不定积分与定积分换元法课件

积分换元法积分换元法不定积分换元法不定积分换元法定积分换元法定积分换元法联系与区别联系与区别实例分析实例分析不定积分与定积分换元法定理定理:（不定积分换元法）不定积分换元法）如果如果则有则有不定积分与定积分换元法定理定理2:（定积分的换元积分法）（定积分的换元积分法）并且满足下列条件：并且满足下列条件：则有则有不定积分与定积分换元法定积分元法与不定积分换元法的比较定积分元法与不定积分换元法的比较详细分析不定积分换元法和定积分换元法的异同详细分析不定积分换元法和定积分换元法的异同.计算两种积分都需要作换元计算两种积分都需要作换元(1)(1)两者的第一个区别是：两者的第一个区别是：对于不定积分得换元法则没有这个必要对于不定积分得换元法则没有这个必要不定积分与定积分换元法不定积分重视形式运算不定积分重视形式运算,可以取可以取于是于是第二个问题是：第二个问题是：但是对于定积分的换元法，但是对于定积分的换元法，不定积分与定积分换元法第三个问题是：第三个问题是：求出不定积分求出不定积分以后，以后，进一步得到进一步得到才能得到最终结果才能得到最终结果.另一方面，另一方面，直接计算着个积分就可以了直接计算着个积分就可以了.不定积分与定积分换元法这个结论显然是错误的，但是问题发生在哪里？这个结论显然是错误的，但是问题发生在哪里？例题：例题：于是于是不定积分与定积分换元法解解:虽然在形式上，虽然在形式上，但是他们不相等但是他们不相等.注释注释:这个例子告诉我们，这个例子告诉我们，才能得出最后结果才能得出最后结果.不定积分与定积分换元法例题例题:解解:于是于是不定积分与定积分换元法这个例题说明：这个例题说明：这一不仅关系到积分上下限的确定，这一不仅关系到积分上下限的确定，还可能涉及到被积函数的形式的确定还可能涉及到被积函数的形式的确定不定积分与定积分换元法关于两个换元积分法的小结关于两个换元积分法的小结 不定积分的换元积分法与定积分的换元积分法，有不定积分的换元积分法与定积分的换元积分法，有相近的思路和大体相同的过程相近的思路和大体相同的过程.但是，两者要解决的但是，两者要解决的问题不同，因此所需要的条件不同，解决问题的过程问题不同，因此所需要的条件不同，解决问题的过程也有重大区别也有重大区别.不定积分与定积分换元法