专题13不等式推理与证明学生版

专题13 不等式、推理与证明1.【2019年高考全国I卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(二-0.618称为黄金分割比例)，著名的 断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的2 2头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是1 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为2105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是A. 165 cmC. 185 cmB. 175 cmD. 190 cm2.【2019年高考全国III卷文数】记不等式组x2x6,0表示的平面区域为D .命题p：(x,y)D,2x y 9 ；命题q :(x, y) D,2x y 12 .下面给出了四个命题p q p qp q pq这四个命题中，所有真命题的编号是A.B .C.D .3.【2019年高考北京卷文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮5E1度满足m2-mw lg -，其中星等为 mk的星的亮度为Ek (k=1 , 2).已知太阳的星等是-26.7，天狼星2E2的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A .1010.1B .10.1C .lg10.1D .10-10.111【2019年高考天津卷文数】设变量x, y满足约束条件x y 2x y 2 x1,y1,0,0,，则目标函数z 4x y的最大值5.7.C. 5【2019年高考天津卷文数】设A .充分而不必要条件B 必要而不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件【2019年高考浙江卷】若实数A.1C.10【2019年高考浙江卷】若 aA .充分不必要条件C.充分必要条件R，则05 ”是 “X1|1 ”的x, y满足约束条件D.123x3y0,则z 3x 2y的最大值是0,b【2018年高考北京卷文数】设集合A .对任意实数a, (2,1)C.当且仅当a<0时，(2,【2018年高考天津卷文数】设A .充分而不必要条件C.充要条件10. L2018年高考天津卷文数】设变量0，则 “a b 4”是 3b 4 ”的B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件(x,y)|x y 1,ax yB .对任意实数a,则“ x38 ”是 “ |x |4,x(2,时,B .必要而不充分条件ay1)(2,D.既不充分也不必要条件5,2,则x, y满足约束条件 2x4,y0,则目标函数z 3x 5y的最大值为1,B. 19C. 21D. 4511.【2017年高考天津卷文数】设 x R，则“ 2 x 0 ”是“|X 1| 1 ”的A .充分而不必要条件C.充要条件B 必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件12 .【2017年高考天i津卷文数】已知奇函数f (x)在R上是增函数.若af (log2),b5f (log 24.1),cf (20.8)，则 a,b ,c的大小关系为A. a bcB .b acC . c baD.c abx 3y 3,13 .【2017年高考全国1卷文数】设x, y满足约束条件xy 1,则z=x+y的最大值为y 0,A . 0B .1C . 2D .3x014 .【2017年高考浙江卷】若 x ,y满足约束条件 xy30,则z x 2y的取值范围是x2y0A . 0 , 6B . 0 , 4C. 6,)D. 4,)2x+3y 30,15. 【2017年高考全国II卷文数】设x, y满足约束条件 2x 3y 30,则z 2x y的最小值是y 3 0,A.15B.9C. 1D. 916. 2017年高考全国II卷文数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A .乙可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩B .丁可以知道四人的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩x 3,17. 【2017年高考北京卷文数】若 x,y满足 x y 2,则x 2y的最大值为y x,A . 1C. 5.tr.-匚_->_-r.zr/ * 、”、 .、“/ 1 z. 、it / /.r*x 2y5018.2017年咼考山东卷乂数】已知x,y满足约束条件x 30,则z=x+2y的最大值是y 2A . -3B.-1C. 1D .319.2017年高考山东卷文数】已知命题p: xR,x2x 10;命题q：若a2 b2，则a<b.下列命题为真命题的是a . p qB .PqC. p qD .Pq2x3y 60,20.2019年高考全国II卷文数】若变量 x, y满足约束条件xy 30,则z=3x -的最大值是y2 0,21. 2019年高考全国II卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体”（图1） 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为 .（本题第一空2分，第二空3分.）x, y满足 y1,则y x的最小值为4x3y 10,x 2,22.【2019年高考北京卷文数】若，最大值为(x 1)(2 y 1)23.【2019年高考天津卷文数】设x 0, y 0, x 2y 4，则的最小值为xy24. 2019年高考北京卷文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%.当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元;在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，贝Ux的最大值为25.x【2018年高考浙江卷】若 x,y满足约束条件 2x0,6,则z x 3y的最小值是2,最大值26.【2018年高考北京卷文数】若 ？矽满足x 1 y2x，则2y- ?勺最小值是27.【2018年高考全国 I卷文数】若 x , y满足约束条件2y 2010 ，则 z3x2y的最大值为28.【2018年高考全国III卷文数】（2018新课标川文科）若变量y满足约束条件2xy2y23 0,4 0，则0.z X 1y的最大值是329.【2018年高考全国II卷文数】若x, y满足约束条件 x2y2y5则z x y的最大值为30 . 2018年高考天津卷文数】（2018天津文科）已知a,b R，且a 3b 6 0，则2a的最小值8为.31. 【2018年高考江苏卷】在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, ABC 120 , ABC的平分线交AC于点D，且BD 1，则4a c的最小值为 .X 132. 2017年高考上海卷】不等式1的解集为 X33. 2017年高考北京卷文数】能够说明设a, b, c是任意实数若 a>b> c,贝U a+b>c”是假命题的一组整数 a, b, c的值依次为 .34. 2017年高考北京卷文数】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件:（i）男学生人数多于女学生人数；（丘）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 该小组人数的最小值为 35. 2017年高考天津卷文数】若a, bR , ab440,则-的最小值为ab_xy36. 2017年高考山东卷文数】若直线一丄1（a>0, b> 0）过点（1,2），则2a+b的最小值为 .a b37. 2017年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则X的值是.38. 2017年高考天津卷文数】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知 每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、 乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x, y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(川)用x , y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多?