人教版高中数学必修一《集合与函数概念》全章练习及答案

第一章集合与函数建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合1,2,3的所有真子集的个数为()A. 3B. 6C. 7D. 82?下列五个写法，其中错误.写法的个数为()0 ? 0,2,3：？ =0：0,1,2 ? 1,2,0: 0? ?: 0Q? = ?.A. 1B . 2C. 3D .4M、F,则使根式x 1 + ,x 23?使根式X 1与.X 2分别有意义的x的允许值集合依次为有意义的x的允许值的集合可以表示为（）A . M U FB . M AFC . ?mFD . ?fM4 .已知 M= x|y= x2 2, N = y|y= x2- 2,贝 U MAN 等于()A . NC . R5.已知f （x）是定义在R上的奇函数，当x 0寸，f (x)= x 2x,贝U f (x)在 R上的表达式是（）A . y=x (x 2)B . y = x (| x | 1)C . y = 1 x |( x 2)D . y= x (| x| 2)6 .等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A . 20 2x(0<x < 10)B . 20 2x(0<x<10)C . 20 2x(5 g 10)D . 20 2x(5<x<10)7 .用固定的速度向如图所示形状的瓶中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系8?已知尸f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是丫 二 f(|x|)；尸 f(- X); y = xf(x); y = f(x) + x.A ?B?C ?D?329.已知0?电，则函数f(x) = x+ x+ 1(A ,有最小值一4,无最大值3B ?有最小值4,最大值1AH>1C11 ?若偶函数f(x)在区间(一汽一1上是增函数，则()3A ? f( 2)<f( 1) <f( 2)3B ? f( 1)<f( 2) <f( 2)3C ? f(2)<f( 1)<f ( 2)3D ? f(2)<f( 2)<f( 1)12 . (2009四川高考)已知函数f(x)是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 xf(x + 1)= (1 + x)f(x),则 f f I I： I的俏是(I 12 "1A.0B.25 C.1D.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .设全集 U = a , b, c, d, e, A= a , c, d, B = b, d, e,则 e uAQeuB = 14 .设全集 U = R, A= x|x> 1 B = x- 1$<2,贝 u eu(AQB) =.1 5 ?已知函数f(x) = x 2 +2 ( a 1 ) x +2在区间(-汽3上为减函数，则实数 a的取值范围为 ?116. 已知f (X)是偶函数，g (X)是奇函数，若f(x) g(x),贝y f (X)的解x T析式为?三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (10 分)设 A = x|2x2 +ax+ 2= 0, B = x|x2 + 3x+ 2a= 0,且 A QB = 2.(1)求a的值及集合A, B;设全集 U = AU B,求(e uA)U (euB);写出(euA) u (euB)的所有子集18. （12 分）已知集合 A = - 1,1 , B = x|x19. (12 分 ) 已知函数f(x) = x 2x+ 2.1(1)求f(x)在区间2, 3上的最大值和最小值；若g(x)= f(x) mx在2,4上是单调函数，求 m的取值范围. 2ax + b= 0,若 B 工？且 BA,求 a, b 的值.20. (12 分)已知函数f(x) = 4x24ax +(a22a+2)在闭区间0,2上有最小值3，求实数a 的值 .21. （12分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/时，其他主要参考数据如下：工具/、途中速度（千米/时）途中费用（元/千米）装卸时间（小时）装卸费用（元）汽车50821 000火车100441 800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小22. (12 分)已知 f(x)的定义域为(0,+%),且满足 f(2) = 1 , f(xy) = f(x) + f(y),又当 X2>xi>0 时, f(X2) >f(X l).(1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值；若有f(x) + f(x- 2) W3成立，求x的取值范围一、选择题1. C解析：含一个元素的有1 , 2 , 3,共3个；含两个元素的有1,2 , 1,3 ,2,3,共3个；空集 是任何非空集合的真子集，故共有7个.2. C 解析：正确.3. B解析：根式.X 1 + .X 2有意义，必须，x 1与岑x- 2同时有意义才可.4. A解析：M = x|y= X2 2 = R, N = y|y= x2- 2 = y|y >- 2,故 M QN = N.5. D解析：当x 0寸，f (x)= x2 2x, f ( x)为奇函数, /?当 xv 0 时，f (x)= f ( x)= ( x2+ 2x)= - x2 2x= x ( x 2).x(x 2)(xH 0), 口f (x)即 f (x)= x ( x 2).1X(-x-2)(x<0),2x>y= 20 2x, x>5;6. D解析：C = 20 = y+2x,由三角形两边之和大于第三边可知 由得.7. B 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快.8. D解析：因为y= f(x)是定义在R上的奇函数，所以f( x) = f(x) ?y= f(|x|)为偶函数； y= f( x)为奇函数；令 F(x) = xf(x),所以 F( x) = ( x)f( x)= (- x) f(x)= xf(x),所以 F( x)= F(x)，所以 y= xf(x)为偶函数;令 F(x) = f(x) + x,所以 F( x)= f( x) + (x) = f(x) x = f(x) + x,所以 F( x) = F(x),所以 y= f(x) + x 为奇函数.9. C解析：f(x) = x2 + x+ 1 = (x + -)2 + -,画出该函数的图象知，f(x)在区间0 ,刁上是增319函数，所以 f(X)min = f(0) = 1 , f(x)max =:=,10. B解析：因为y= f(|x|)是偶函数，所以y= f(|x|)的图象是由y = f(x)把x 0的图象保留， 再关于y 轴对称得到的.11. D解析：由f(x)是偶函数，得f(2) = f( 2),又f(x)在区间(一汽一1上是增函数，且 332< 2< 1,贝 U f(2)< f( 2)<f(- 1).11 人f( 2) = 0;令 x= 2,33)“，人1A1111112. A 解析：令 x =- 2,则一2 f(2)= 2 f(- 2),又 T f (?) = f (一刁，二1则1f(3 13 人 3 m 35535 2 f(2),得 f(2)= 0;令 x=2，贝U 2 f(2)=2 f(2)，得 f q =;而。1)= f()=,二 f = f(0) =0,故选A.填空题11113. ?解析：euAQeuB= eu(AU B),而 AU B = a, b, c, d, e = U.2.14. x|x<1 或 x> 2解析：AQB= x|1 参 2,二 eU(AQB)= x|x<1 或 x> 215. a2解析：函数f(x)图象的对称轴为直线 x= 1 a,则由题意知：1 a>3,即a<16. f (X) 一1x2 T解析：由f (x)是偶函数，g(X)是奇函数,2.f(X) - g(x)=f(x) g(x)f( 于是 y1= 8x+ 1 000 + (+ 2) >300 = 14x + 1 600,50x y2= 4x+ 1 800 +( 100 + 4) >00 = 7x+ 3 000.令 y2<0 得 x<200.) * F三、解答题17.解：(1)由交集的概念易得，2是方程2x?+ax+ 2= 0和x?+3x+ 2a = 0的公共解，贝U a =1-5,此时 A=三，2 : B = 5 , 2.由并集的概念易得，U = AU B由补集的概念易得，e UA= 5, e UB= 2 .”1、所以(euA) U (euB)= 5, 2 r.(euA) U (euB)的所有子集即集合一5, 1的所有子集：，1, - 5,5 218 .解：(1)当 B= A = 1,1时，易得 a= 0 , b= 1. (2)当B含有一个元素时，由 = 0得a2 = b.B= 1日寸，由 1 2a + b = 0,得 a= 1 , b= 1 ;2 2 12x + 2= (x 1) + 1, x G 1 ,3,54, f(3) = 5 ,B= 1时，由 1 +2a+ b = 0,得 a=- 1, b= 1.19 .解:(1) T f(x)= x 一 ? f(x的最小值是f(1) = 1.又 ? f(x的最大值是f(3) = 5 ,即f(x)在区间寸，3上的最大值是5,最小值是1. / g(x) =f(x) mx= x (m+ 2)x + 2, m+ 2 m+ 2? W2 或一八>4,即 mW2 或 m 6. 故m的取值范围是(一 a, 2 U 6 ,+ a)220.解：f(x) = 4 x I + 2 2a.(1)当 |<0,即 a<0 时，f(x)min = f(0) = a2 2a+ 2 = 3,解得 a= 1 . 2 或 a = 1 . 2 (舍去).当0弓<2即0曲4日寸，f(x) min = I = 2 2a = 3,解得a =一殳(舍去).(3)当 2>2,即 a>4 时，f(x)min = f(2) = a2 10a + 18= 3,解得 a= 5 + 10 或 a= 5. 10 (舍 去).综上可知：a的值为1 .2或5+?. 10.21.解：设甲、乙两地距离为x千米(x>0),选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：工具途中及装卸费用途中时间汽车8x+ 1 000区+ 2 50火车4x+ 1 800+ 4 100 当 0<x<200 时，ycy2, 此时应选用汽车； 当 x= 200 时， y1= y2, 此时选用汽车或火车均可； 当x>200时，yi>y2,此时应选用火车.故当距离小于200 千米时，选用汽车较好；当距离等于200 千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200 千米时，选用火车较好.22.解：(1)f(1) = f(1) + f(1) ,? f(1)= 0, f(4)=f(2) + f(2) =1 + 1 = 2, f(8) = f(2) + f(4) = 1 + 2 =3.(2) ?/ f(x) + f(x- 2) <3 ?fx(x 2)< 8).又？?？对于函数f(x)有X2>X1>0时f(x2) >f(Xi),. ? . f(x)在(0, + X上为增函数.?解得2<x< 4.? x 的取值范围为(2,419C ?有最小值1, 最大值 194D . 无最小值和最大值10.已知函数f(x)的定义域为a,b,函数y= f(x)的图象如图所示，贝0函数f(|x|)的图象是()