（公开课）向量数乘运算及其几何意义公开课

特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aABbCabaAbBOCab特点特点: :首尾相接，连首尾首尾相接，连首尾特点特点:同一起点同一起点,对角线对角线b a b Ba ABAab O2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: : 思考：思考：已知非零向量已知非零向量 , 作出作出 和和 , 你能说明它们的几何意义吗？你能说明它们的几何意义吗？ aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPaaa 思考：思考：已知非零向量已知非零向量 , 作出作出 和和 , 你能说明它们的几何意义吗？你能说明它们的几何意义吗？ aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPaaaOCOAABBCaaa PNPQQMMNaaa （）（）（）3a -记作 3a 记作 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，aa|;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a一.向量数乘的定义它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：设设 为实数，那么为实数，那么, (1) ()() ;(2)();(3) ().aaaaaabab 特别的，我们有特别的，我们有()()(),().aaaabab 向量的向量的加加、减减、数乘数乘运算统称为向量的运算统称为向量的线性运算线性运算.对于对于任意向量任意向量 ，以及任意实数，以及任意实数 ，恒有，恒有ab ，1212().abab 12, 结合律结合律分配律分配律分配律分配律二：运算律二：运算律：仍是向量仍是向量例例1.计算：计算：34322332();()();()().(1)(2)(3)aababaabcabc 13 412( )()aa 原原式式233225( )ababab原原式式解解:例题讲解3233252( )abcabcabc 原原式式2 263 ) 3( 342 );3()2(2 )4()0 .abcabcxaxaxabx 计算:(1) （2）已知求141269126abcabc解：（）原式13a2 33244440 xaxaxab（ ）由已知得：34xab 340 xab即练习练习: :?,),0() 1 (位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立成立课本课本P90,ex.5P90,ex.5练一练练一练: :思考：思考：三：向量共线定理三：向量共线定理0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使abab即 与 共线ba(0)a （重点）（重点）课本课本P90,ex.4P90,ex.4练一练练一练: :例例2.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO解解: 2 -() 3 -()2ABOBOAababbACOCOAababb 2ACAB , ,A B C故三点共线小结小结:121212122362348:eeABee BCee CDeeAB 已知两个非零向量 和 不共线，如果，求证、 、D三点共线. 如图：已知如图：已知 ， ，试判断，试判断 与与 是否共线是否共线 ABAD 3BCDE3 ACAEABDECBCAB 33BCAB3AC 3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解解：导学案导学案ABCMabD, ,.ABCDMABaADba bMA MB MCMD 例4.如图,的两条对角线相交与点且用表示和111222MCACab 1111()2222MDMBDBabab 1111()2222MAACabab 1111()2222MBDBabab :. ABCDACABADabDBABADab 解 在中() 如图所示，D是 ABC的边AB上的中点，则向量CD11221122 BCBABCBAC BCBA BCBA练习练习:DCBAa(0)a baab教材教材P91ex.2.2A组组9、10、 12、13和和B组组3；课后作业课后作业12124 eeeke解解：和和2 2向向量量共共线线12124,() ekeee存存在在实实2 2使使得得数数8k 24k 12124 ekeee即即2 2