九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 第2课时 相似三角形判定定理12课时训练 新人教版.doc

第2课时相似三角形判定定理1，2关键问答ABC的第三边只可能和ABC的哪条边是对应边，为什么？两个等腰三角形(非等边三角形)相似，一个等腰三角形的顶角可能和另一个等腰三角形的底角是对应角吗？是否可以利用“边边角”判定两个三角形相似？1在ABC中，三条边的长分别为2，3，4，ABC的两边长分别为1，1.5，如果要使ABCABC，那么ABC的第三边长是()A2 B. C4 D2 2已知ABC如图27220所示，则图27221中与ABC相似的是()图27220图272213在ABC与DEF中，ABACDEDF，BE，则这两个三角形()A相似，但不全等 B全等或相似C不相似 D无法判断是否相似4如图27222，已知，BADCAE，且C60，求E的度数图27222命题点 1利用三边对应成比例判定两个三角形相似热度：95%5要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知甲三角形框架的三边长分别为30 cm，50 cm，60 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，那么符合条件的乙三角形框架一共有()A1种 B2种 C3种 D4种6.在如图27223所示的正方形网格中，除ABC外还有4个三角形，其中与ABC相似的有()图27223A0个 B1个 C2个 D3个方法点拨利用勾股定理分别求出各个三角形的三边长，然后利用三边对应成比例的两个三角形相似进行判断.7.如图27224，某地四个乡镇建有公路，已知AB14千米，AD28千米，BD21千米，BC42千米，DC31.5千米，公路AB与DC平行吗？说明理由图27224方法点拨在利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，一般计算、的值，再判断这三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似；若不相等，则两个三角形不相似.命题点 2利用两边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似热度：93%8.如图27225，在三角形纸片ABC中，AB9，AC6，BC12，沿虚线剪下的阴影部分的三角形与ABC相似的是()图27225解题突破由于阴影部分的三角形与原三角形有公共角，故可检验夹此角的两边是否对应成比例.9.如图27226，在正方形ABCD中，E为BC的中点，DF3FC，连接AE，AF，EF，那么下列结论错误的是()图27226AABE与EFC相似BABE与AEF相似CABE与AFD相似DAEF与EFC相似模型建立本题在图形上类似字母“K”，已知条件中有一线三等角，易得三个直角三角形都是相似的.10如图27227，BD平分ABC，且AB4，BC6，则当BD_时，ABD DBC.图2722711如图27228，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为_图2722812.如图27229，在ABC中，AB8 cm，AC16 cm，点P从点A出发，以每秒2 cm的速度向点B运动，点Q从点C同时出发，以每秒3 cm的速度向点A运动，其中一个动点运动到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是多少？图27229解题突破以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似时，由于A与A是对应角，显然有两种相似情况，即APQABC或APQACB.命题点 3两种判定方法的综合应用热度：91%13.如图27230，如果，那么ABD与BCE相似吗？为什么？图27230解题突破判定两个三角形相似时，先看已经给出了什么条件，再考虑还需要得到什么条件，怎样才能得到.14.如图27231，AD是ABC中BC边上的中线，AD是ABC中BC边上的中线，试说明ABCABC.图27231解题突破遇中点加倍，可以把已知条件转移到同一个三角形中，使条件相对集中.15.一个钢筋三角架的三边长分别是20 cm，50 cm，60 cm，再做一个与其相似的钢筋三角架，现在只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由解题突破从30 cm长的钢筋上截下两段是否可以？当从50 cm长的钢筋上截下两段时，30 cm长的钢筋与原三角架的边有几种对应情况？详解详析1A2.D3D解析 因为ABACDEDF，BE，条件中相等的角不是对应成比例的两边的夹角，故无法判断这两个三角形是否相似故选D.4解：BADCAE，BADCADCAECAD，即BACDAE.又，ABCADE，EC60.5C6.C7解：平行理由：AB14千米，AD28千米，BD21千米，BC42千米，DC31.5千米，ABDBDC，ABDBDC，ABDC.8B9.C10.2 11P3解析 BACPED，当时，ABCEPD.ED4，EP6，点P落在P3处12解：设运动时间为t s，根据题意得：AP2t cm，CQ3t cm，则AQACCQ(163t)cm.AA，当时，有APQABC，此时有，解得t；当时，有APQACB，此时有，解得t4.故当以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是 s或4 s.13解：相似理由：，ABCDBE，ABCDBE，ABCDBCDBEDBC，即ABDCBE.又，ABDCBE.14解：延长AD到点E，使DEAD，连接BE，延长AD到点E，使DEAD，连接BE，如图AD是ABC中BC边上的中线，BDCD.在BDE和CDA中，BDCD，BDECDA，DEDA，BDECDA，BEAC，EBDC.同理可得BDECDA，BEAC，EBDC.，ABEABE，ABEABE，ABCCABCC，BACBAC，而，ABCABC.15解：有两种截法：从50 cm长的钢筋上截下12 cm与36 cm的两部分；从50 cm长的钢筋上截下10 cm与25 cm的两部分理由如下：由相似三角形的对应边成比例，可知只能将30 cm长的钢筋作为一边，再从50 cm长的钢筋上截下两段设从50 cm长的钢筋上截下的两段分别长x cm，y cm，且x<y.当30 cm长的边对应20 cm长的边时，有，解得x75，y90.因为x50，故此种情况不成立；当30 cm长的边对应50 cm长的边时，有，解得x12，y36.因为xy4850，故此种情况成立；当30 cm长的边对应60 cm长的边时，有，解得x10，y25.因为xy3550，故此种情况成立【关键问答】只可能和ABC中长为4的边是对应边理由略不可能不可以