x2|min2.8弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次达到C点，则振子在5秒内通过的路程及5s末相对平衡位置的位移大小分别为_答案2m、10cm解析设振幅为A，则2A20cm，A10cm，设周期为T，则0.5s，T1s.振子在1T内通过的路程为4A，故在t5s5T内通过的路程S5×4A20A20×10cm2m.5s末振子处在B点，所以它相对平衡位置的位移是10cm.三、解答题9单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系为s6sin(2t)(1)作出它的图像(2)单摆开始摆动(t0)时，离开平衡位置多少厘米？(3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？(4)单摆来回摆动一次需要多少时间？解析(1)列表如下：t02t2s36060描点并用光滑的曲线连接这些点，再向左或向右平移k(kZ)个单位长度，得函数s6sin(2t)的图像，如图所示(2)当t0时，s6sin3，即单摆开始摆动时，离开平衡位置3cm.(3)s6sin(2t)的振幅为6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(4)s6sin(2t)的周期T1，所以单摆来回摆动一次需要的时间为1s.一、选择题1设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图像可以近似地看成函数ykAsin(t)的图像在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sint，t0,24By123sin(t)，t0,24Cy123sint，t0,24Dy123sin(t)，t0,24答案A解析解法一：由上表可知：ymax15，ymin9，所以A3，又可知周期T12，所以，代入t0可得0，k15312，故y123sint，t0,24因此选A.解法二：该题可直接由上表得到周期T12，又由t0时，y12，可知0.2如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图像大致是()答案C解析为单位圆上的弧长，lPOA，过O作PA的垂线，且平分POA，则由解直角三角形得|PA|2sin，即d2sin，其图像是周期为4的正弦曲线，故选C.二、填空题3电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)的图像如图所示，则当t(秒)时电流强度为_答案0解析由题图知，T，即100，A10.又t时，I取最大值，则有1010sin(×100)，解得，即I10sin(100t)令t，则I10sin(100×)10sin60.4已知某游乐园内摩天轮的中心点O距离地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A起，经过tmin后，点P的高度h40sin50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续_分钟答案4解析依题，即40sin5070，即cost，从而在一个周期内持续的时间为t，4t8，即持续时间为4分钟三、解答题5如图所示，某地一天从010时的温度变化曲线近似地满足函数yAsin(x)b，其中A>0，>0，<<0.(1)求这一天010时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解析(1)由图可知，这一天010时的最高温度是20，最低温度是0，则最大温差是20020.(2)由图可以看出，从19时是半个周期，则周期T2(91)16，16，解得.解方程组得A10，b10，则有y10sin(x)10，sin()1.又<<0，则，综上，所求解析式为y10sin(x)10，x0,106已知电流I与时间t的关系式为IAsin(t)(1)下图是IAsin(t)(A>0，>0，|<)在一个周期内的图像，根据图中数据求IAsin(t)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流IAsin(t)都能取得最大值，那么的最小正整数值是多少？解析(1)因为周期T2()，150，又A300，所以I300sin(150t)将点(，0)的坐标代入上式，得sin()0，由于|<，所以0，即所求的解析式为I300sin(150t)(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流IAsin(t)都能取得最大值，必满足区间长度至少包含一个周期，即，300942.3，所以的最小正整数值是943.7如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t5s时的位置解析(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x3sin(t)(>0,0<2)，则由T3，得.当t0时，有x3sin3，sin1.又0<2，故可得.从而所求的函数关系式是x3sin(t)，即为x3cost.(2)令t5，得x3cos1.5，故该物体在t5s时的位置是在O点左侧且距O点1.5cm处