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1、江苏省202X届高三数学专题过关测试空间向量与立体几何 (1）班级 姓名 学号 成绩 一、选择题:1在以下命题中:假设、共线,则、所在的直线平行;假设、所在的直线是异 面直线,则、一定不共面;假设、三向量两两共面,则、三向量一定 也共面;已经知道三向量、，则空间任意一个向量总能够唯一表示为 .其中正确命题的个数为 A. 1 C2 D.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量、是 A.有一样起点的向量 B等长向量 C.共面向量 D不共面向量3.已经知道(2,1,3)，(，4,2)，=(7，5，）,假设、三向量共 面，则实数等于 A. B. . D4.直三棱柱ACA1BC中,假设,则A.+
2、C.+ D-+.已经知道+，|=,|3,|=，则向量与之间的夹角为A.30 B45 C60 D以上都不对6. 已经知道ABC的三个顶点为（3,3,2),B（4，-3，7）,C（0,5，1),则C边上的 中线长为 A.2 B.3 C.4 D.7.已经知道A.15.C3D.-.已经知道,，点在直线上运动,则当 获得最小值时，点的坐标为 . . .二、填空题:9假设A(m1,n-,3）,(2m,n,m2n)，(,3,9)三点共线，则+n= 0.已经知道向量,，则向量的坐标为 .在空间四边形BCD中，A和BD为对角线,G为AC的重心,E是D上一点，E=3ED,以,，为基底，则 12设|1，|2，2与-
3、3垂直，4-,7+2， 则= 中,点P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为 ; 点(2,3，4)关于平面的对称点的坐标为 ;14. 已经知道空间四边形OABC,点M,N分别是边OA,C的中点,且OA=，O=,OC=， 用表示M= . 三、解答题:15.如图，在棱长为的正方体B-1B1D1中，是DC的中点,取如下图的空间直角坐标系. （1）写出A、E、D1的坐标; (2）求B1与D1所成的角的余弦值 16. 已经知道A(3,3,1）、B(1，0，5),求： 线段的中点坐标和长度; 到A、B两点间隔相等的点的坐标、z满足的条件17.用向量法证明:假如两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行已经知
4、道：直线A平面,直线BD平面,O、B为垂足求证：OA/BD.18（13分)）已经知道空间三点(0,3),B（2,1,6),C(1,-1，5)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;假设向量a分别与向量垂直,且|,求向量a的坐标。9如图,已经知道矩形BD所在平面外一点,PA平面AD，、分别是A、C的中点. （1)求证:EF平面PAD; ()求证:EFD； （3）假设DA45，求EF与平面B所成的角的大小. 20如图正方体AB-中,、F、G分别是、B、BC的中点（1）证明:E;(2）证明:平面EG;（）求,参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题分,共50分)题号12456答案ADDBAC二、填
5、空题（本大题共5小题，每题6分，共3分）9. 0. 11. 120 13. (,3,)；(,3,4) 14. 三、解答题(本大题共6题，共80分)5.(1分） 解：(1)A(2，,0)，B1(，, 2),E(0， 1,)，D1(0， ， 2) () =(0, -2, 2)，=(0,1， 2) |=，|=，=0-22, ，= = = B1与D1所成的角的余弦值为16. （3分)解：设是线段A的中点，则（3,1)+(1，0,5)(2,）. 线段AB的中点坐标是(2,3） 点到A、B两点间隔相等，则=.化简,得即到A、B两点间隔相等的点的坐标x、y、z满足的条件是7.(1分）证明:以点为原点，以射线
6、OA为非负z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，i,j,k为沿轴，y轴,z轴的坐标向量,且设=.B, i,i(,0，0）=x0,j=(0,1，0)=y=0,(0，0,）.z.即/k.由已经知道、为两个不同的点，/D1 .(13分)解：BAC=60，设a=(x,y,),则解得xyz=1或x=y=z=1，a(1,1,1), a（-1,-1,1)1.(14分) 证:如图，建立空间直角坐标系Ayz,设ABa,B=2，A=2，则：A(0, 0, 0）,B(a,0, 0),C（2,2b， ),D(, 2b, 0）,P(0， ，2c) E为A的中点，为PC的中点 （, 0, )，F（a, b,c）(1) =(0
7、, ,c）,=(0, 0， 2c),（0, 2b， 0) =(） 与、共面又 E 平面PA F平面AD.(2) =（2a， 0, ) （-, , 0）(， ， ）0 DEF(3)假设DA=45，则有2=2c,即 b， (0, b,),=(0,0, b)s , , 45 平面A, 是平面A的法向量 EF与平面A所成的角为：0, 4520（14分）解:以D为原点,DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a,则(，0,0),A（a，0,0），B（a，,0)，（0,，a)，E(a,),(a,0)，G（,a，0）（1),-a）,，0,， ，（2），a，）, ,平面EG(3）由,，),(a，a，）
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