二次根式大小比较的常用方法

二次根式大小比较的常用方法二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个无理数（即二次根式）的大小同样具有很强的技巧性，对初中生来说是一个难点，但掌握一些常见的方法对它的学习有很大的帮助和促进作用1根式变形法【例1】比较 与 的大小【解】将两个二次根式作变形得 ， ， 即 【解后评注】本解法依据是：当 ， 时， ，则 ；若 ，则 2平方法【例2】比较 与 的大小【解】 ， ， 【解后评注】本法的依据是：当 ， 时，如果 ，则 ，如果 ，则 3分母有理化法通过运用分母有理化，利用分子的大小来判断其倒数的大小【例3】比较 与 的大小【解】 又 4分子有理化法在比较两个无理数的差的大小时，我们通常要将其进行分子有理化，利用分母的大小来判断其倒数的大小【例4】比较 与 的大小【解】 又 而 5等式的基本性质法【例5】比较 与 的大小【解法1】 又 即 【解后评注】本解法利用了下面两个性质：都加上同一个数后，两数的大小关系不变非负底数和它们的二次幂的大小关系一致【解法2】将它们分别乘以这两个数的有理化因式的积，得 又 【解后评注】本解法的依据是：都乘以同一个正数后，两数的大小关系不变6利用媒介值传递法【例6】比较 与 的大小【解】   又   【解后评注】适当选择介于两个无理数之间的媒介法，利用数值的传递性进行比较7作差比较法在对两数进行大小比较时，经常运用如下性质： ； 【例7】比较 与 的大小【解】                     8求商比较法与求差比较法相对应的还有一种比较的方法，即作商比较法，它运用的是如下性质，当 ， 时，则： ； 【例8】比较 与 的大小【解】 【解后评注】得上所述，含有根式的无理数大小的比较往往可采用多种方法，来求解有时还需各种方法配合使用，其中根式变形法，平方法是最基本的，对于具体的问题要作具体分析，以求用最佳的方法解出正确的结果