黑龙江省齐齐哈尔市2018届高考数学一轮复习 第15讲 任意角弧度制及任意角三角函数学案文.doc

第15讲 任意角，弧度制及任意角的三角函数考试说明1.了解任意角的概念和弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义考情分析考点考查方向考例角的概念角的概念、角的集合表示三角函数的定义单位圆、三角函数线、三角函数值的符号扇形的弧长及面积公式扇形弧长、面积公式【重温教材】必修4 第一章 第一节，第二节【相关知识点回顾】1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)分类:按旋转方向分为、和零角;按终边位置分为和轴线角.(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,构成的角的集合是S=. 2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.弧度记作rad.(2)公式:角的弧度的绝对值|=(弧长用l表示)角度与弧度的换算1= rad,1 rad=弧长公式弧长l=扇形面积公式S=lr=|r23.任意角的三角函数(1)定义:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin =,cos =,tan =(x0).(2)几何表示(单位圆中的三角函数线):如图3-15-1中的有向线段OM,MP,AT分别称为角的、和.常用结论象限角与轴线角(1)象限角图3-15-2(2)轴线角题组一常识题1.教材改编 终边在射线y=-x(x<0)上的角的集合是.2.教材改编 (1)-270=rad;(2) rad=.3.教材改编 半径为120 mm的圆上长为144 mm的弧所对圆心角的弧度数是.4.教材改编 若角的终边经过点P(3,-4),则cos -tan -sin =.题组二常错题索引:对角的范围把握不准;由值求角时没有注意角的范围;求三角函数值没有考虑角的终边所在的象限;求弧长或者扇形面积时,把角化为弧度数出错.5.已知点P(sin -cos ,tan )在第二象限,则在0,2内的取值范围是.6.已知角的终边落在直线y=-3x上,则-=.7.已知角的顶点为坐标原点O,始边为x轴的正半轴,若P(x,6)是角终边上一点,且cos =-,则x=.8.若一扇形的圆心角为72,半径为20 cm,则扇形的面积为cm2.【探究点一】角的集合表示及象限角的判定典例解析例1. (1)设集合M=xx=180+45,kZ,N=xx=180+45,kZ,那么()A. M=N B. MN C. NM D. MN=(2)已知角的终边在如图所示的阴影区域内(包括边界),则角用集合可表示为.课堂检测1. (1)已知角,的终边关于直线x+y=0对称,且=-60,则=.(2)若角的终边与角的终边相同,则在0,2内终边与角的终边相同的角的个数为.总结反思 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角;(2)利用终边相同的角的集合S=|=2k+,kZ判断一个角所在的象限时,只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数倍的和,然后判断角所在的象限.【探究点二】扇形的弧长、面积公式典例解析例2.(1)若圆弧长度等于该圆内接等腰直角三角形的周长,则其圆心角的弧度数是.(2)若扇形的周长为18,则扇形面积取得最大值时,扇形圆心角的弧度数是.课堂检测2.(1)将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A. B. C. - D. -(2)圆内接矩形的长宽之比为21,若该圆上一段圆弧的长等于其内接矩形的宽,则该圆弧所对圆心角的弧度数为. 总结反思 应用弧度制解决问题的方法:(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度;(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决;(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形【探究点三】三角函数的定义考向1三角函数定义的应用 例3 (1)若角的终边经过点P(-,m)(m0)且sin =,则cos =.(2)已知角的终边上一点P的坐标为,若(-,0),则=课堂检测3.点P从点出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长后到达Q点,若的始边在x轴正半轴上,终边在射线OQ上,则sin =()A. 1 B. -1 C. D. -总结反思 定义法求三角函数值的两种情况:(1)已知角的终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离,然后用三角函数定义求解;(2)已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题.若直线的倾斜角为特殊角,则可直接写出角的三角函数值.注:若角的终边落在某条直线上,一般要分类讨论.考向2三角函数值的符号判定例4.（1）若sin cos >0,且<0,则角是()A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角(2)已知角的终边经过点(3a-6,a+1),且cos 0,sin >0,则实数a的取值范围是()A. (-1,2 B. (-1,2) C. -1,2) D. -1,2课堂检测4.角的终边在第一象限,点P(1-2a,2+3a)是其终边上的一点,若cos >sin ,则实数a的取值范围是.总结反思 三角函数在各象限的符号可用一个口诀记忆:一全正,二正弦,三正切,四余弦.如果角不能确定所在象限,就要进行分类讨论.考向3三角函数线的应用例5.函数y=lg(2sin x-1)+的定义域为.课堂检测5.满足cos -的角的集合为 .总结反思 利用三角函数线解三角不等式,通常采用数形结合的方法,一般来说sin xb,cos xa,只需作直线y=b,x=a与单位圆相交,分别连接交点与原点即得角的终边所在的位置,此时再根据方向即可确定相应的x的范围1.2014全国卷若tan >0,则()A.sin>0 B.cos>0 C.sin 2>0D.cos 2>02.2017全国卷已知,tan =2,则cos-=3.2017北京卷在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =,则sin =.