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1、 20xx-20xx年度上学期省六校协作体高三期初考试高三数学试题（理） 试卷满分150分 考试时间120分钟 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合M=x|lgx0,N=x|2xx2,是否存在实数l,使lg(x2)-lg(x1)-x1f(x1)+x2f(x2)恒为正数?若存在,求出l的取值范围;若不存在,说明理由. (3)设正项数列an的前n项和为sn,当an=(1-an)2n-1时,证明:2e2n+1 (nN+) (e=2.71828)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第
2、一题计分,做答时请写清题号.22.(本题满分10分) 选修41几何证明选讲已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点(1)求证:BD平分ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:rsin2q=2acosq(a0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程是(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l关于极点对称的直线的极坐标方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比
3、数列,求a的值. 24.选修45：不等式选讲对任意实数b及非零实数a,不等式|2a+b|+|a-b|a|(|2x-1|-|x-2|)恒成立,试求x的取值范围.高三数学试题（理）参考答案一.选择题: CBDAB; DCACA; BC二.填空题: 13、10; 14、1; 15、; 16、6分 解法二:当P点在椭圆上时 由(1)知,c=,不妨设F1(-,0),F2(,0),设P(x,y) 则=(-x,-y)(-x,-y)=x2+y2-3,+y2=1,=-2 据题知, -2,解得-x 因点P在第一象限,P点横坐标的取值范围是(0, 5分 当P点不在椭圆上时 则4=4(x2+y2-3),据题知,4(x
4、2+y2-3)1 x2+y2,因点P在第一象限,P点横坐标的取值范围是 (, 综上所述,P点横坐标的取值范围是(0,6分 以上两种情况答对的就可以赋分。 (3)设直线l的方程为y=kx+2,代入椭圆方程,消去y整理得 (4k2+1)x2+16kx+12=0,由题意知，D04k2-30 8分设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得,x1+x2=-,x1x2=|x1-x2|=于是SDMON=|OQ|x1-x2|= 10分令t=,则4k2=t2+3,由知,t0SDMON=,t0,t+4,当且仅当t=2时取等号, SDAOB1即DAOB面积最大值是1 12分21.解:(1)h(x)=lnx-
5、x+1,定义域为(0,+),h(x)=.易知当x(0,1)时,h(x)0;当x(1,+)时,h(x)lg(x1)+x1f(x1)恒成立 设t(x)=lg(x)+xf(x)=lx2+xlnx,0x2x1,只需t(x)在(0,+)上是减函数 故t(x)0在(0,+)上恒成立且不恒为零. 又t(x)=2lx+1+lnx,2lx+1+lnx0恒成立即2l-,记j(x)=-.则j(x)=,易知j(x)减于(0,1),增于(1,+)j(x)min=j(1)=-1,于是l-.即存在l-适合题意 8分(3)由an=(1-an)2n-1得,an=,0an0时,xln(x+1),anln(an+1)=ln=ln(
6、2n+1)-ln(2n-1+1) sn=a1+a2+anln3-ln2+ln5-ln3+ln(2n+1)-ln(2n-1+1)=ln(2n+1)-ln2=ln 故2e2n+1 12分22.解: 证明:(1)ACDE,CDE=DCA,又DBA=DCA,CDE=DBA 直线DE为圆O的切线,CDE=DBC 故DBA=DBC,即BD平分ABC 5分(2)CAB=CDB,且DBA=DBC,DABHDDBC,= 又EDC=DAC=DCA,AD=DC 8分 =, AB=4,AD=6,BD=8AH=3 10分23解:(1)rsin2q=2acosq(a0),当r0时,r2sin2q=2arcosq,y2=2
7、ax(a0) 当r=0时,原点(0,0)也适合上述方程 曲线C的直角坐标方程是y2=2ax(a0) 3分 消去t得直线l的普通方程是x-y-2=0,其极坐标方程是rcosq-rsinq-2=0 故其关于极点对称的直线的极坐标方程是rcos(q+p)-rsin(q+p)-2=0 即r= 5分 (2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程,消去x,y整理得 t2-2(a+4)t+8(a+4)=0,a0,D=8(a+4)0 设M,N对应的分别为t1,t2,则t1+t2=2(a+4),t1t2=8(a+4) |MN|2=|t1-t2|2=8a(a+4),|PM|PN|=|t1t2|=8(a+4) |PM|,|MN|,|PN|成等比数列,|MN|2=|PM|PN|,a=110分24.解a0,原不等式等价于|2x-1|-|x-2|2a+b|+|a-b|(2a+b)+(a-b)|=3|a|,当且仅当(2a+b)(a-b)0时取等号 3,即的最小值是3 5分 依题应有|2x-1|-|x-2|3. 下面解不等式|2x-1|-|x-2|3,它等价于或或 解得 x=2 ; 解得 x2; 解得-4x 综上所述知,x的取值范围是 10分注：以上答案仅供参考,如有不当请批评指正！如有不同解法,请酌情赋分,谢谢!欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
新编辽宁省葫芦岛市六校协作体高三上学期期初考试数学理试题含答案
