(江西版)高考数学总复习 第四章4.5 正、余弦定理及其应用举例 理 北师大版(含详解)
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1、一、选择题1已知ABC中,角A,B,C的对边边长分别为a,b,c.若ac,且A75,则b等于()A2 B42 C42 D2(2011安徽蚌埠模拟)ABC中,角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,若,则ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形3在ABC中,角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若(a2c2b2)tan Bac,则角B的值为()A B C或 D或4(2011重庆高考,理6)若ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(ab)2c24,且C60,则ab的值为()A B84 C1 D5在ABC中,内角A,B,C的对边边长分别是a,b,c.若a2
2、b2bc,sin C2sin B,则A()A30 B60 C120 D1506如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DCa,从C,D两点测得A点仰角分别是,(),则A点离地面的高度AB等于()A BC D二、填空题7已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为_8某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30,第一排和最后一排的距离为5米(如图所示),旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒,升旗手应以
3、_米/秒的速度匀速升旗9(2011河南郑州模拟)在ABC中,已知(bc)(ca)(ab)456,给出下列结论:由已知条件,这个三角形被唯一确定;ABC一定是钝角三角形;sin Asin Bsin C753;若bc8,则ABC的面积为.其中正确结论的序号是_三、解答题10(2011福建泉州模拟)如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里的C处的乙船(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援,其方向与成角,求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)
4、的值域11在ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足sin B.(1)求sin 2Bcos2的值;(2)若b,当ac取最大值时,求cos的值12(2011湖南高考,理17)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin Aacos C.(1)求角C的大小;(2)求sin Acos的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小参考答案一、选择题1A解析:如图所示在ABC中,由正弦定理得4,b2.故选A.2A解析:方法一:由正弦定理得,sin Acos Bcos Asin B,即sin(AB)0,AB.方法二:由余弦定理将角化为边,可得ab,故选A.3D解析:由(
5、a2c2b2)tan Bac及余弦定理得2accos Btan Bac,sin B,又0B,B或B.故选D.4A解析:(ab)2c24,a2b2c242ab.又C60,由余弦定理有:cos 60,即a2b2c2ab.42abab,则ab.故选A.5A解析:利用正弦定理,sin C2sin B可化为c2b.又a2b2bc,a2b2b2b6b2,即a27b2,ab.在ABC中,cos A,A30.故选A.6A解析:在ADC中,由正弦定理得,所以AC,在RtABC中,ABACsin .故选A.二、填空题7a km解析:由已知,ABC中,ACBCa,ACB180(2040)120,AB2a2a22a2
6、cos 1203a2.ABa(km),即A与B的距离为a km.80.3解析:在BCD中,BDC45,CBD30,CD5米,由正弦定理,得BC10(米);在RtABC中,ABBCsin 601015(米),所以升旗速度v0.3(米/秒)9解析:由条件可设故不正确;由余弦定理可得cos A,A120,故正确;由正弦定理得sin Asin Bsin Cabc753,故正确;当bc4k8时,则k2,故三角形三边分别为7,5,3,所以SABCbcsin A53sin 120,故不正确三、解答题10解:(1)连接BC,由余弦定理得BC220210222010cos 120700.BC10,即所求距离为1
7、0海里(2),sin ,是锐角,cos ,f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin,f(x)的值域为.11解:(1)锐角B满足sin B,cos B,sin 2Bcos22sin Bcos B2sin Bcos B2.(2)cos B,aca2c222ac2ac3,当且仅当ac时等号成立ac取到最大值时,cos A.sin A.coscos Acossin Asin .12解:(1)由正弦定理得sin Csin Asin A cos C.因为0A,所以sin A0,从而sin Ccos C.又cos C0,所以tan C1.则C.(2)由(1)知,BA,于是sin Acossin Acos(A)sin Acos A2sin .因为0A,所以A.从而当A,即A时,2sin 取最大值2.综上所述,sin Acos的最大值为2,此时A,B.
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