填空题的解题原则及解题方法技巧汇总

填空题的解题原则及解题方法技巧汇总填空题的特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况都是一样的，即错误。填空题的考查功能，就是有效地考查阅读能力、观察和分析能力。思想方法填空题解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。例题解析一、直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。【例1】 已知数列an、bn都是等差数列，a1=0、b1= -4，用Sk、分别表示数列an、bn的前k项和（k是正整数），若Sk+=0，则ak+bk的值为【例2】 若=1，则sin2的值等于。【解】 由-=1得sin-cos=sincos 令sin2=t，则式两边平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=2-2。二、图像法借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。【例3】 若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是 【解】 令y1=,y2=k(x-2),由图可知kAB<k0，其中AB为半圆的切线，计算kAB= -,-<k0。三、特殊化法当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。1.特殊值法【例4】 设a>b>1，则logab,logba,logabb的大小关系是。【解】 考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令a=4,b=2，则logab=,logba=2,logabb=,logabb<logab<logba2特殊函数法【例5】 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1)，f(2)，f(4)的大小关系是。【解】 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。f(2)<f(1)<f(4)。3特殊角法【例6】 cos2+cos2(+120°)+cos2(+240°)的值为。【解】 本题的隐含条件是式子的值为定值，即与无关，故可令=0°，计算得上式值为。4特殊数列法【例7】已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是。【解】 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件，于是=。5特殊点法【例8】 椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是。【解】 设P(x,y)，则当F1PF2=90°时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=±，又当点P在x轴上时，F1PF2=0；点P在y轴上时，F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-<x<。7特殊模型法【例9】 已知m,n是直线，、是平面，给出下列是命题：若，则；若n，n，则；若内不共线的三点到的距离都相等，则；若n，m且n,m，则；若m,n为异面直线，n，n，m,m,则；则其中正确的命题是。（把你认为正确的命题序号都填上）。【解】 依题意可构造正方体AC1，如图1，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是。 图1 图2四、构造法在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。练习1函数f（x）|x2a| 在区间1，1上的最大值M（a）的最小值是 yAOxBC【解析】f（x）是偶函数，所以M（a）是在0，1内的最大值，当a0时，f（x）x2a，则M（a）1a；当a>0时，由图像可知，若，则M（a）a，若，则M（a）f（1）1a，从而M（a） ， M（a）min2如图，非零向量与轴正半轴的夹角分别为 和，且，则与轴正半轴的夹角的取值范围是 【解析】与轴正半轴的夹角的取值范围应在向量 与轴正半轴的夹角之间，故与轴正半轴的夹角的取值范围是3已知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数对共有_个【解析】在R上是偶函数，故的图象关于y轴对称，作出的图象，截取值域是 的一段，发现a，b的取值只可能在2，1，0，1，2中取得，但必须取0，22必须至少取一个，故有5个4三角形ABC中AP为BC边上的中线，则 【解析】，即，故选C5如图1，设P、Q为ABC内的两点，且，则ABP的面积与ABQ的面积之比为 图1 图2【解析】如图2，设，则由平行四边形法则，知NPAB，所以，同理可得故， 6已知f （x）x1，g （x）2x1，数列an满足：a11，an1则数列an的前2007项的和为 【解析】a2n2a2n11（2a2n1）12a2n2，a2n222（a2n2），数列a2n2是以2为公比、以a2a112为首项的等比数列a2n22×2 n1，a2n2 n2 又a2na2n1 a2n2a2n13a2n1，数列an的前2007项的和为a1（ a2 a3） （ a4 a5） （ a6 a7） （ a2006 a2007） a1（3a21） （3a41） （3a61） （3a20061） 1（3×25） （3×225） （3×235） （3×210035） 1（3×25） （3×225） （3×235） （3×210035） 3×（222232100315×10036×（210031）15×10036×21003 5020 ，故选D7在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ÐACB90°，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_【解析】答案：5 连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值通过计算可得ÐA1C1C90°又ÐBC1C45°，ÐA1C1C135° 由余弦定理，可求得A1C58已知函数f（x）、g（x）满足xR时，f（x）>g（x），则x1<x2时，则f（x1）f（x2）_ g（x1）g（x2）（填>、<、）【解析】记，则由已知，所以在R上单调递增，所以x1<x2时，即f（x1）f（x2） < g（x1）g（x2）9ABC内接于以O为圆心的圆，且则 【解析】通过画图，可求，即与的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得，答案：10若关于x的方程有不同的四解，则a的取值范围为 【解析】x0是方程的一个根，其余根即方程（x0）的根由f（x）（x0）与y1的交点个数，可知a0且f（）1，得a211已知为正整数，方程的两实根为，且，则的最小值为_【解析】提示：依题意，可知 从而可知，所以有 又为正整数，取，则，所以从而，所以又，所以，因此有最小值为下面可证时，从而，所以又，所以，所以综上可得，的最小值为1112如图，在中，l为BC的垂直平分线，E为l上异于D的一点，则等于_【解析】，又，13O为坐标原点，正OAB中A、B在抛物线上，正OCD中C、D在抛物线上，则 OAB与OCD的面积之比为 【解析】设OAB的边长为，则不妨设，代入，得；同理，设OCD的边长为，可得，14已知二次函数f（x）x22x6，设向量a（sinx，2），b（2sinx，），c（cos2x，1），d（1，2）当x0，时，不等式f（a·b）>f（c·d）的解集为_【解析】a·b2sin2x11， c·dcos2x11，f（x）图象关于x1对称，f（x）在（1，）内单调递增由f（a·b）>f（c·d）a·b>c·d，即2sin2x1>2cos2x1，又x0， ，x（）故不等式的解集为（）