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1、专题二三角函数、解三角形、平面向量第1讲三角函数的图象与性质(推荐时间：50分钟)一、选择题1已知cos，且，则tan 等于()A. B. C D2函数y2sincos (xR)的最小值是()A3 B2 C1 D3设函数f(x)cos x (0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D94已知cos()sin ，则sin()的值是()A B.C D.5如图所示，与函数yAsin(x) (A0，0，|0，则cos _.8函数f(x)cos xsin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_9(2011江西)已知角的顶点为坐标原点，始边
2、为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.10函数f(x)sin(x)(0，|0，0，|0，b0)在POQ中，因为PQ2(ab)28b216，即16a29b22ab6ab2ab4ab，所以ab4.所以SPOQab4.当且仅当a3b，即a2，b时取得等号所以POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q.12解(1)由图知A2，T，于是2，将y2sin 2x的图象向左平移，得y2sin(2x)的图象于是2，f(x)2sin(2x)(2)依题意得g(x)2sin2(x)2cos(2x)故yf(x)g(x)2sin(2x)2cos(2x)2sin(2x)由得sin(2
3、x).2x2k或2x2k(kZ)，xk或xk (kZ)x(0，)，x或x.交点坐标为(，)，(，)13解(1)猜想：或由知f(x)2cos2sin x，而f(x)2sin x为奇函数且在上是增函数由知f(x)2cos2sin 2x，而f(x)2sin 2x为奇函数且在上是增函数(2)由f(x)为奇函数，知f(x)f(x)，2cos(x)2cos(x)4cos xcos 0.又xR，cos 0.解得k，kZ.当k2n (nZ)时，f(x)2cos2sin(x)为奇函数，f(x)在上是增函数，0.由xx，又f(x)在上是增函数，故有，20.由xx，又f(x)在上是增函数，故有，00，b0)在POQ
4、中，因为PQ2(ab)28b216，即16a29b22ab6ab2ab4ab，所以ab4.所以SPOQab4.当且仅当a3b，即a2，b时取得等号所以POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q.12解(1)由图知A2，T，于是2，将y2sin 2x的图象向左平移，得y2sin(2x)的图象于是2，f(x)2sin(2x)(2)依题意得g(x)2sin2(x)2cos(2x)故yf(x)g(x)2sin(2x)2cos(2x)2sin(2x)由得sin(2x).2x2k或2x2k(kZ)，xk或xk (kZ)x(0，)，x或x.交点坐标为(，)，(，)13解(1)猜想：或由知f(x)2cos2sin x，而f(x)2sin x为奇函数且在上是增函数由知f(x)2cos2sin 2x，而f(x)2sin 2x为奇函数且在上是增函数(2)由f(x)为奇函数，知f(x)f(x)，2cos(x)2cos(x)4cos xcos 0.又xR，cos 0.解得k，kZ.当k2n (nZ)时，f(x)2cos2sin(x)为奇函数，f(x)在上是增函数，0.由xx，又f(x)在上是增函数，故有，20.由xx，又f(x)在上是增函数，故有，02，且Z，1或2，故所有符合题意的与的值为或
教育专题：专题二第1讲 三角函数的图象与性质
