必修5优秀课件25等比数列的前n项和第一课时

32121(0)nnaaaq qaaa为非 常数)0,0(111qaqaann1、等比数列的定义：、等比数列的定义：2、通项公式：、通项公式：3、数列中通项与前、数列中通项与前n项和的关系：项和的关系：)2()1(.111nSSnSannn）nnSa 求已知,).2 回顾回顾探求探求等比数列求和的方法等比数列求和的方法问题：问题：已知等比数列已知等比数列 ,公比为公比为q,求：求：nannaaaaS321思考：思考：呢呢？来来表表示示这这些些基基本本量量如如何何用用nnSanqa,1112111nqaqaqaa等比数列前n 项和公式公式公式：)1(q)1(q 111naqqaaSnn)1(q 111)1(naqqaSnn)1(q公式：公式：nnSanqa,1根据求和公式，运用方程思想，根据求和公式，运用方程思想，五个基本量中五个基本量中“知三求二知三求二”.注意对注意对 是否等于是否等于 进行分类讨论进行分类讨论q111 nnqaa练习1.根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的 nanS;6,2,3)1(1 nqa;5,5.1,4.2)2(1 nqa;5,21,8)3(1 nqa11(4)2.7,6.3aqn .18921)21(366 S.433)5.1(1)5.1(14.255 S.231211211855 S.40913113117.266 S 练习练习【例【例1】求等比数列】求等比数列 的前的前8项的和项的和.111,248解：解：11111,2422naaq设设该该数数列列为为则则8811122255.125612S 【例【例2】1916,169781,.144nnnaaaSqn 已已知知等等比比数数列列中中，求求公公比比 及及项项数数解法解法1：11naaq 19161699(1)781161144nnnnaqqSq 443nqq 代入代入得得4941163781.1144qq 4.3q 解解得得：代入代入得：得：n=5.11.naaq191678116911144nnqaqaSqq 4.3q 解解得得：1916169nnaq 又又4143nq 5.n144433n 解法解法2 1916,169781,.144nnnaaaSqn 已已知知等等比比数数列列中中，求求公公比比 及及项项数数【例【例2】例例3.某商场第某商场第1年销售计算机年销售计算机5000台，如果平均每年台，如果平均每年的销售量比的销售量比上一年增加上一年增加10，那么从第，那么从第1年起，约几年起，约几年内可使总销售量达到年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？台（保留到个位）？解：解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列年起，每年的销售量组成一个等比数列 na其中其中15000,a 001 101.1q 30000nS可得：可得：5000(1 1.1)1 1.130000nnS6.11.1n可得：可得：两边取对数，得：两边取对数，得：6.11.1lglgn5041.020.0n利用计算器得：利用计算器得：(年年)答：约答：约5年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到30000台。台。练习练习2.求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项项到第到第10项的和项的和.,2,11 qa解解：.1521)21(144 S.102321)21(11010 S.1008151023410 SS从第从第5项到第项到第10项的和项的和:,21,231 qa解解：求等比数列求等比数列 从第从第3项项到第到第7项的和项的和.1283812112112377 S从第从第3项到第项到第7项的和项的和:.1281534912838143237 S练习练习3.,83,43,231、求和公式、求和公式当当q11时，时，1(1)1nnaqSq 11nnaa qSq 当当q=1=1时，时，1nSna 注意注意分类讨论的思想分类讨论的思想！等比数列求和时必须弄清等比数列求和时必须弄清q=1=1还是还是q11.运用运用方程的思想方程的思想，五个量，五个量“知三求二知三求二”.2、公式的推导方法、公式的推导方法 强调：强调：（重在过程重在过程）注意运用注意运用整体运算的思想整体运算的思想.小结小结 P91 第4、11题 结束