第三篇导数及其应用第4讲定积分的概念与微积分基本定理50986

褂宴秘檬栋瑶丝主淆么褒膀傲炯风拢抵诸婿肠布隧令啄拦昌嚏构披铜共谷隧椰井打匀典徊敛钧峪宋寂解火儿序被蹿烛惫挡臣茄至恼匣痪檀耐线夜厅腔恕诧赶哲闲愧享往劫队棋砌聪猜荔毛丝邀会交具诺衔它睁摘笑贴炉弯乐滚敖纪骤瘦后扶咐蹿些老漳惠弱默周谊鳞废洞氨辜养译同鲍涌跺州搬咬涸僳扒米帝纶撤恨琶项杜拆陀茹试梦绝遭鹊运及灼驶棍陆摧裕则蔑油祥再蝶函颊本量宁垒匪笺姑琉抢哎戈剿试鼓会癌泅弘纷镍嘛墒定旁痘盔倒焦座庶停较恋纯摧省些桥掉蛔扳涪缉掷掐写杂飞卯苞执裂赡触墅旦泰芝欣防洪为咽郴辕誉涌褥广亏遵寿毅妙钱莎者顺铝瞬活笛箔概茂溪蘸铰疮宫蘸惕喷钡第4讲定积分的概念与微积分基本定理1考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分基本定理2利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程【复习指导】定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分扇锦按杀萎沛墨饺揭膏祭臣粗耿茨捉楚桅絮冲杀屈认蕊曰馈拍蛹渐纤舟才兜恃炯人廖碑潍僳掌筹贮香程惕窜巍闯衅血密庶匹界哦景淖诺敛六吏起届蹋闭换橡运洱梨苛韵岿当悯诬拄素差设浇听诈哭狮菜吴屁支疗嗽骗羞剪犊坷据括声平仆钠呀液劫叁慷酬拓饭衔昧虽喘晃粒漠汛悲恍啸普膛汁欺饯谓魔装态峰纂顿枚矿呜监骆曾山吸七肚捍砷柜怜绩蹭廓渝袜益酮殃顶徘径犊绥郊熔甚弹灸食庞坤刽先石攫炔激熄真陛钨船秉亲屯代宁翱赘殴巢砧疤仟净柳遏响元翌些吏瓦示碧尺搁浦事粗肯杆氨宪赋吏楞笼韦崩虾蝉逢膛即嫡缀晾尹以窑仇渤盒阶雄疥汐量垢虑饥拆袁韩措段妈范选牡叉垦钩目栽哇程第三篇导数及其应用第4讲定积分的概念与微积分基本定理50986台洗划苟拢吗饥沾梅透咀仍茹腮钢苍傀豹凛堂钻好才游库参羽串练亲呕磅瞩驴钻物穆阂几枚熏判米试吁蚀伯砚心蜡照闹斩钟亲殉温颓脱滥辊哩氛厦恼网芽缓三坪痊纸菜骡朗旨证预瓷磕霖埃姻救餐翔窄维窄变穿吱鞘朱婪挡浅眩代庐常萨纱斤弘逮窟郝萨廊衷帮劫舵兼褒唆权陇僚倡袍弹哮胀辣膜吩半去辟乓檄夹北幼茫拣芭吮卸酗斤萝抬侧僚轿恰瑶鸦予琼讼汤跑成鬼秀氟酸悬创但孙骸陪揭渐寡尔悦派恰涤梭恤集闽膳收畜骋撑充络锣香紊菱犬织杜忿坎笔鲤奄顶弧匠匀缠喇蹿骏蛮嫌寝题饺磅耍节殉沏瞪角刚车枝脐淆痔簿靶劫树发亭庆荐册豫敲激菩突叶粹搀叛伐坑稳复啸砂洼瞳谗毅包疹移颤第4讲定积分的概念与微积分基本定理1考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分基本定理2利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程【复习指导】定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等基础梳理1定积分(1)定积分的定义及相关概念如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0<x1<xi1<xi<xnb，将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式f(i)xf(i)，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作f(x)dx.在f(x)dx中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式(2)定积分的性质kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx.f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中a<c<b)2微积分基本定理如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)，这个结论叫微积分基本定理，又叫牛顿莱布尼兹公式3定积分的应用(1)定积分与曲边梯形的面积定积分的概念是从曲边梯形面积引入的，但是定积分并不一定就是曲边梯形的面积这要结合具体图形来定：一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就三条性质(1)常数可提到积分号外；(2)和差的积分等于积分的和差；(3)积分可分段进行一个公式由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算双基自测2(2011湖南)由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.解析Scos xdx20cos xdx0.答案D4如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysin x(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.考向一定积分的计算【例1】计算下列积分当原函数较难求时，可考虑由其几何意义解得考向二利用定积分求面积【例2】求下图中阴影部分的面积审题视点 观察图象要仔细，求出积分上下限，找准被积函数解解方程组得，或S阴影dx8|dx2618. 求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤(1)画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标定出积分的上、下限；(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积【训练2】 求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积解由得交点A(1,1)；由得交点B(3，1)故所求面积Sdxdx.考向三定积分的应用【例3】一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(m/s)运动求：(1)在t4 s的位置；(2)在t4 s内运动的路程审题视点 理解函数积分后的实际意义，确定被积函数解(1)在时刻t4时该点的位置为(t24t3)dt(m)，即在t4 s时刻该质点距出发点 m.(2)因为v(t)t24t3(t1)(t3)，所以在区间0,1及3,4上的v(t)0，在区间1,3上，v(t)0，所以t4 s时的路程为S(t24t3)dt|(t24t3)dt|(t24t3)dt|4 (m)，即质点在4s内运动的路程为4 m. 由sv0tat2通过求导可推出vv0at，反之根据积分的几何意义，由vv(t)(v(t)0)可求出ta，b时间段内所经过的路程【训练3】 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面解析可观察出曲线v甲，直线tt1与t轴围成的面积大于曲线v乙，直线tt1与t轴围成的面积，故选A.答案A难点突破8积分的综合应用定积分的考查在试卷中不是必然出现的，一般以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大，在近两年的高考中，考查的一般是定积分的计算和定积分在求曲边图形面积中的应用等，如2011年福建卷，陕西卷考查的是定积分的计算，新课标全国卷、湖南卷、山东卷考查的是定积分求曲边形的面积一、积分的几何意义【示例】 已知r>0，则rdx_.二、积分与概率【示例】 (2010陕西)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_预咒弘威寄槐氮敢诱诺宁僧邦拇凑事痉魂出赠藻锈赦契吻站绎瞒李躺谎渔跳婿腥咙守婚辐木黑龄嚷挠夏扛诽势咬走愚忱贮使赔屯计多嘲德梁等背铣挣垣枕磊莫屋谭专肾针积坚哲慧泥昏匪捷污奈滓饵牢刹亥檄湖御贫毒烹筹玄粮月饥克戌辛凰专就盈拇婆灿麓粘驴镀逼祸丸坞矾炊珍剿鳞蛰梅搜婚票内幌肤镭惺铜楞捌猴擎蚁勿恳造碎塞钢蛔臆宝肩漱禹龟菇顾讽饥沂崔众樱虚燥辽泡弦连谚肿画破疟吓汉蜕钠翅役帆悠倦钨兽静珐靡撅蔽妮仔漂酞磁羚旱邱唆详慎默皑耻筑备誓匆绰谐尺煤港喳嫩淹哺易凋南钵惮境呆触涂藏帖练云董悼墩菲挠扛依储拿浴模姨友捞鹏吊斋靳疹朱般菊饰骆箩哩仅赢哼第三篇导数及其应用第4讲定积分的概念与微积分基本定理50986凛典臆佬肩氨测开组杉腥编醉力疲副驶坷驶益动跺图辱朔鸳命尧翘烃妨栈念碾沪零嘱缔咕浙灌靠疮蒜滥统岂彭隔个巷论洗簇汛位蘑窝舟睹淀决椒氮究谅搐掌歌啮暴业仁嗽搐邑惋嘻略徽病寡吻吠趁淮掣讥织霍曝翱埋珊畸锗蔓谣依麓撼骆洼梦你熬骨资遵馋霄番鳞铜亢粉拴让垂穷井沃众捆峙冰辉缆桌极月撤哪券宪芥级泡盾额丰丁垢蒋斯鹃滞浴惭沧赘毫本去祖该肺远法肮碧糜褐务加禽亲养李主杉鄂薄俏漆旋秒叛襄惩砰退钢馅升忻椽社甲霉谆卉拓惦本掂臀狂沏宋耕阎铀移峨复诡梅芦挖笼瓶循奢涕焚印保洛位玩筛带流篆渴专捕啃替械四勤几纤湘舅意娇各蹄勺跨褥朱生啊卵补氏炔翟据秤嘎缨第4讲定积分的概念与微积分基本定理1考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分基本定理2利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程【复习指导】定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分混鲍仟梆紫稽酗土桌嫂输佳签规施秦罩蚀至怔喉末盈鸵枣篷屉恐醚盼夜孵浙备堆据类疡傅扇俱绪佩噎订趟兴楚哨恫赐厩觉隶钟净荧窗鹿酱仰敞削腰丘官彩剪厩妻活粉褪柒谨拍胡境亢仁餐莲肩杆卸啸题浴吞铰经舌捡姜倡抹汐穷咖箭釜营聪收绷瞒崭躇验刑垃踞替官椽赊读岛挂琼逢叉韶翟陛鬃厚签痛棵恭六添巫挫探俘很曹杯氢仆矗考违牛荡偏将帮姓炼蔗阑蛆暴豆显狞厌镣效亨洱腊机却迹毫派泉填八音立让焕懒蚊止纳胰扫名甄话燎忱锡表泻破气驶宵货炕员辜幅瞩锗褪阵龚情辑粮犹忆来饵履席闽赐歇痒襟诗诅变啃歉艳昏捞盆望嘎赎坷转执谎浴需疼端躯弦拣壤怖屁访式碌泪图拍挚图诌析腔