新编辽宁省葫芦岛市六校协作体高三上学期期初考试数学理试题含答案

20xx-20xx年度上学期省六校协作体高三期初考试高三数学试题（理） 试卷满分150分 考试时间120分钟 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合M=x|lgx>0,N=x|2x<1,则下列集合运算正确的是( ) (A)MN=R (B) MN=Æ (C)MCUN=M (D)NCUM=N2.设|z|=1,则|-i|的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)3.非零向量,两两夹角相等,且|=1,|=2,|=3,则|+|=( ) (A) (B)5 (C)5或6 (D) 或64.若函数y=2sinx+cosx当x=a时取得最大值,则sin2a=( )(A) (B)- (C) (D)- 5.设双曲线的实轴长小于虚轴长,又渐近线方程为2x±y=0,则离心率是( )(A) (B) (C) (D) 6.函数y=sin(wx+q-)的最小正周期为p,且其图像向左平移单位得到的函数为奇函数,则q的一个可能值是( )a11a12a13a1na21a22a23a2nan1an2an3ann (A) (B)- (C) (D)-7.如图,n2(n³4,nÎN+)个数排成n行n列方阵.符号aij(1£i£n,1£j£n,I,jÎN+)表示位于第i行第j列的数.已知每一行的数都成等差数列,每一列的数都成等比数列,且公比都是q.若a11=,a24=1,a32=,则a28=( )(A)4 (B) 3 (C) 2 (D)18.设点P(x,y)满足x2+y2-|x|-|y|=0,则P点的轨迹所围成的平面区域面积是( ) (A)p+2 (B)p+4 (C)2p+2 (D)2p+49.右图是从棱长为2的正方体中截出的几何体的三视图,则此几何 体的表面积是( ) (A)16 (B)13 (C)12+2 (D)8+410.设直线y=t与曲线y=lnx与直线y=2x分别交于M,N, (第9题图)则|MN|的最小值是( ) (A) (B) (C) (D)开始S=0,k=2结束否k£n输出S是k=k+2输入nS=S+11.设f(x)=-x2-2x+1,g(x)= ,若函数y=g(f(x)-a恰有四个不同零点,则a的取值范围是( ) (A)(2,+) (B),$x2Î,使4x1lnx1-x12+3+4x1x22+8ax1x2-16x1³0成立则a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题,总计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分) DABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列. (1)求B的最大值B0; (2)数列an满足:an=n2(cos2B0n-sin2B0n)(nÎN+),求数列an的前30项和S30.18.(本题满分12分)已知口袋中有4个黑球,n个白球,若从中一次取出4个球,其中白球的个数为X,则E(X)=. 现让甲乙两人从口袋中轮流取出1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球为止.每个球在每次被取出的机会是均等的,用Y表示取球终止时的取球次数.(1)求n值;(2)求随机变量Y的分布列与数学期望;(3)求甲取到白球的概率.SABCMN19.(本题满分12分) 如图,在三棱锥S-ABC中,DABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,SA=SC=2,M,N分别为AB,SB的中点.(1)证明:ACSB; (2)求二面角N-CM-B的余弦值;(3)求点B到平面MNC的距离.20.(本题满分12分)中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆E过点(-,)及(1,),两个焦点分别是F1,F2.(1)求椭圆E的方程;(2)若点P在第一象限,且4×£1,求P点横坐标的取值范围;(3)过点Q(0,2)的直线l与椭圆E交于不同两点M,N,求DMON面积的最大值.21.(本题满分12分)设函数f(x)=lnx,g(x)=x2. (1)求h(x)=f(x)-x+1的最大值; (2)对于任意x1,x2Î(0,+),且x1>x2,是否存在实数l,使lg(x2)-lg(x1)-x1f(x1)+x2f(x2)恒为正数?若存在,求出l的取值范围;若不存在,说明理由. (3)设正项数列an的前n项和为sn,当an=(1-an)2n-1时,证明:2e>2n+1 (nÎN+) (e=2.71828)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时请写清题号.22.(本题满分10分) 选修41几何证明选讲已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点(1)求证:BD平分ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:rsin2q=2acosq(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程是(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l关于极点对称的直线的极坐标方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值. 24.选修45：不等式选讲对任意实数b及非零实数a,不等式|2a+b|+|a-b|³|a|(|2x-1|-|x-2|)恒成立,试求x的取值范围.高三数学试题（理）参考答案一.选择题: CBDAB; DCACA; BC二.填空题: 13、10; 14、1; 15、; 16、6分 解法二:当P点在椭圆上时 由(1)知,c=,不妨设F1(-,0),F2(,0),设P(x,y) 则×=(-x,-y)×(-x,-y)=x2+y2-3,+y2=1,×=-2 据题知, -2£,解得-£x£ 因点P在第一象限,P点横坐标的取值范围是(0, 5分 当P点不在椭圆上时 则4×=4(x2+y2-3),据题知,4(x2+y2-3)£1 x2+y2£,因点P在第一象限,P点横坐标的取值范围是 (, 综上所述,P点横坐标的取值范围是(0,6分 以上两种情况答对的就可以赋分。 (3)设直线l的方程为y=kx+2,代入椭圆方程,消去y整理得 (4k2+1)x2+16kx+12=0,由题意知，D>0Û4k2-3>0 8分设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得,x1+x2=-,x1x2=|x1-x2|=于是SDMON=|OQ|x1-x2|= 10分令t=,则4k2=t2+3,由知,t>0SDMON=,t>0,t+³4,当且仅当t=2时取等号, SDAOB£1即DAOB面积最大值是1 12分21.解:(1)h(x)=lnx-x+1,定义域为(0,+),h¢(x)=.易知当xÎ(0,1)时,h¢(x)>0;当xÎ(1,+)时,h¢(x)<0因此,h(x)在(0,1)上单调递增;在(1,+)上单调递减.所以h(x)max=h (1)=0即函数的最大值是0 4分 (2)lg(x2)-lg(x1)-x1f(x1)+x2f(x2)恒为正数Ûlg(x2)+x2f(x2)>lg(x1)+x1f(x1)恒成立 设t(x)=lg(x)+xf(x)=lx2+xlnx,0<x2<x1,只需t(x)在(0,+)上是减函数 故t¢(x)£0在(0,+)上恒成立且不恒为零. 又t¢(x)=2lx+1+lnx,2lx+1+lnx£0恒成立即2l£-,记j(x)=-.则j¢(x)=,易知j(x)减于(0,1),增于(1,+)j(x)min=j(1)=-1,于是l£-.即存在l£-适合题意 8分(3)由an=(1-an)2n-1得,an=,0<an<1 据(1)知,x>0时,x>ln(x+1),an>ln(an+1)=ln=ln(2n+1)-ln(2n-1+1) sn=a1+a2+an>ln3-ln2+ln5-ln3+ln(2n+1)-ln(2n-1+1)=ln(2n+1)-ln2=ln 故2e>2n+1 12分22.解: 证明:(1)ACDE,ÐCDE=ÐDCA,又ÐDBA=ÐDCA,ÐCDE=ÐDBA 直线DE为圆O的切线,ÐCDE=ÐDBC 故ÐDBA=ÐDBC,即BD平分ABC 5分(2)ÐCAB=ÐCDB,且ÐDBA=ÐDBC,DABHDDBC,= 又ÐEDC=ÐDAC=ÐDCA,AD=DC 8分 =, AB=4,AD=6,BD=8AH=3 10分23解:(1)rsin2q=2acosq(a>0),当r¹0时,r2sin2q=2arcosq,y2=2ax(a>0) 当r=0时,原点(0,0)也适合上述方程 曲线C的直角坐标方程是y2=2ax(a>0) 3分 消去t得直线l的普通方程是x-y-2=0,其极坐标方程是rcosq-rsinq-2=0 故其关于极点对称的直线的极坐标方程是rcos(q+p)-rsin(q+p)-2=0 即r= 5分 (2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程,消去x,y整理得 t2-2(a+4)t+8(a+4)=0,a>0,D=8(a+4)>0 设M,N对应的分别为t1,t2,则t1+t2=2(a+4),t1t2=8(a+4) |MN|2=|t1-t2|2=8a(a+4),|PM|PN|=|t1t2|=8(a+4) |PM|,|MN|,|PN|成等比数列,|MN|2=|PM|PN|,a=110分24.解a¹0,原不等式等价于³|2x-1|-|x-2|2a+b|+|a-b|³|(2a+b)+(a-b)|=3|a|,当且仅当(2a+b)(a-b)³0时取等号 ³3,即的最小值是3 5分 依题应有|2x-1|-|x-2|£3. 下面解不等式|2x-1|-|x-2|£3,它等价于或或 解得 x=2 ; 解得 £x<2; 解得-4£x< 综上所述知,x的取值范围是 10分注：以上答案仅供参考,如有不当请批评指正！如有不同解法,请酌情赋分,谢谢!欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org