2019-2020年高考数学大一轮总复习 第2篇 第9节 函数模型及其应用课时训练 理 新人教A版 .doc

2019-2020年高考数学大一轮总复习 第2篇 第9节 函数模型及其应用课时训练 理 新人教A版一、选择题1.(xx浙江温州月考)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元B20元C30元 D.元解析：依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元，选A.答案：A2(xx海口市调研)若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：根据题意得解析式为h205t(0t4)，其图象为B.答案：B3已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为()A800米 B900米C1000米 D1200米解析：设这个广场的长为x米，则宽为米，所以其周长为l2x800，当且仅当x200时取等号答案：A4已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：当0t2.5时，x60t；当2.5<t<3.5时，x150；当3.5<t6.5时，x15050(t3.5)故选D.答案：D5将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为()A7 B8C9 D10解析：根据题意e5n，令aaent，即ent，因为e5n，故e15n，比较知t15，m15510.故选D.答案：D6某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A上午10：00 B中午12：00C下午4：00 D下午6：00解析：当x0,4时，设yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x.当x4,20时，设yk2xb.把(4,320)，(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240，得或解得3x4或4x8，3x8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.故选C.答案：C二、填空题7某工厂采用高科技改革，在两年内产值的月增长率都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为_解析：不妨设第一年8月份的产值为b，则9月份的产值为b(1a)，10月份的产值为b(1a)2，依次类推，第二年8月份的产值是b(1a)12.又由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为(1a)121.答案：(1a)1218一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：依题意有aeb8a，b，yaet若容器中只有开始时的八分之一，则有aeta.解得t24，所以再经过的时间为24816 min.答案：169国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为_元解析：420<400011%，所以稿费范围是(800,4000，所以(x800)14%420，解得x3800.答案：380010某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是_解析：七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是38605002500(1x%)500(1x%)2，根据题意有38605002500(1x%)500(1x%)27000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225t660，解得t或t(舍去)，故1x%，解得x20.故x的最小值为20.答案：20三、解答题11(xx佛山一模)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解：(1)由题意可得，L因为x2时，L3，所以3222.解得k18.(2)当0<x<6时，L2x2，所以L2(x8)182(8x)182186.当且仅当2(8x)，即x5时取得等号当x6时，L11x5.所以当x5时，L取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元12(xx安徽蚌埠一检)经调查测算，某产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知xx年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)，(1)将xx年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家xx年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意可知当m0时，x1(万件)，13kk2，即x3，每件产品的销售价格为1.5(元)，xx年的利润yx(1.5)(816xm)48xm4(83)m28m(m0)利润y表示为年促销费用的函数关系式是y28m(m0)(2)由(1)知y(m1)29(m0)m>0时，(m1)>28，y82921，当且仅当m1即m3(万元)时，y取得最大值当促销费用投入3万元时，厂家获得的利润最大，为21万元