2011届高考数学限时智能检测2.7函数、导数及其应用（7）新人教版

2011届高考限时智能检测第二部分：函数、导数及其应用（7）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1.(2009年临沂模拟)设(x)3xx2，则在下列区间中，使函数(x)有零点的区间是()A.0,1B1,2C.2，1 D1,0【解析】(0)30021>0，(1)·(0)<0，有零点的区间是1,0【答案】D2. ()A.0个 B1个 C.2个 D3个【解析】【答案】BA.1 B2,C.3 D4【解析】【答案】C4.若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a<1 Ba>1C.1<a<1 D0a<1【解析】当a0时，x1，不合题意，故排除C、D.当a2时，方程可化为4x2x10，,而116<0，无实根，故a2不适合，排除A. 【答案】B5.(2009年珠海模拟)若偶函数(x)(xR)满足(x2)(x)且x0,1时，(x)x，则方程(x)log3x的零点个数是()A.2个 B3个C.4个 D多于4个【解析】由题知(x)周期为2，画出图象，如图，由图象知有2个零点【答案】A二、填空题6.用二分法研究函数(x)x33x1的零点时，第一次经计算(0)<0，(0.5)>0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_，这时可判断x0_.【解析】由二分法知x0(0,0.5)，取x10.25，这时(0.25)0.2533×0.251<0，故x0(0.25,0.5)【答案】(0,0.5)(0.25)(0.25,0.5)点是_【解析】【答案】8.若函数(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式a(2x)>0的解集是_【解析】(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，(x)x2x6.不等式a(2x)>0，即(4x22x6)>0,2x2x3<0，【答案】三、解答题9.(2009年广州模拟)已知函数(x)4xm·2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点【解析】(x)4xm·2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m·2x10仅有一个实根设2xt(t>0)，则t2mt10.当0，即m240，m2时，t1，m2时，t1不合题意，舍去，2x1，x0符合题意当>0，即m>2或m<2时，t2mt10有一正一负根，即t1t2<0，这与t1t2>0矛盾这种情况不可能综上可知：m2时，(x)有唯一零点，该零点为x0.10.已知a是实数，函数(x)2ax22x3a，如果函数y(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围【解析】若a0，(x)2x3，显然在区间1,1上没有零点，所以a0.y(x)恰有一个零点在1,1上；当(1)·(1)(a1)(a5)<0，即1<a<5时，y(x)在1,1上也恰有一个零点当y(x)在1,1上有两个零点时，