浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第8练三角函数的概念三角恒等变换试题.docx

第8练三角函数的概念、三角恒等变换明晰考情1.命题角度：三角函数的概念和应用；利用三角恒等变换进行求值或化简.2.题目难度：单独考查概念和三角变换，难度为中低档；三角恒等变换和其他知识交汇命题，难度为中档考点一任意角的三角函数要点重组(1)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，构成集合S|k360，kZ(2)三角函数：角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则siny，cosx，tan(x0)(3)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦1在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得到向量，则点Q的坐标是()A(7，) B. (7，)C(4，2) D(4，2)答案A解析因为点O(0,0)，P(6,8)，所以(6,8)，设(10cos，10sin)，则cos，sin，因为向量绕点O按逆时针方向旋转后得到，设Q(x，y)，则x10cos107，y10sin10，所以点Q的坐标为，故选A.2已知角的终边经过点P(m，3)，且cos，则m等于()A3B3C4D4答案C解析由题意知，cos，m<0，解得m4.3在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin，则sin_.答案解析由角与角的终边关于y轴对称，可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以sinsin.4函数y的定义域是_答案，kZ考点二三角函数的求值与化简要点重组(1)同角三角函数基本关系式：sin2cos21，tan.(2)诱导公式：角(kZ)的三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限(3)和差公式方法技巧(1)三角函数求值化简的基本思路“一角二名三结构”；注意角的变形，看函数名称之间的关系；观察式子的结构特点(2)公式的变形使用尤其是二倍角余弦的变形是高考的热点，sin2，cos2.5若sin，则sin的值为()A.BC.D答案D解析sin，sincoscoscos212sin212.6若tan2tan，则等于()A1B2C3D4答案C解析coscoscossin，所以原式3.7若cos，sin，则sin()_.答案解析，且cos>0，<<0，<<，又cos，sin，sin，cos，sin()sinsincoscossin.8已知cos(2)，sin(2)，0，则_.答案解析因为0<<<<，所以<2<，<<0，所以<2<.又因为cos(2)，所以sin(2).因为0<<<<，所以<2<0，所以<2<.又因为sin(2)，所以cos(2).所以cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).又因为，所以.考点三三角恒等变换的应用要点重组辅助角公式：asinbcossin()，其中cos，sin.9函数f(x)(sinxcosx)(cosxsinx)的最小正周期是()A.BC.D2答案B解析f(x)2sinxcosx(cos2xsin2x)sin2xcos2x2sin，T，故选B.10(2018全国)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2，则|ab|等于()A.B.C.D1答案B解析由cos2，得cos2sin2，又cos0，tan，即，|ab|.故选B.11设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_.答案解析f(x)sinx2cosxsin(x)，其中sin，cos.当x2k(kZ)时，函数f(x)取到最大值，即当2k(kZ)时，函数f(x)取到最大值，所以cossin.12函数f(x)sinxcos的值域为_答案，解析f(x)sinxcossinxsinxcosxsin，1若sin，A，则sinA的值为()A.B.C.或D.答案B解析A，A，cos<0，cos，sinAsinsincoscossin.2若tan，且0，则_.答案解析由tan，得tan.又0，所以sin.故2sin.3已知sincos，(0，)，则tan的值为_答案解析sincos，(0，)，(sincos)212sincos，sincos，(sincos)212sincos.又(0，)，sin0，cos0，sincos，sin，cos，tan.解题秘籍(1)使用平方关系求函数值，要注意角所在的象限和三角函数值的符号(2)利用三角函数值求角要解决两个要素：角的某一个三角函数值；角的范围(尽量缩小)1已知点A的坐标为(4，1)，将OA绕坐标原点O按逆时针方向旋转至OB，则点B的纵坐标为()A.B.C.D.答案D解析由题意知|OA|OB|7，设射线OA与x轴正方向所成的角为，显然sin，cos，故sinsincoscossin，故点B的纵坐标为|OB|sin.2已知P(m，2)为角的终边上一点，且sin，则tan的值为()A.BC1D1答案D解析由题意知，所以故m2，所以tan1.3(2018全国)若sin，则cos2等于()A.B.CD答案B解析sin，cos212sin2122.4.等于()ABC.D.答案C解析由题意得sin30.5已知函数f(x)cos2xsin2x，下列说法错误的是()Af(x)的最小正周期为B直线x是f(x)图象的一条对称轴Cf(x)在上单调递增D|f(x)|的值域是0,1答案C解析f(x)cos2x，f(x)在上不单调，选项C中的结论错误6记asin(cos2010)，bsin(sin2010)，ccos(sin2010)，dcos(cos2010)，则a，b，c，d中最大的是()AaBbCcDd答案C解析注意到2010360518030，因此sin2010sin30，cos2010cos30，因为0，0,0，所以coscos0，所以asinsin0，bsinsin0，ccoscosdcoscos0，因此c最大7设，且tan，则()A3B2C3D2答案B解析由tan，得，即sincoscoscossin，sin()cossin.，由sin()sin，得，2.8定义22矩阵a1a4a2a3，若f(x)，则()Af(x)图象关于(，0)中心对称Bf(x)图象关于直线x对称Cf(x)在区间上单调递增Df(x)是周期为的奇函数答案C解析由题中所给定义可知，f(x)cos2xsin2xcoscos2xsin2x2cos.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)在区间上单调递增9函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan_.答案解析因为函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，所以f(0)cossin0，得tan.10已知sin，则cos_.答案解析因为sinsincoscos，所以cos2cos21221.11(2018全国)已知sincos1，cossin0，则sin()_.答案解析sincos1，cossin0，22得12(sincoscossin)11，sincoscossin，sin().12若，则的最大值为_答案解析，且tan>0，当且仅当tan，即tan2(舍负)时，等号成立故的最大值为.