2019年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.1 矩形的性质练习 （新版）华东师大版.doc

课时作业(三十)19.11.矩形的性质一、选择题1如图K301，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是()AABC90 BACBDCOAOB DOAAD图K301图K3022xx兰州 如图K302，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC的长为()A5 B4 C3.5 D33如图K303，在矩形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长分别为()A2和3 B3和2 C4和1 D1和4图K303图K3044xx内江 如图K304，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.已知BDC62，则DFE的度数为()A31 B28 C62 D56图K3055xx淮安 如图K305，在矩形纸片ABCD中，AB3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处若EACECA，则AC的长是()A3 B6 C4 D5二、填空题6如图K306，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，折痕为BE，BF，则EBF的度数为_图K306图K3077折叠矩形纸片ABCD，使它的顶点D落在BC边上的F处，如图K307所示如果AB6，AD10，那么CE的长为_8如图K308，已知O为矩形ABCD对角线的交点，DF平分ADC交AC于点E，交BC于点F，BDF15，则COF_.图K308图K3099如图K309，矩形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连结DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP_三、解答题10如图K3010所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB1 cm，求矩形对角线的长和矩形的面积图K301011.xx连云港 如图K3011，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连结AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分BCD时，写出BC与CD之间的数量关系，并说明理由图K301112如图K3012，在矩形ABCD中，将ADE沿AE折叠，点D刚好落在对角线AC上的点F处(1)若AB8，BC6，求DE的长；(2)若AEEC，求证：AC2BC.图K301213xx百色 如图K3013，矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交DB于点G，H.求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EGFH.图K3013猜想探究 (1)如图K3014，经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，则CDAB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？(2)利用上述结论解答下列问题：如图所示，四边形ABCD中，DAB90，DCB90，E，F分别是BD，AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系(提示：连结AE，CE)图K3014详解详析【课时作业】课堂达标1解析 D根据矩形的性质，可得ABC90，ACBD.又因为矩形是特殊的平行四边形，对角线互相平分，所以OAOB；而根据矩形的性质不能得到OAAD.故选D.2答案 B3答案 B4解析 D四边形ABCD为矩形，ADC90.BDC62，ADB906228.ADBC，ADBCBD.根据折叠的性质可知EBDCBD，ADBEBD28，DFEADBEBD56.故选D.5解析 B因为四边形ABCD是矩形，所以B90，ADBC，于是DACECA.又EACECA，AEEC.由折叠的性质得AFEB90，AFAB3，AC2AF236.6答案 45解析 由翻折的性质知，CBFFBD，ABEEBD，所以EBFABC9045.7答案 解析 由翻折的性质知，ADAF10，DEEF.在RtABF中运用勾股定理，得BF8，所以FC2.设CEx，则EF6x.在RtCEF中，由勾股定理，得(6x)2x222，解得x.8答案 75解析 由ADC90，DF平分ADC，得CDF45，则ODC60，DCO为等边三角形又DCF为等腰直角三角形，COCDCF，OCF为等腰三角形，OCF30，故COF75.9答案 解析 四边形ABCD是矩形，ADBC3，CDAB4，ADC90，ADBC.在RtACD中，AC5.AQAD，AD3，CQACAQ2.ADBC，ADQQPC.AQAD，ADQAQD.PQCAQD，PQCQPC，PCCQ2，BPBCPC321.在RtABP中，AP.10解：四边形ABCD是矩形，AOBO.AOD120，AOB60，AOB是等边三角形，AOAB1 cm，AC2AO2 cm，即ACBD2 cm.在RtABC中，ABC90，AB1 cm，AC2 cm，由勾股定理得BC cm，矩形ABCD的面积ABBC1(cm2)11解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，FAECDE.E是AD的中点，AEDE.又FEACED，FAECDE，FACD.又CDFA，四边形ACDF是平行四边形(2)BC2CD.理由：四边形ABCD是矩形，BCDCDE90.CF平分BCD，DCE45.又CDE90，CDE是等腰直角三角形，CDDE.E是AD的中点，AD2DE2CD.ADBC，BC2CD.12解：(1)四边形ABCD为矩形，ABCADC90，ADBC6，CDAB8.在RtABC中，AB8，BC6，AC10.由题意知AFAD6，DEEF，AFEADC90.设DEx，则EFx，CE8x，CF1064，(8x)242x2，解得x3，即DE的长为3.(2)证明：AEEC，AFE90，AFFC，即AC2AF.AFAD，ADBC，AFBC，AC2BC.13证明：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.E，F分别是AD，BC的中点，AECF.又AECF，四边形AFCE是平行四边形(2)四边形AFCE是平行四边形，ECAF，FHBCGH.又CGHEGD，EGDFHB.ADBC，EDGFBH.E，F分别是AD，BC的中点，ADBC，DEBF，DEGBFH，EGFH.素养提升解析 (1)分别过点B，A作BEAC，AEBC，BE，AE相交于点E，构造成矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等证明即可；(2)连结AE，CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AECEBD，再根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证明解：(1)如图，分别过点B，A作BEAC，AEBC，BE，AE相交于点E，则四边形AEBC是矩形CD是RtABC斜边AB上的中线，延长CD必过点E.ABCE，CDDEADBD，CDAB.(2)EFAC.理由如下：如图，连结AE，CE.DAB90，DCB90，E是BD的中点，AECEBD.又F是AC的中点，EFAC(等腰三角形“三线合一”)