2019-2020年高三上学期12月月考数学（理）试题.doc

2019-2020年高三上学期12月月考数学（理）试题说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分为150分，考试时间为120分钟.2考试过程中不得使用计算器.第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则R等于（ ）A.B.C.D.2一质点的运动方程是，则在一段时间内相应的平均速度为（ ）3下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题的否定是C若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题D是“”的充分不必要条件4函数在区间上的最小值为（ ）A72 B36 C12 D0 5已知非零向量不共线，如果，则四点（）Oxy一定共圆恰是空间四边形的四个顶点一定共面肯定不共面6.方程的根称为函数的零点，函数，若已知函数的图象如图，且，则函数的零点的个数是（ ）A1 B3 C.2 或 3 D1 或 3 郯城一中高三月考理科数学第1页（共4页）7要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位8的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为( )A B C. D9.若则等于（ ）A1 B2 C. D 10函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积( )A3 B C D 411.等差数列前项和满足，下列结论正确的是（ ）A是中最大值 B是中最小值 C. D12. 若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是( ).， .， .， .， 郯城一中高三月考理科数学第2页（共4页）第卷（非选择题）二：填空题（本大题共4小题，每小题4 分，共16分）13若函数在处有极大值，则常数的值为_.14若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为 .15对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 . 16设，对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）如果、两点的纵坐标分别为、，求和；（）在（）的条件下，求的值；（）已知点，求函数的值域18.（本小题12分）已知数列的各项为正数，前（）求证：数列是等差数列； （）设求19.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.（I）求的值；（II）求证：是的充分非必要条件.郯城一中高三月考理科数学第3页（共4页）20（本小题12分） 平面向量，若存在不同时为的实数和，使.（）试求函数关系式.（）对（）中的 ，设在上是单调函数. 求实数的取值范围； 当时，如果存在1，1，且，求证：.北南西东CABD21. （本小题12分） 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里 / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里/ h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)22（本小题满分14分）已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数.（）求实数的值；（）讨论关于x的方程的根的个数.（）证明：.郯城一中高三月考试题参考答案理科数学（xx.12）123456789101112BDBDCCDACDDD136 14. 15. 16. 17.解：（）根据三角函数的定义，得，又是锐角，所以 ( 4分)（）由（1）知因为是钝角，所以所以 ( 8分)（）由题意可知，所以，因为，所以，从而，因此函数的值域为 ( 12分)18.解：（） 所以，所以数列是等差数列.6郯城一中高三月考理科数学答案第1页（共4页）（）由（1） -得：.121920.解： （）4（）7方法1、可知在上只能为单调增函数. 若1，则 若1矛盾，故只有成立.12郯城一中高三月考理科数学答案第2页（共4页）21. 解析：设缉私艇追上走私船需t小时 则BD=10 t n mile CD=t n mile BAC=45°+75°=120° 在ABC中，由余弦定理得 即.6由正弦定理得ABC=45°，BC为东西走向CBD=120°.9在BCD中，由正弦定理得BCD=30°，BDC=30°即（小时）.11答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时.1222（） -2分 郯城一中高三月考理科数学答案第3页（共4页）（）令 在（0，）上递增，上递减，为二次函数在（0，）上递减，上递增，-故 即：，无解 即：，有一解 即：，有二解 .8注：在求参数的取值范围时，若不考虑边界值扣1分.（）证明：由（）知当时，此时恒成立，即恒成立，当时有14郯城一中高三月考理科数学答案第4页（共4页）