高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.2 函数的定义域、值域课堂导学案 苏教版必修1

2.1.2 函数的定义域、值域课堂导学三点剖析一、求函数的定义域【例1】 求下列函数的定义域,并用区间表示.（1）f(x)=；（2）f(x)=;(3)f(x)=；(4)f(x)=-+.思路分析：当函数解析式给出，定义域就是使其解析式有意义自变量的范围；当一个函数由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时如（3）（4），定义域是使各个部分都有意义的公共部分的集合 .解析：（1）要使f(x)=有意义，必须x-20，所以x2. 故函数的定义域是x|x2，区间表示为（-,2)(2,+).(2)要使f(x)=有意义，必须3x+20，所以x-. 故函数的定义域是x|x-，区间表示为-,+.(3)由于00没有意义，所以x+10. 又分式的分母不可为零，开偶次方根被开方数非负，所以|x|-x0，即x<0. 由可得函数的定义域为x|x<0且x-1，区间表示为（-，-1）（-1，0）.（4）要使函数f(x)=-+有意义，必须 所以-x<2且x0，故函数的定义域为x|-x<2且x0，区间表示为-,0)（0，2）.二、函数值域的求法【例2】 求下列函数的值域：（1）y=x2-4x+6，x1，5）；（2）y=.解析：这是二次函数在定义域范围内求值域的问题，可用配方法，结合二次函数的图象（如右图）来求.（1）配方，得y=（x-2）2+2.x1,5)，函数的值域为y|2y<11.(2)y=-， 显然，y1=5+4x-x2的最大值是9，故函数y=的最大值是3，且y0.函数y=的值域是0，3. 温馨提示 求函数值域常用的方法：观察法：根据完全平方式、算术根、绝对值都是非负数的特点，以及函数的图象、性质等，观察得出函数的值域.配方法：二次函数或转化为形如F（x）=af(x)2+bf(x)+c的函数的值域，均可采用配方法求之.分离变量法：一般形如y=可用此法求解.换元法：形如y=ax+b(a、b、c、d均为常数，且ac0）的函数，一般设t=，然后x用t表示出来，代入原函数，使原函数转化为关于t的二次函数，从而求出函数的值域，一定要注意t的范围，t0.三、求形如fg(x)的定义域【例3】 若函数f(x)的定义域是1，4，求f(x+2)、f(x2)的定义域. 解析：f(x)的定义域为1,4,使f(x+2)有意义的条件为1x+24， 即-1x2，则f(x+2)的定义域是-1，2. 同理，由1x24，即-2x-1或1x2，则f(x2)的定义域为-2,-11，2.温馨提示 这里易误解为：由1x4,3x+26.f(x+2)的定义域为3，6，忽视了f(x+2)有意义的条件，习惯性地代换x是错因.各个击破类题演练 1函数y=的定义域为_.解析：由已知应有 解得x-4且x-2， 所以定义域为-4,-2）（-2，+).答案：-4,-2）（-2，+)变式提升 1已知函数f(x)的定义域是a,b，其中a<0<b，且|a|>b，求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域.解析：若g(x)的定义域为M，f(x)及f(-x)的定义域分别为A、B，则有M=AB，利用数轴分析得知，阴影部分即为所求.函数f(x)有定义域为a,b, axb. 若使f(-x)有意义，必须有a-xb,即有-bx-a.a<0<b,-a>0>-b. 又|a|>b>0,a<-b,且b<-a.函数g(x)的定义域为x|axbx|-bx-a=x|-bxb.类题演练 2求下列函数的值域.(1)y=3x+2,x-1,0,1,2;(2)y=-1;(3)y=-x2-2x+3;(4)y=;解析：（1）函数的定义域为-1，0，1，2，f(-1)=3(-1)+2=-1,f(0)=2,f(1)=5,f(2)=8.函数的值域为-1，2，5，8.(2)0,-1-1. 函数值域是-1，+).(3)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.当x=-1时，ymax=4.函数的值域为（-，4.(4)y=1-,0，y1.函数值域是（-，1）（1，+）. 变式提升 2设A=1，b(b>1)，函数f(x)=(x-1)2+1,当xA时，f(x)的值域也是A，试求b值.解析：xA，1xb，当x=1时，函数f(x)的最小值为1. 当x=b时，f(b)=(b-1)2+1为最大值.（b-1)2+1=b，整理可得b2-4b+3=0， 解得b=1或b=3.b>1,b=3.类题演练 3已知f(x2-2x+3)的定义域为-2，1，求函数f(x)的定义域.解析：令t=x2-2x+3,x-2，1.t2,11,f(x)的定义域为2，11变式提升 3已知函数f(x)的定义域为a,b,且a+b>0，求f(x2)的定义域.解析：f(x)的定义域为a,b，即axb. 那么au=x2b. 又b>a且b>-a，b>|a|0.当a0时，-x； 当a>0时，|x|. 即-x-或x.综上所述，当a0时，x-,；当a>0时，x-,-,6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375