九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 第2课时 相似三角形判定定理12课时训练 新人教版.doc
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第2课时相似三角形判定定理1,2关键问答ABC的第三边只可能和ABC的哪条边是对应边,为什么?两个等腰三角形(非等边三角形)相似,一个等腰三角形的顶角可能和另一个等腰三角形的底角是对应角吗?是否可以利用“边边角”判定两个三角形相似?1在ABC中,三条边的长分别为2,3,4,ABC的两边长分别为1,1.5,如果要使ABCABC,那么ABC的第三边长是()A2 B. C4 D2 2已知ABC如图27220所示,则图27221中与ABC相似的是()图27220图272213在ABC与DEF中,ABACDEDF,BE,则这两个三角形()A相似,但不全等 B全等或相似C不相似 D无法判断是否相似4如图27222,已知,BADCAE,且C60,求E的度数图27222命题点 1利用三边对应成比例判定两个三角形相似热度:95%5要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知甲三角形框架的三边长分别为30 cm,50 cm,60 cm,乙三角形框架的一边长为20 cm,那么符合条件的乙三角形框架一共有()A1种 B2种 C3种 D4种6.在如图27223所示的正方形网格中,除ABC外还有4个三角形,其中与ABC相似的有()图27223A0个 B1个 C2个 D3个方法点拨利用勾股定理分别求出各个三角形的三边长,然后利用三边对应成比例的两个三角形相似进行判断.7.如图27224,某地四个乡镇建有公路,已知AB14千米,AD28千米,BD21千米,BC42千米,DC31.5千米,公路AB与DC平行吗?说明理由图27224方法点拨在利用三边对应成比例判定两个三角形相似时,一般计算、的值,再判断这三个比是否相等,若相等,则两个三角形相似;若不相等,则两个三角形不相似.命题点 2利用两边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似热度:93%8.如图27225,在三角形纸片ABC中,AB9,AC6,BC12,沿虚线剪下的阴影部分的三角形与ABC相似的是()图27225解题突破由于阴影部分的三角形与原三角形有公共角,故可检验夹此角的两边是否对应成比例.9.如图27226,在正方形ABCD中,E为BC的中点,DF3FC,连接AE,AF,EF,那么下列结论错误的是()图27226AABE与EFC相似BABE与AEF相似CABE与AFD相似DAEF与EFC相似模型建立本题在图形上类似字母“K”,已知条件中有一线三等角,易得三个直角三角形都是相似的.10如图27227,BD平分ABC,且AB4,BC6,则当BD_时,ABD DBC.图2722711如图27228,在方格纸中,ABC和EPD的顶点均在格点上,要使ABCEPD,则点P所在的格点为_图2722812.如图27229,在ABC中,AB8 cm,AC16 cm,点P从点A出发,以每秒2 cm的速度向点B运动,点Q从点C同时出发,以每秒3 cm的速度向点A运动,其中一个动点运动到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以点A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似时,运动时间是多少?图27229解题突破以点A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似时,由于A与A是对应角,显然有两种相似情况,即APQABC或APQACB.命题点 3两种判定方法的综合应用热度:91%13.如图27230,如果,那么ABD与BCE相似吗?为什么?图27230解题突破判定两个三角形相似时,先看已经给出了什么条件,再考虑还需要得到什么条件,怎样才能得到.14.如图27231,AD是ABC中BC边上的中线,AD是ABC中BC边上的中线,试说明ABCABC.图27231解题突破遇中点加倍,可以把已知条件转移到同一个三角形中,使条件相对集中.15.一个钢筋三角架的三边长分别是20 cm,50 cm,60 cm,再做一个与其相似的钢筋三角架,现在只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边,则不同的截法有多少种?写出你的设计方案,并说明理由解题突破从30 cm长的钢筋上截下两段是否可以?当从50 cm长的钢筋上截下两段时,30 cm长的钢筋与原三角架的边有几种对应情况?详解详析1A2.D3D解析 因为ABACDEDF,BE,条件中相等的角不是对应成比例的两边的夹角,故无法判断这两个三角形是否相似故选D.4解:BADCAE,BADCADCAECAD,即BACDAE.又,ABCADE,EC60.5C6.C7解:平行理由:AB14千米,AD28千米,BD21千米,BC42千米,DC31.5千米,ABDBDC,ABDBDC,ABDC.8B9.C10.2 11P3解析 BACPED,当时,ABCEPD.ED4,EP6,点P落在P3处12解:设运动时间为t s,根据题意得:AP2t cm,CQ3t cm,则AQACCQ(163t)cm.AA,当时,有APQABC,此时有,解得t;当时,有APQACB,此时有,解得t4.故当以点A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似时,运动时间是 s或4 s.13解:相似理由:,ABCDBE,ABCDBE,ABCDBCDBEDBC,即ABDCBE.又,ABDCBE.14解:延长AD到点E,使DEAD,连接BE,延长AD到点E,使DEAD,连接BE,如图AD是ABC中BC边上的中线,BDCD.在BDE和CDA中,BDCD,BDECDA,DEDA,BDECDA,BEAC,EBDC.同理可得BDECDA,BEAC,EBDC.,ABEABE,ABEABE,ABCCABCC,BACBAC,而,ABCABC.15解:有两种截法:从50 cm长的钢筋上截下12 cm与36 cm的两部分;从50 cm长的钢筋上截下10 cm与25 cm的两部分理由如下:由相似三角形的对应边成比例,可知只能将30 cm长的钢筋作为一边,再从50 cm长的钢筋上截下两段设从50 cm长的钢筋上截下的两段分别长x cm,y cm,且xy.当30 cm长的边对应20 cm长的边时,有,解得x75,y90.因为x50,故此种情况不成立;当30 cm长的边对应50 cm长的边时,有,解得x12,y36.因为xy4850,故此种情况成立;当30 cm长的边对应60 cm长的边时,有,解得x10,y25.因为xy3550,故此种情况成立【关键问答】只可能和ABC中长为4的边是对应边理由略不可能不可以- 配套讲稿:
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