高考数学考前三个月冲刺练：中档大题规范练3角函数含答案

高考数学精品复习资料 2019.5中档大题规范练三角函数1 已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2x2cos2xsin 2x(1cos 2x)sin1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysin x的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为和(kZ)2 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos A1，sin A)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a3，cos B，求b的长解(1)由mn得sin Acos A10.得sin，因为0<A<，所以A.(2)在ABC中，由cos B，得sin B，又由正弦定理知，解得b2.3 (20xx重庆)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；(2)设cos Acos B，求tan 的值解(1)因为a2b2abc2，由余弦定理有cos C.又0<C<，故C.(2)由题意得.因此(tan sin Acos A)(tan sin Bcos B)，tan2sin Asin Btan (sin Acos Bcos Asin B)cos Acos B，tan2sin Asin Btan sin(AB)cos Acos B.因为C，所以AB，所以sin(AB)，因为cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，即sin Asin B，解得sin Asin B.由得tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.4 设函数f(x)a(bc)，其中向量a(sin x，cos x)，b(sin x，3cos x)，c(cos x，sin x)，xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)将函数yf(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.解(1)由题意得，f(x)a(bc)(sin x，cos x)(sin xcos x，sin x3cos x)sin2x2sin xcos x3cos2x2cos 2xsin 2x2sin.所以，f(x)的最大值为2，最小正周期是.(2)由sin0得2xk(kZ)，即x，kZ，于是d，|d| ，kZ.因为k为整数，要使|d|最小，则只有k1，此时d即为所求5 如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/小时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂直距离为3千米的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少千米？解作MI垂直公路所在直线于点I，则MI3千米，OM5千米，OI4千米，cosMOI.设骑摩托车的人的速度为v千米/小时，追上汽车的时间为t小时由余弦定理得(vt)252(50t)22550t，即v22 500252900900，当t时，v取得最小值为30，其行驶距离为vt千米故骑摩托车的人至少以30千米/小时的速度行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了千米6 已知向量m(sin x,1)，n(A>0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域解(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAAsin.因为A>0，由题意知A6.(2)由(1)得f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此g(x)6sin.因为x，所以4x，故g(x)在上的值域为3,6