《整式及整式的加减》要点梳理及经典例题

精选优质文档-倾情为你奉上整式及整式的加减要点梳理及经典例题6上课时间2014年 月 日（第 周 星期 ）第 课时教学内容第二章 整式的加减复习教学目标知识与技能进一步掌握整式的有关概念，并能灵活进行整式的加减过程与方法使学生理解进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。情感态度与价值观培养学生的运算能力教学重点整式的加减教学难点总结出整式的加减的一般步骤一、 知识点回顾1、单项式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独 一个数或一个字母也是单项式，如a，5：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：可以看成，所以是单项式；而表示2与的商，所以不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.单项式系数和次数：单项式是一般由数字因数和字母因数两部分组成的。系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和注意1：单项式的系数包括其前面的符号；当一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：等；是数字，不是字母.注意2：计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如的次数为，而不是5；切勿加上系数上的指数，如的次数是3，而不是8；的次数是5，而不是6.2、 单项式的规范书写数与字母相乘，数写在字母的前面数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。除号要写成分数线3、多项式的概念几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式中，的次数是4，的次数是5，的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是.4降幂排列与升幂排列（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.注意：降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式按的升幂排列为：；按的降幂排列为：.5、整式的概念：单项式与多项式统称整式二、整式的加减1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：与是同类项；而与却不是同类项，因为相同的字母的指数不同. 合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。注意：合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如显然不正确；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉. 合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。注意：合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.2、（1）去括号的法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反 注意：去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变. 例如：；当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.（2）填括号法则：所添括号前面是“”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：添括号是添上括号和括号前面的“”或“”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：3、整式加减的运算法则(整式的加减实质上是去括号和合并同类项)（1）如果有括号，那么先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。注意：整式运算的结果仍是整式.三、重要考点例析考点一、考查整式的有关概念1指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x1；(2)a2；(3)；(4)SR2；(5)；(6)总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。举一反三：变式把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。x2y， ab， xy25， ， 29， 2ax9b5， 600xz， axy， xyz1， 。分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。答案：单项式有：x2y，29,600xz，axy多项式有：ab，xy25,2ax9b5，xyz1整式有：x2y，ab，xy25，29，2ax9b5,600xz，axy，xyz1。2、代数式中共有 项，的系数是 ，的系数是 ，的系数是 .3、在代数式中，和 是同类项，和 是同类项，和 也是同类项,合并后是 . 4、若与是同类项，则 ， .考点二、去括号、化简绝对值1、若，则.2、若x<y<z,则x-y+y-z+z-x的值为( ) A.2x-2z B.0 C.2x-2y D.2z-2x 3、去括号得 （ ）A. B. C. D.类型三：同类项3若与是同类项，那么a,b的值分别是（ ）（A）a=2, b=1。 （B）a=2, b=1。（C）a=2, b=1。 （D）a=2, b=1。思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。解析：由同类项的定义可得：a1=b,且 2a+b=3，解得 a=2, b=1，故选A。举一反三：变式在下面的语句中，正确的有()a2b3与a3b2是同类项；x2yz与zx2y是同类项；1与是同类项；字母相同的项是同类项。A、1个B、2个C、3个D、4个解析：中a2b3与a3b2所含的字母都是a，b，但a的次数分别是2,3，b的次数分别是3,2，所以它们不是同类项；中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以x2yz与zx2y是同类项；不含字母的项(常数项)都是同类项，正确，根据可知不正确。故选B。类型四：整式的加减4化简mn（m+n）的结果是（ ）（A）0。 （B）2m。（C）2n。（D）2m2n。思路点拨：按去括号的法则进行计算，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。解析： 原式=mnmn=2n，故选（C）。举一反三：变式 计算：2xy+3xy=_。分析：按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意不要出现5x2y2的错误。答案：5xy。5（化简代入求值法）已知x，y,求代数式(5x2y2xy23xy)(2xy5x2y2xy2) 思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。解析：原式5x2y2xy23xy2xy5x2y2xy25xy当x，y时，原式5×。总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果。应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值。举一反三：变式1 当x0，x，x-2时，分别求代数式的2x2x1的值。解：当x0时，2x2x12×02011；当x时，2x2x12×；当x-2时，2x2x12×（-2）2（-2）12×4+2111。总结升华：一个整式的值，是由整式中的字母所取的值确定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；当整式中没有同类项时，直接代入计算，原式中的系数、指数及运算符号都不改变。但应注意，当字母的取值是分数或负数时，代入时，应将分数或负数添上括号。变式2 先化简，再求值。3(2x2y3xy2)(xy23x2y)，其中x，y1。解： 3(2x2y3xy2)(xy23x2y)(6x2y9xy2)xy23x2y6x2y9xy2xy23x2y9x2y10xy2。当x，y1时，原式9××(1)10××(1)2。总结升华：解题的基本规律是先把原式化简为9x2y10xy2，再代入求值，化简降低了运算难度，使计算更加简便，体现了化繁为简，化难为易的转化思想。变式3 求下列各式的值。(1)(2x2x1)，其中x(2)2mn(3m)3(2nmn)，其中mn2，mn3。解析：(1) (2x2x1)2x2x1x2x3x234x24当x时，原式4×4945。(2) 2mn(3m)3(2nmn)2mn6m6n3mn5mn6(mn)当mn2，mn3时原式5×(3)6×227。、计算（1）； （2）；（3） ； (4) 2化简求值（1） 其中 .（2） 其中 .类型五：整体思想的应用6已知x2x3的值为7，求2x22x3的值。思路点拨：该题解答的技巧在于先求x2x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想。解析：由题意得x2x37，所以x2x4，所以2(x2x)8，即2x22x8，所以2x22x3835。总结升华：整体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特征，而是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体的数学思想方法。运用这种方法应从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题简单化。在中考中该思想方法比较常见，尤其在化简题中经常用到。举一反三：变式1 已知x2x10，求代数式x32x27的值。分析：此题由已知条件无法求出x的值，故考虑整体代入。解析：x2x10，x21x，x32x27x(1x)2(1x)7xx222x7-x2-x-5（-x2-x+1）-6 =6。变式2 当x1时，代数式px3qx1的值为2003，则当x1时，代数式px3qx1的值为( )A、2001B、2002C、2003D、2001分析：这是一道求值的选择题，显然p，q的值都不知道，仔细观察题目，不难发现所求的值与已知值之间的关系。解析：当x1时，px3qx1pq12003，而当x1时，px3qx1pq1，可以把pq看做一个整体，由pq12003得pq2002，于是pq(pq)2002，所以原式200212001。故选A。变式3 已知A3x32x1，B3x22x1，C2x21，则下列代数式中化简结果为3x37x22的是( )A、AB2CB、AB2CC、AB2CD、AB2C分析：将A，B，C的式子分别代入A，B，C，D四个选项中检验，如：AB2C3x32x1(3x22x1)2(2x21)3x32x13x22x14x223x37x22。故选C。答案：C变式4 化简求值。(1)3(abc)8(abc)7(abc)4(abc)，其中b2(2)已知ab2，求2(ab)ab9的值。分析：(1)常规解法是先去括号，然后再合并同类项，但此题可将abc，abc分别视为一个“整体”，这样化简较为简便；(2)若想先求出a，b的值，再代入求值，显然行不通，应视ab为一个“整体”。解析：(1)原式3(abc)7(abc)8(abc)4(abc) 4(abc)4(abc) 4a4b4c4a4b4c8b。 因为b2，所以原式8×216。(2)原式2(ab)(ab)9 (ab)9 因为ab2，所以原式2911。类型六：综合应用7已知多项式3(ax22x1)(9x26x7)的值与x无关，试求5a22(a23a4)的值。思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0即可.解析：3(ax22x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24。因为原式的值与x无关，故3a90，所以a3。又因为5a22(a23a4)5a22a26a83a26a8，所以当a3时，原式3×326×3837。总结升华：解答此类题目一定要弄清题意，明确题目的条件和所求，当题目中的条件或所求发生了变化时，解题的方法也会有相应的变化。举一反三：变式1当a(x0)为何值时，多项式3(ax22x1)(9x26x7)的值恒等为4。解析：3(ax22x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24。因为(3a9)x244，所以(3a9)x20。又因为x0，故有3a90。即a3，所以当a3时，多项式3(ax22x1)(9x26x7)的值恒等于4。变式2当a3时，多项式3(ax22x1)(9x26x7)的值为多少？解析：3(ax22x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24，当a3时，原式(3×39)x244。8已知关于x的多项式(a1)x5x|b2|2xb是二次三项式，则a_，b_。分析：由题意可知a10，即a1，|b2|2，即b4或0，但当b0时，不符合题意，所以b4。答案：1，4举一反三：变式若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m，n的值答案：m=5，n=-1文博教育整式的加减周末把作业6一、选择题1、用代数式表示a与-5的差的2倍是( )A、a-(-5)×2 B、a+(-5)×2 C、2(a-5） D、2(a+5）2、用字母表示有理数的减法法则是（ ）A、a-b=a+b B、a-b=a+(-b) C、a-b=-a+b D、a-b=a-(-b)3、某班共有学生x人，其中女生人数占35，那么男生人数是（ ）A、35x B、(135)x C、 D、 4、若代数式 与代数式 是同类项，则 的值是（ ）A、9 B、 C、4 D、5、把-x-x合并同类项得（ ）A、0 B、-2 C、-2x D、-2x26、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（ ）A、yx B、y+x C、10y+x D、10x+y7、如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ）A、2B、3C、D、48、下面的式子，正确的是（ ）A、3a2+5a2=8a4 B、5a2b-6ab2=-ab2 C、6xy-9yx=-3xy D、2x+3y=5xy 9、一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（ ）A、3x2y-4xy2； B、x2y-4xy2； C、x2y+2xy2； D、-x2y-2xy2 10、若A=x25x2，B=x25x-6，则A与B的大小关系是（ ）（A）A>B （B）A=B （C）A<B （D）无法确定二、填空题11、单项式的系数是_，次数是_；12、是 次 项式，它的项分别是 ，其中常数项是 13、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 元；（用含a、b的代数式表示）14、三个连续偶数中，2n是最小的一个，这三个数的和为_ _；15、如图1是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭条“金鱼”需要火柴根16、根据如图所示的程序计算， 输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则若输入x的值为1，则输出y的值为 ；17、若，求=三、解答题：18、化简(1) 7-3x-4x2+4x-8x2-15 (2) 2(2a2-9b)-3(4a2+b) (3) 8x2-3x-(2x2-7x-5)+3+4x19、先化简，后求值；（1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中，（2）若，求3a2b2ab22（ab1.5a2b）+ab+3ab2的值；20、有这样一道题，计算的值，其中x=0.25，y=-1；甲同学把“x=0.25”，错抄成“x=-0.25”,但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？专心-专注-专业