新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.3用待定系数法确定二次函数表达式》教案_28
5.3 用待定系数法确定二次函数表达式( 3)【 学习目标 】1. 会根据特殊的已知条件求二次函数的关系式,并掌握规律;2. 渗透数形结合的数学思想.【 合作探究 】问题 1:已知二次函数y=ax 2的图像经过点( -2,8 ) ,求 a 的值。问题 2 :已知二次函数y=ax 2+c 的图像经过点( -2,8 )和( -1,5 ) ,求 a、 c。例1:已知一个二次函数的图象过点( 0,-3 )( 4,5 )( 1, 0 )三点,求这个函数的解析式?变式 1已知抛物线的顶点为( 1 , 4 ) ,且过点( 0 , 3 ) ,求抛物线的解析式?变式 2已知二次函数的图像经过点 (4, -3) , 且当 x=3 时有最大值4, 求出对应的函数的关系式。变式 3已知一个二次函数的图象过点( 0,-3 )( 4,5 )对称轴为直线 x=1 ,求这个函数的解析式?变式 4如图, 已知当 x=-1 时, 抛物线最高点的纵坐标为 4 , 抛物线与 x 轴两交点的距离为 6 , 求这个函数的表达式。【拓展提升】二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交与A B两点,与y轴交C点,A点坐标为 (-3,0 )、B点坐标为(1,0),且 ABC的面积为6,求该二次函数的关系式.yd4321-4-3-2-1 O 123 x-1- 2- 3- 4【课堂检测】1 .抛物线与x交与点A(-1,0)、B (-6,0 ),则线段AB= .2 .二次函数y x2 bx c的对称轴是直线 x 1,则b =.3 .函数yx2 bx c经过(-2,0)、(3,0)两点,则这个函数的关系式是b=, c=.4 .已知二次函数 yax2 bx c,当x 3时,函数取得最大值10,且它的图象在x轴上截得的线段长为 4,求a、b、c的值.5 .抛物线y x2 bx c与x轴只有一个交点,坐标为(-2. , 0).求抛物线的解析式【课后作业】1 .已知二次函数当 x 2时,y的最值是6,该抛物线可设为 .2 .二次函数y x5. (2010江苏镇江) 已知一次函数y x 2x m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.求C1的顶点坐标;将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为 A (3, 0),求C2的函数关系式,并求 C2与x轴的另一个交点坐标;若P(n, yJQ(2, 丫2)是C1上的两点,且y y2,求实数n的取值范围. bx c经过点(0,-3)、(1,0 ),则该函数关系式是 .23 .抛物线y x bx c经过点(1,0)、(-3,0 ),则关系式是: .4 .抛物线y ax2 bx在x轴截得的线段长为 4,且经过点(1, 3),则该函数关系式是:26.如图,一次函数 y x ax1 Jb的图象与x轴交于A( ,0) , B(2,0)两点,且与y轴2交于点C .求该抛物线的解析式,并判断在x轴上方的抛物线上有一点ABC的形状;D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出 D点的坐标为._在此抛物线上是否存在点 P,使得以A、 点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出 若不存在,说明理由.