人教A版高中数学必修二2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系课时提升卷含答案

课时提升卷 空间中直线与直线之间的位置关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各图中,直线a与b平行的只可能是()2.(2013·绍兴高一检测)已知异面直线a,b分别在平面,内,且=c,那么直线c一定()A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行3.(2013·芜湖高一检测)三棱锥P-ABC中M,N分别是AP,AB的中点,PEEC=BFFC=2,下列命题正确的是()A.MN=EFB.ME与NF是异面直线C.直线ME,NF,AC相交于同一点D.直线ME,NF,AC不相交于同一点4.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或异面5.(2013·慈溪高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E为CC1的中点,那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于()A.62 B.22 C.33 D.63二、填空题(每小题8分,共24分)6.如图所示,六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,底面是正六边形.(1)A1F1与BD所成角的度数为.(2)C1F1与BE所成角的度数为.7.在空间四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,且ACBD,则四边形EFGH的形状是.8.下列各图是正方体或正四面体(四个面都是正三角形的四面体),P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四点不共面的一个图形是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,AB的中点,试判断下列各对线段所在直线的位置关系:(1)AB与CC1.(2)A1B1与DC.来源:Z*xx*k.Com(3)D1E与CF.10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别是AB,BC的中点,求证:EFA1C1.11.(能力挑战题)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,A1D1交平面B1ED于F.(1)指出F在A1D1上的位置,并说明理由.(2)已知在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则有以下结论成立若a2+b2>c2,则角C是锐角.若a2+b2=c2,则角C是直角.若a2+b2<c2,则角C是钝角.试根据上述结论作出异面直线A1C与DE所成的角,并判断其是否为直角.答案解析1.【解析】选D.观察图形可知,A,B,C中的直线a与b是异面直线,D中a与b平行.2.【解析】选C.若c与a,b都平行,则由公理4可知a与b平行,这与a,b异面矛盾,所以c至少与a,b中的一条相交.【变式备选】在如图长方体中,以下结论成立的有()A1C与BD1异面;A1C与BD1相交;A1C与BD1互相平分;BD1与CD相交.A. B.C. D.【解析】选D.错误.因为A1D1BC,所以A1D1与BC共面,所以A1C与BD1共面.正确.因为A1D1BC,所以A1D1与BC共面,A1C与BD1共面且相交.正确.因为四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1C与BD1互相平分.错误.BD1与CD异面.3.【解析】选C.因为MN是ABP的中位线,来源:学§科§网所以MNPB,MN=12PB.因为PEEC=BFFC=2,所以EFPB,EF=13PB,所以EFMN,且EFMN,所以MNFE是梯形.所以直线ME,NF相交,设交点是点O.因为OME,ME平面APC,所以O平面APC,因为ONF,NF平面ABC,所以O平面ABC,又平面ABC平面APC=AC,所以O直线AC,所以直线ME,NF,AC相交于同一点.4.【解析】选D.若两条直线与两条异面直线有三个交点,则相交;若两条直线与两条异面直线有四个交点,则异面.【误区警示】本题中没有限制交点的个数,因此应分两种情况解答.当有四个交点时,这两条直线异面;当有三个交点时,这两条直线相交.5.【解题指南】解答本题要注意以下信息的应用:四边形ABC1D1是平行四边形;AC1的长度是正方体棱长的3倍;直角三角形中锐角的余弦值是邻边比斜边.【解析】选D.取BC的中点F,连接OF,EF,BC1,因为四边形ABC1D1是平行四边形, 所以AD1BC1,因为EF是BCC1的中位线,所以EFBC1,所以EFAD1,所以OEF(或其补角)是异面直线OE与AD1所成的角.设正方体的棱长为a,在OEF中,OE=12AC1=32a,OF=12AB=a2,EF=12BC1=22a,所以OF2+EF2=OE2,来源:Zxxk.Com所以cosOEF=EFOE=22a32a=63.6.【解析】(1)因为A1F1B1E1,B1E1BE.所以A1F1BE,所以EBD(或其补角)是异面直线A1F1与BD所成的角,由正六边形的性质可知EBD=30°.(2)因为B1E1BE,所以直线C1F1与B1E1相交所成的锐角(或直角)是异面直线C1F1与BE所成的角.由正六边形的性质可知该角为60°.答案:(1)30°(2)60°7.【解题指南】由三角形中位线定理结合已知条件进行判断.【解析】如图,E,F,G,H分别为中点,所以EF12AC,GH12AC,所以EFGH,所以四边形EFGH为平行四边形.又ACBD,所以FGGH.因为AC=BD,所以FG=GH,所以EFGH为正方形.答案:正方形8.【解题指南】对于图可利用公理4证明PS与QR平行;对于图可以考虑证明点R在P,S,Q三点确定的平面内.对于图可考虑证明PQ与SR异面.【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为PSA1C1QR,所以P,Q,R,S共面,如图(1),排除.如图(2),在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E,F分别为AA1,BC的中点,则PEQFRS为正六边形,所以P,Q,R,S共面,排除.如图(3),因为PQABSR,所以P,Q,R,S共面,排除.对于,如图(4)所示.因为PQ平面ABC,R平面ABC,S平面ABC,RPQ,所以PQ与SR异面.答案:9.【解析】(1)AB与CC1是异面直线.(2)A1B1与DC是平行直线.(3)D1E与CF是相交直线.10.【证明】连接AC.在ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,来源:学|科|网Z|X|X|K所以EFAC,又因为AA1BB1且AA1=BB1,BB1CC1且BB1=CC1,所以AA1CC1且AA1=CC1,即四边形AA1C1C是平行四边形,来源:Zxxk.Com所以ACA1C1,从而EFA1C1.11.【解析】(1)F是A1D1的中点.理由:取AD的中点G,连接BG,FG,DF(如图).因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以易证BEDG是平行四边形,BB1FG是平行四边形,所以DEBG,BGB1F,所以DEB1F,所以B1,E,D,F四点共面,所以A1D1平面B1ED=F.(2)过点C作CHDE,交AD的延长线于点H,连接A1H,则A1CH(或其补角)是异面直线A1C与DE所成的角.又因为A1C=22+22+22=23.CH=22+12=5,A1H=22+(2+1)2=13,所以A1C2+CH2>A1H2,所以A1CH是锐角,不是直角,它就是直线A1C与DE所成的角.关闭Word文档返回原板块。