江苏省高三数学专题过关测试空间向量与立体几何1苏教版
江苏省202X届高三数学专题过关测试空间向量与立体几何 (1)班级 姓名 学号 成绩 一、选择题:1在以下命题中:假设、共线,则、所在的直线平行;假设、所在的直线是异 面直线,则、一定不共面;假设、三向量两两共面,则、三向量一定 也共面;已经知道三向量、,则空间任意一个向量总能够唯一表示为 .其中正确命题的个数为 A. 1 C2 D.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量、是 A.有一样起点的向量 B等长向量 C.共面向量 D不共面向量3.已经知道(2,1,3),(,4,2),=(7,5,),假设、三向量共 面,则实数等于 A. B. . D4.直三棱柱ACA1BC中,假设,则A.+ C.+ D-+.已经知道+,|=,|3,|=,则向量与之间的夹角为A.30° B45° C60° D以上都不对6. 已经知道ABC的三个顶点为(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则C边上的 中线长为 A.2 B.3 C.4 D.7.已经知道A.15.C3D.-.已经知道,,点在直线上运动,则当 获得最小值时,点的坐标为 . . .二、填空题:9假设A(m1,n-,3),(2m,n,m2n),(,3,9)三点共线,则+n= 0.已经知道向量,,则向量的坐标为 .在空间四边形BCD中,A和BD为对角线,G为AC的重心,E是D上一点,E=3ED,以,,为基底,则 12设|1,|2,2与-3垂直,4-,7+2, 则<,>= 中,点P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为 ; 点(2,3,4)关于平面的对称点的坐标为 ;14. 已经知道空间四边形OABC,点M,N分别是边OA,C的中点,且OA=,O=,OC=, 用表示M= . 三、解答题:15.如图,在棱长为的正方体B-1B1D1中,是DC的中点,取如下图的空间直角坐标系. (1)写出A、E、D1的坐标; (2)求B1与D1所成的角的余弦值 16. 已经知道A(3,3,1)、B(1,0,5),求: 线段的中点坐标和长度; 到A、B两点间隔相等的点的坐标、z满足的条件17.用向量法证明:假如两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行已经知道:直线A平面,直线BD平面,O、B为垂足求证:OA/BD.18(13分))已经知道空间三点(0,3),B(2,1,6),C(1,-1,5)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;假设向量a分别与向量垂直,且|,求向量a的坐标。9如图,已经知道矩形BD所在平面外一点,PA平面AD,、分别是A、C的中点. (1)求证:EF平面PAD; ()求证:EFD; (3)假设ÐDA45°,求EF与平面B所成的角的大小. 20如图正方体AB-中,、F、G分别是、B、BC的中点(1)证明:E;(2)证明:平面EG;()求,参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题分,共50分)题号12456答案ADDBAC二、填空题(本大题共5小题,每题6分,共3分)9. 0. 11. 120° 13. (,3,);(,3,4) 14. 三、解答题(本大题共6题,共80分)5.(1分) 解:(1)A(2,,0),B1(,, 2),E(0, 1,),D1(0, , 2) () =(0, -2, 2),=(0,1, 2) |=,|=,·=0-22, á,ñ= = = B1与D1所成的角的余弦值为16. (3分)解:设是线段A的中点,则(3,1)+(1,0,5)(2,). 线段AB的中点坐标是(2,3) 点到A、B两点间隔相等,则=.化简,得即到A、B两点间隔相等的点的坐标x、y、z满足的条件是7.(1分)证明:以点为原点,以射线OA为非负z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,i,j,k为沿轴,y轴,z轴的坐标向量,且设=.B, i,·i·(,0,0)=x0,·j=·(0,1,0)=y=0,(0,0,).z.即/k.由已经知道、为两个不同的点,/D1 .(13分)解:BAC=60°,设a=(x,y,),则解得xyz=1或x=y=z=1,a(1,1,1), a(-1,-1,1)1.(14分) 证:如图,建立空间直角坐标系Ayz,设ABa,B=2,A=2,则:A(0, 0, 0),B(a,0, 0),C(2,2b, ),D(, 2b, 0),P(0, ,2c) E为A的中点,为PC的中点 (, 0, ),F(a, b,c)(1) =(0, ,c),=(0, 0, 2c),(0, 2b, 0) =() 与、共面又 EÏ 平面PA F平面AD.(2) =(2a, 0, ) ·(-, , 0)·(, , )0 DEF(3)假设ÐDA=45°,则有2=2c,即 b, (0, b,),=(0,0, b)s á,ñ á,ñ 45° 平面A, 是平面A的法向量 EF与平面A所成的角为:0°á,ñ 45°20(14分)解:以D为原点,DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为a,则(,0,0),A(a,0,0),B(a,,0),(0,,a),E(a,),(a,0),G(,a,0)(1),-a),,0,, ,(2),a,), ,平面EG(3)由,,),(a,a,)