专题:数列求和方法导学案
精选优质文档-倾情为你奉上建水六中39年级2017-2018学年上学期数学学科导学案专题:数列求和方法(2课时)日期: 主备教师: 崔庆升 备课组长审核: 【学习目标】掌握求数列前n项和的基本方法:(1)公式法;(2)分组求和法;(3)裂项相消法; (4)错位相减法;(5)倒序相加法;(6)并项求和法。【教学重点】分组求和法、裂项相消法、错位相减法。【教学难点】错位相减法、倒序相加法、并项求和法。【学习过程】 一. 公式法:适用于等差、等比数列。(1)等差数列的求和公式: (2)等比数列的求和公式:1已知数列的通项公式为,则数列的前项和 2.在等差数列中,,则的前5项和= 3等比数列中, 则的前4项和为 4.若数列满足,则数列的前5项的和 .二分组求和:适用于,其中 是等差数列,是的等比数列。 例1已知数列的通项公式为,求数列的前n项和Sn。练习1.等差数列中,()求数列的通项公式;()设,求的值练习2设an是公比为正数的等比数列,a12,a3a24.(1)求an的通项公式;(2)设bn是首项为1,公差为2的等差数列,求数列anbn的前n项和Sn. 三.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数列等。常见的裂项公式: 例1已知数列的通项公式为,求数列的前n项和Sn。练习1. 已知等差数列满足:,.的前n项和为.()求 及;()令 (),求数列的前项和.2.已知等差数列中,公差(1)求数列的通项公式;(2)记数列数列的前n项和记为,求。 四.错位相减法:适用于,其中 是等差数列,是各项不为0的等比数列。 例1已知数列的通项公式为,求数列的前n项和Sn。 练习1在各项均为正数的等比数列an中,已知a22a13,且3a2,a4,5a3成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog3an,求数列anbn的前n项和Sn. 练习2.已知是递增的等差数列,是方程的根. (1)求的通项公式;(2)求数列的前项和. 五倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.练习. 设,求和.可先证得,由此结论用倒序相加法可求得答案为.六.并项求和例若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10_.练习.已知数列an的前n项和Sn,nN*.(1)求数列an的通项公式; (2)设,求数列bn的前2n项和 【作业】优化设计基础巩固 教师“复备”栏或学生笔记栏专心-专注-专业