教育专题：专题二第1讲　三角函数的图象与性质

专题二三角函数、解三角形、平面向量第1讲三角函数的图象与性质(推荐时间：50分钟)一、选择题1已知cos，且，则tan 等于()A. B. C D±2函数y2sincos (xR)的最小值是()A3 B2 C1 D3设函数f(x)cos x (>0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D94已知cos()sin ，则sin()的值是()A B.C D.5如图所示，与函数yAsin(x) (A>0，>0，|<)的图象相对应的函数的解析式是()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin6把函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是()Aysin BysinCysin 4x Dysin x二、填空题7若sin ，tan >0，则cos _.8函数f(x)cos xsin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_9(2011·江西)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.10函数f(x)sin(x)(>0，|<)的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)图象的对称轴方程为_三、解答题11在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y2x (x0)(1)求sin的值；(2)若点P、Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ4，求POQ面积最大时，点P、Q的坐标12.函数yAsin(x)(A>0，>0，|<)的一段图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，求直线y与函数yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标13已知存在实数， (其中0，Z)使得函数f(x)2cos(x)是奇函数，且在上是增函数(1)试用观察法猜出两组符合题意的与的值，并进行验证；(2)求出所有符合题意的与的值答案1B2.C 3C4C5C 6C78.9.8 10x (kZ)11解(1)由射线l的方程为y2x，可得sin ，cos ，故sin××.(2)设P(a,0)，Q(b,2b) (a>0，b>0)在POQ中，因为PQ2(ab)28b216，即16a29b22ab6ab2ab4ab，所以ab4.所以SPOQab4.当且仅当a3b，即a2，b时取得等号所以POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q.12解(1)由图知A2，T，于是2，将y2sin 2x的图象向左平移，得y2sin(2x)的图象于是2·，f(x)2sin(2x)(2)依题意得g(x)2sin2(x)2cos(2x)故yf(x)g(x)2sin(2x)2cos(2x)2sin(2x)由得sin(2x).2x2k或2x2k(kZ)，xk或xk (kZ)x(0，)，x或x.交点坐标为(，)，(，)13解(1)猜想：或由知f(x)2cos2sin x，而f(x)2sin x为奇函数且在上是增函数由知f(x)2cos2sin 2x，而f(x)2sin 2x为奇函数且在上是增函数(2)由f(x)为奇函数，知f(x)f(x)，2cos(x)2cos(x)4cos x·cos 0.又xR，cos 0.解得k，kZ.当k2n (nZ)时，f(x)2cos2sin(x)为奇函数，f(x)在上是增函数，<0.由xx，又f(x)在上是增函数，故有，2<0，且Z，1或2，故当k2n1 (nZ)时，f(x)2cosx(2n1)2sin x为奇函数，由于f(x)在上是增函数，>0.由xx，又f(x)在上是增函数，故有，0<2，且Z，1或2，故所有符合题意的与的值为或1B2.C 3C4C5C 6C78.9.8 10x (kZ)11解(1)由射线l的方程为y2x，可得sin ，cos ，故sin××.(2)设P(a,0)，Q(b,2b) (a>0，b>0)在POQ中，因为PQ2(ab)28b216，即16a29b22ab6ab2ab4ab，所以ab4.所以SPOQab4.当且仅当a3b，即a2，b时取得等号所以POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q.12解(1)由图知A2，T，于是2，将y2sin 2x的图象向左平移，得y2sin(2x)的图象于是2·，f(x)2sin(2x)(2)依题意得g(x)2sin2(x)2cos(2x)故yf(x)g(x)2sin(2x)2cos(2x)2sin(2x)由得sin(2x).2x2k或2x2k(kZ)，xk或xk (kZ)x(0，)，x或x.交点坐标为(，)，(，)13解(1)猜想：或由知f(x)2cos2sin x，而f(x)2sin x为奇函数且在上是增函数由知f(x)2cos2sin 2x，而f(x)2sin 2x为奇函数且在上是增函数(2)由f(x)为奇函数，知f(x)f(x)，2cos(x)2cos(x)4cos x·cos 0.又xR，cos 0.解得k，kZ.当k2n (nZ)时，f(x)2cos2sin(x)为奇函数，f(x)在上是增函数，<0.由xx，又f(x)在上是增函数，故有，2<0，且Z，1或2，故当k2n1 (nZ)时，f(x)2cosx(2n1)2sin x为奇函数，由于f(x)在上是增函数，>0.由xx，又f(x)在上是增函数，故有，0<2，且Z，1或2，故所有符合题意的与的值为或