2017-2018学年高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用优化练习

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 课时作业 A组基础巩固 解析：独立性检验只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确. 答案：B 2.在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大 k越大，“ 与丫没有关系”的可信程度越大 解析：k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小， 则“ X与Y有关系”的可信程度越大. k越小，“ X与Y有关系”的可信程度越小. 答案：B 4利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有 和B有关系，则具体计算出的数据应该是 （ ） A. k 6.635 1. 以下关于独立性检验的说法中，错误的是 （A. 独立性检验依赖小概率原理 B. 独立性检验得到的结论一定正确 C. 样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D. 独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法 a+ b 与 c+ d a+ b与 c+ d a+ b c+ d a+b与b+c 解析： 由等高条a c 寸与斗相差越大，1 ad- bc|就越大，相关性就越强. 答案：C 3. 对于分类变量 X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是（ ） A. k越大，“ X与Y有关系”的可信程度越小 B. k越小，“ X与Y有关系”的可信程度越小 C. k越接近于0,“ X与Y没有关系”的可信程度越小 D. 99.5%的把握认为事件 B. k 7.879 D. k 7.879. 答案：C 5.某班主任对全班 50名学生进行了作业量的调查，数据如表3 A. 0.01 C. 0.025 解析: 认为作业量大 认为作业量不大 总计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 总计 26 24 50 则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过 （ ） B. 0.005 D. 0.001 5QX 18X15 8X9 26X 24X 27X 23 2 5.0595. 024. / P（心 5.024） = 0.025 , 犯错误的概率不超过 0.025. 答案：C 6.在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法： 若K2的观测值k6.635，则在犯错误的概率不超过 关系，那么在100个吸烟的人中必有 99人患有肺病; 0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有 从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时, 若某人吸烟，则他有 99%勺可能患有肺病； 从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时, 是指有5%勺可能性使得推断错误. 其中说法正确的是 解析：K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和 无关的概率，故说法不正确；说法中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误； kJ 1 说法正确. 答案： 7为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射 小白鼠，在照射14天内的结果如表所示： 死亡 存活 总计 第种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 总计 20 30 50 进行统计分析时的统计假设是 _ 解析：根据独立性检验的基本思想， 可知类似于反证法， 即要确认“两个分量有关系”这一 结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立.对于本题，进行统计分析时的统计假设应为 “小白鼠的死亡与剂量无关”. 4 答案：小白鼠的死亡与剂量无关 &为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系, 2X2列联表： 已 知 P(K3.841)沁 0.05 , P(K?5.024)沁 0.025. 根 据表中 数据， 得至U k = 2 -4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 解析：k 4.8443.841，故判断出错的概率为 0.05. 答案：0.05 9某防疫站检查屠宰场及肉食零售点的猪肉沙门氏菌情况，结果如表，试检验屠宰场与零 售点猪肉带菌率有无差异. 因为4.7263.841，所以我们有95%的把握说，屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异. 10吃零食是中学生中普遍存在的现象. 吃零食对学生身体发育有诸多不利影响， 影响学生 的健康成长.如表是性别与吃零食的列联表: 2 二閣2 把相关数据代入公式，得 K2 的观测值 k17X 68X 45X 40 -47223.841. 因此，约有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”. 现随机抽取50名学生，得到如下 理科 文科 男 13 10 女 7 20 二屯 23X 27X 20X 30 解析：由公式得K2的观测值 带菌头数 不带菌头数 总计 屠宰场 8 32 40 零售点 14 18 32 总计 22 50 72 二 5.024，那么就有把握认为“ X与Y有关系”的百分比为（ ） A. 25% B. 75% C. 2.5% D. 97.5% 解析：k0 = 5.024对应的0.025是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关 系的可信程度约为 97.5%. 答案：D 3为研究某新药的疗效，给 50名患者服用此药，跟踪调查后得如表中的数据: 无效 有效 总计 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 2 0.1643.841 ,我们有95%勺把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有 5%勺可能 性出错. 答案：4.882 5% 4.某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有 16例，不发病的有 93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有 17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传 有关系的概率为 _ . 解析：列出2X2列联表: 所以在犯错误的概率不超过 0.025的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关. 答案：0.975 5.为了调查胃病是否与生活规律有关， 在某地对540名40岁以上的人进行了调查， 结果是: 患胃病者生活不规律的共 60人，患胃病者生活规律的共 20人，未患胃病者生活不规律的共 260人，未患胃病者生活规律的共 200人. 根据以上数据列出 2X2列联表； (2)在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系 吗？为什么？ 解析：(1)由已知可列2X2列联表: 患胃病 未患胃病 总计 生活规律 20 200 220 生活不规律 60 260 320 总计 80 460 540 随机变量K2的观测值 发病 不发病 总计 阳性家族史 16 93 109 阴性家族史 17 240 257 总计 33 333 366 k_M6X 16X2-1017X93 k= 109X 257X 33X 333 6.0675.024 , (2)根据列联表中的数据，由计算公式得 K2的观测值 220X 320X 80X 460 2 9.638. 2 9 / 9.6386.635 , 因此，在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关.10 6用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如表 阳性 阴性 总计 荧光抗体法 160 5 165 常规培养法 26 48 74 总计 186 53 239 附: P(C ko) 0.010 0.005 0.001 ko 6.635 7.879 10.828 利用图形判断采用荧光抗体法与检验结果呈阳性是否有关系； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.001的前体下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关 系？ 解析：（1）作出等高条形图如图所示，由图知采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系. 通过计算可知 K2=一 - “丄：d_ - 疋113.184 6.而查表可知，因为 a十b c十d电 a七c b十d RK210.828）0.001，而113.184 6 远大于10.828，所以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系.