（江西版）高考数学总复习 第四章4.5 正、余弦定理及其应用举例 理 北师大版（含详解）

一、选择题1已知ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c.若ac，且A75°，则b等于()A2 B42 C42 D2(2011安徽蚌埠模拟)ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若，则ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形3在ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A B C或 D或4(2011重庆高考，理6)若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60°，则ab的值为()A B84 C1 D5在ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A30° B60° C120° D150°6如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DCa，从C，D两点测得A点仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于()A BC D二、填空题7已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为_8某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为5米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以_米/秒的速度匀速升旗9(2011河南郑州模拟)在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sin Asin Bsin C753；若bc8，则ABC的面积为.其中正确结论的序号是_三、解答题10(2011福建泉州模拟)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里的C处的乙船(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域11在ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，锐角B满足sin B.(1)求sin 2Bcos2的值；(2)若b，当ac取最大值时，求cos的值12(2011湖南高考，理17)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin Aacos C.(1)求角C的大小；(2)求sin Acos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小参考答案一、选择题1A解析：如图所示在ABC中，由正弦定理得4，b2.故选A.2A解析：方法一：由正弦定理得，sin Acos Bcos Asin B，即sin(AB)0，AB.方法二：由余弦定理将角化为边，可得ab，故选A.3D解析：由(a2c2b2)tan Bac及余弦定理得2accos Btan Bac，sin B，又0B，B或B.故选D.4A解析：(ab)2c24，a2b2c242ab.又C60°，由余弦定理有：cos 60°，即a2b2c2ab.42abab，则ab.故选A.5A解析：利用正弦定理，sin C2sin B可化为c2b.又a2b2bc，a2b2b×2b6b2，即a27b2，ab.在ABC中，cos A，A30°.故选A.6A解析：在ADC中，由正弦定理得，所以AC，在RtABC中，ABACsin .故选A.二、填空题7a km解析：由已知，ABC中，ACBCa，ACB180°(20°40°)120°，AB2a2a22a2cos 120°3a2.ABa(km)，即A与B的距离为a km.80.3解析：在BCD中，BDC45°，CBD30°，CD5米，由正弦定理，得BC10(米)；在RtABC中，ABBCsin 60°10×15(米)，所以升旗速度v0.3(米/秒)9解析：由条件可设故不正确；由余弦定理可得cos A，A120°，故正确；由正弦定理得sin Asin Bsin Cabc753，故正确；当bc4k8时，则k2，故三角形三边分别为7,5,3，所以SABCbcsin A×5×3×sin 120°，故不正确三、解答题10解：(1)连接BC，由余弦定理得BC22021022×20×10cos 120°700.BC10，即所求距离为10海里(2)，sin ，是锐角，cos ，f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin，f(x)的值域为.11解：(1)锐角B满足sin B，cos B，sin 2Bcos22sin B·cos B2sin Bcos B2××.(2)cos B，aca2c222ac2ac3，当且仅当ac时等号成立ac取到最大值时，cos A.sin A.coscos Acossin Asin ××.12解：(1)由正弦定理得sin Csin Asin A cos C.因为0A，所以sin A0，从而sin Ccos C.又cos C0，所以tan C1.则C.(2)由(1)知，BA，于是sin Acossin Acos(A)sin Acos A2sin .因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin 取最大值2.综上所述，sin Acos的最大值为2，此时A，B.