黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

2018-2019学年度上学期第一次月考高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设集合Ay|y2x，xR，Bx|x21<0，则AB等于()A(1,1) B(1，) C(0,1) D(0，)2.已知，均为第一象限角，那么“”是“sin sin ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件 3.下列四个命题：p1：x0(0，)，； p2：x0(0,1)，；p3：x(0，)，x； p4：x，x.其中真命题是()Ap1，p3 Bp2，p4 Cp2，p3 Dp1，p44.若函数yf(x)的定义域是0,2 018，则函数g(x)的定义域是()A1,2 017 B0,2 018 C1,1)(1,2 018 D1,1)(1,2 0175.已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)等于()A B C D6.已知f(x)是(，)上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B. C. D. 7.已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x0时，g(x)ln(1x)，函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，) B(，2)(1，) C(1,2) D(2,1)8.对数函数ylogax(a0且a1)与二次函数y(a1)x2x在同一坐标系内的图象可能是() 9.函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx) Cf(bx)f(cx) Df(bx)f(cx) 10.若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A(，4) B(4,4 C(，4)2，) D4,4)11.若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()Aa<c<b Bb<a<c Cc<b<a D a<b<c12.已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0，2，) B(0，3，)C(0,12，)D(0,13，)13. 已知cos31a，则sin239tan149的值是()A. B. C. D14.定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，f(0)0.若对任意xR，都有f(x)>f(x)1，则使得f(x)ex<1成立的x的取值范围为()A(1，) B(，0) C (0，)D(，1)二、填空题（每小题5分，共20分）15. 已知命题p：xR，x2a0；命题p：x0R，x2ax02a0.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为_16.已知f(x)ln(x21)，g(x)xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_17. (ex1)dx_.18.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)2x，则有2是函数f(x)的周期； 函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是_三、解答题（共60分）19. 已知函数y(a，b为常数，且a>0，a1)在区间上有最大值3，最小值，试求a，b的值20.已知函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2,6，f(x)ln>ln恒成立，求实数m的取值范围21.已知函数f(x)lnx，g(x)ax22x(a0)(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围22. 已知函数f(x)lnxax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在1,2上的最小值23.已知函数f(x)xlnxx2(aR)(1)若a2，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若g(x)f(x)(a1)x在x1处取得极小值，求实数a的取值范围高三数学（理科）1.B 2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.A9.D10.D11.D12.D13. B 14.C15.(，2 16. 17. e2 18.19.解 令tx22x(x1)21， x，t1,0若a>1，函数f(t)at在1,0上为增函数， at，b，依题意得解得若0<a<1，函数f(t)at在1,0上为减函数，at，b， 依题意得解得综上知，a2，b2或a，b.20.解 (1)由>0，解得x<1或x>1，函数f(x)的定义域为(，1)(1，)， 当x(，1)(1，)时，f(x)lnln ln1lnf(x)，f(x)ln是奇函数(2)x2,6时，f(x)ln>ln()()恒成立，>()()>0，x2,6，0<m<(x1)(7x)在2,6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知，x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，当x2,6时，g(x)ming(6)7，0<m<7.21.解 (1)h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2，由于h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(0，)时，ax2<0有解， 即a>有解设G(x)，所以只要a>G(x)min即可 而G(x)21，所以G(x)min1.所以a>1. 又因为a0，所以a的取值范围为(1,0)(0，)(2)因为h(x)在1,4上单调递减， 所以当x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立 由(1)知G(x)， 所以aG(x)max，而G(x)21，因为x1,4，所以， 所以G(x)max(此时x4)，所以a，又因为a0， 所以a的取值范围是(0，)22.解 (1)f(x)a(x>0)，当a0时，f(x)a>0，即函数f(x)的单调递增区间为(0，)2分当a>0时，令f(x)a0，可得x，当0<x<时，f(x)>0；当x>时，f(x)<0，故函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.4分综上可知，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.5分(2)当1，即a1时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)ln22a.6分当2，即0<a时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)a.7分当1<<2，即<a<1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数又f(2)f(1)ln2a，所以当<a<ln2时，最小值是f(1)a；当ln2a<1时，最小值为f(2)ln22a.11分综上可知，当0<a<ln2时，函数f(x)的最小值是f(1)a；当aln2时，函数f(x)的最小值是f(2)ln22a.12分23. 解 (1)当a2时，f(x)xlnxx2，f(x)lnx12x，f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为xy0.(2)由已知得g(x)xlnxx2(a1)x，则g(x)lnxaxa，记h(x)g(x)lnxaxa，则h(1)0，h(x)a(x>0)当a0，x(0，)时，h(x)>0，函数g(x)单调递增，所以当x(0,1)时，g(x)<0，当x(1，)时，g(x)>0，所以g(x)在x1处取得极小值，满足题意；当0<a<1时，>1，当x时，h(x)>0，故函数g(x)单调递增，可得当x(0,1)时，g(x)<0，当x时，g(x)>0，所以g(x)在x1处取得极小值，满足题意；当a1，x(0,1)时，h(x)>0，g(x)在(0,1)内单调递增；当x(1，)时，h(x)<0，g(x)在(1，)内单调递减，所以当x(0，)时，g(x)0，g(x)单调递减，不合题意；当a>1，即0<<1时，当x时，h(x)<0，g(x)单调递减，g(x)>0，当x(1，)时，h(x)<0，g(x)单调递减，g(x)<0，所以g(x)在x1处取得极大值，不合题意综上可知，实数a的取值范围为a|a<1