华中师范大学本科自主招生选拔考试

绝密启用前华中师范大学2009年本科自主招生选拔考试数学笔试试卷（请直接在试卷上作答）题号1458910总分得分总分人评卷人得分一、选择题（本大题共4小题，每小题8分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1如图1，为正方体，则下列结论错误的是( )（A） （B）面（C） （D）30°图 2图 1xyP(x0，y0)TQ02如果，和都是正整数，则下列最小的一个数是（）（A） （B） （C） （D）3不等式的解集为，函数的定义域为，则是( )（A）(0,1) （B）(0,) （C） （D）4如图2，曲线上的一点的切线交轴于，过作垂直于轴于，若的面积为，则的值为( )（A） （B） （C） （D）评卷人得分二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）5若展开式的二项式系数之和为512，则其展开式中的常数项为 （用数字作答）6已知，则角7如果，则8在某次体检中记编号为(=1，2，3，4)的同学的身高为，若165，166，167，168，169，170（单位厘米），且满足，则这四位同学身高的所有可能情况有 种评卷人得分三、解答题（本大题共2小题，每题18分，共36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤9已知数列，定义函数，若对任意的，函数的图像都过点（1）求证：为等差数列；（2）求和：10（文科做，理科不做）已知为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线相交于，两点（1）若，求直线的方程；（2）在（1）的条件下，若与的夹角为，求的值10（理科做，文科不做）已知为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线相交于，两点（1）若的面积为，求直线的方程；（2）在（1）的条件下，若与的夹角为，求的值；（3）以为直径作圆，求该圆面积的最小值