湖南省临澧一中2022年高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知，则，的大小关系是（）A.B.C.D.2若，则sin=A.B.C.D.3如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O若PABC，PBAC，则点O是ABC的垂心；若PA=PB=PC，则点O是ABC的外心；若PAB=PAC，PBA=PBC，则点O是ABC的内心；过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是ABC的重心以上推断正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A.B.CD.5已知，则的大小关系为AB.C.D.6在正内有一点，满足等式，则（）A.B.C.D.7若，且为第二象限角，则（）A.B.C.D.8已知，则的大小关系为（）AB.C.D.9函数y=的单调递减区间是()A.(-,1)B.1,+)C.(-,-1)D.(-1,+)10下列集合与集合相等的是（ ）A.B.C.D.11函数的一个零点是（ ）A.B.C.D.12设R，则“1”是“1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图象如图所示，则=_ .14以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的ABC，其边AB上的高所在的直线方程是_.15已知为偶函数，当时，当时，则不等式的解集为_16已知满足任意都有成立，那么的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17如图，四棱锥的底面是菱形，平面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.18如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为（1）求的表达式，并求（2）若，求的值19已知向量，向量分别为与向量同向的单位向量.（）求向量与的夹角；（）求向量的坐标.20已知向量，.（1）若与共线且方向相反，求向量的坐标.（2）若与垂直，求向量，夹角的大小.21某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本x35917年利润y1234给出以下3个函数模型：；yabx(a0，b0，且b1)；yloga(xb)(a0，且a1)（1）选择一个恰当函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型22（1）计算：（2）若，求的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据题意不妨设，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.【详解】由，不妨设，则，所以，故选：B2、B【解析】因为，所以sin=，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围3、C【解析】由题意得出AOBC，BOBC，点O是ABC的垂心；若PA=PB=PC，则AO=BO=CO，点O是ABC的外心；由题意得出AO是BAC的平分线，BO是ABC的平分线，O是ABC的内心；若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是ABC的内心【详解】对于，PO底面ABC，POBC，又PABC，BC平面PAO，AOBC；同理PBAC，得出BOBC，点O是ABC的垂心，正确；对于，若PA=PB=PC，由此推出RtPAORtPBORtPCO，AO=BO=CO，点O是ABC的外心，正确；对于，若PAB=PAC，且PO底面ABC，则AO是BAC的平分线，同理PBA=PBC时BO是ABC平分线，点O是ABC的内心，正确；对于，过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是ABC的内心，错误综上，正确的命题个数是3故选C【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题4、D【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题5、A【解析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案6、A【解析】过作交于，作交于，则，可得，在中由正弦定理可得答案.【详解】过作交于，作交于，则，在中，由正弦定理得.故选：A.7、A【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.8、B【解析】观察题中，不妨先构造函数比较大小，再利用中间量“1”比较与大小即可得出答案.【详解】由题意得，由函数在上是增函数可得，由对数性质可知，所以，故选:B9、A【解析】令t-x2+2x1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间【详解】令t-x2+2x1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-，1），所以函数的单调递减区间为(-,1).故答案为A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；【详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；对于B：，表示的是点集，故不相等；对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以对于D：，故不相等故选：C11、B【解析】根据正弦型函数的性质，函数的零点，即时的值，解三角方程，即可求出满足条件的的值【详解】解：令函数，则，则，当时，.故选：B12、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由图可知，14、2xy140【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为2，故所求直线方程是y42(x5)，即2xy140.故答案为：2xy140.15、【解析】求出不等式在的解，然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.【详解】当时，令，可得，解得，此时；当时，令，解得，此时.所以，不等式在的解为.由于函数为偶函数，因此，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，同时也涉及了函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】由题意可知，分段函数在上单调递减，因此分段函数的每一段都是单调递减，且左边一段的最小值不小于右边的最大值，即可得到实数的取值范围.【详解】由任意都有成立，可知函数在上单调递减，又因，所以，解得.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 (1)见解析(2) 点为的中点【解析】（1）证面面垂直，可先由线面垂直入手即，进而得到面面垂直；（2）通过构造平行四边形，得到线面平行解析：（1）连接，因为底面是菱形，,所以为正三角形.因为是的中点, 所以, 因为面,，因为，,所以.又, 所以面面. （2）当点为的中点时，面.事实上，取的中点,的中点，连结， 为三角形的中位线，且，又在菱形中，为中点，且， 且，所以四边形平行四边形.所以 ， 又面，面，面，结论得证.点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线面垂直的证明一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行证明线线垂直也可以从线面垂直入手18、（1），（2）【解析】（1）由点的坐标可求得，再由三角函数的定义可求出，从而可求出的值，（2）由题意可得，则可求得，从而利用三角函数恒等变换公式可求得结果【小问1详解】因为，所以，由三角函数定义，得所以【小问2详解】因为，所以，因为，所以所以19、 ()；().【解析】（）运用向量的数量积求解即可（）先根据单位向量的概念求得，再求的坐标试题解析：（）因为向量，所以，所以，又因为，所以.即向量与的夹角为（）由题意得，所以即向量的坐标为20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知设，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根据向量垂直的坐标表示可求得，再由向量的夹角运算求得答案.，.【详解】（1），且与共线且方向相反.设，.，.（2）与垂直，.，.21、（1）可用来描述x，y之间的关系，ylog2(x1)；（2）该企业要考虑转型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分别代入三个函数中，求出函数解析式，然后再把x9代入所求的解析式中，若y3，则选择此模型；（2）由（1）可知函数模型为ylog2(x1)，令log2(x1)>6，则x>65，再由 与比较，可作出判断.【详解】（1）由表格中的数据可知，年利润y是随着投资成本x的递增而递增，而是单调递减，所以不符合题意将(3,1)，(5,2)代入yabx(a0，b0，且b1)，得解得.当时，不符合题意； 将(3,1)，(5,2)代入yloga(xb)(a0，且a1)，得解得ylog2(x1)当x9时，ylog283；当x17时，ylog2164.故可用来描述x，y之间的关系（也可通过画散点图或不同增长方式选择）（2）令log2(x1)6，则x65.年利润10%，该企业要考虑转型22、（1）；（2）.【解析】（1）利用分数指数幂运算法则分别对每一项进行化简，然后合并求解;（2）先利用已知条件，把m、n表示出来，代入要求解的式子中，利用对数的运算法则化简即可.【详解】（1）原式（2）因为，所以，所以