数学人教A版必修五优化练习第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质 含解析

è  a   ø2anbn1为等比数列；2aan常数；当 a <0 时，lg a  无意义；设 c na ，(n1)an1n1由于 a ，a ，a  成等比数列，a2a a ，即  (a 3)2(a 3)(a 6)，解得 a 9.又a · a  a · a  a2 ，a · a  a2 16.又 a >0，a  4，a · a  · a  a3 64. bn  2解析：设 bna2n，则bn1an1   æa n1a2n  ç2q2，÷  nan n   · q常数  4在等比数列an中，若 a3a5a7a9a11243，则9 的值为()课时作业A 组基础巩固21如果数列an是等比数列，那么()A数列an是等比数列B数列2an是等比数列C数列lg an是等比数列D数列nan是等比数列ön2ann1nnnnc则 n1cn答案：A2已知等差数列an的公差为 3，若 a1，a3，a4 成等比数列，则 a2 等于()A9B3C3D9解析：a1a23，a3a23，a4a23×2a26，13431 42222答案：D3在正项等比数列an中，a1 和 a19 为方程 x210x160 的两根，则 a8· a10· a12 等于(A16B32C64D256解析：由已知，得 a1a1916.1198121081210n108101210答案：Ca2a11)1A9C2B1D3解析：a3a5a7a9a11a51q30243，9    1   10a1q6   2433.a2a2q165a11a1q答案：D15已知等比数列an满足 a14，a3a54(a41)，则 a2()28A21C.B11D.解析：由题意可得 a3a5a244(a41)a42，所以 q3   48q2，故 a2a1q  .又 a >0，q3.故 a a (a a )q9×327.7已知等比数列an的公比 q  ，则   11a a3a5a72   a2a4a6a8解析：                          12.a1a12答案：C6等比数列an中，an>0，且 a21a1，a49a3，则 a4a5_.解析：由题意，得 a1a21，a3a4(a1a2)q29，q29.n4534答案：27_.a1a3a5a7a1a3a5a7a2a4a6a8a1qa3qa5qa7qq答案：28若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中 a52 6，c52 6，则 b_.解析：因为三个正数 a，b，c 成等比数列，所以 b2ac(52 6)(52 6)1，因为 b>0，所以 b1.答案：19已知等比数列an为递增数列，且 a25a10,2(anan2)5an1，求数列an的通项公式解析：设数列an的首项为 a1，公比为 q.a2a   2(a a510,nn2)5an1，ï   1ìa2· q8a1· q9，íîï2(q21)5q， 2由，得 a q，由，得 q2 或 q1.又数列a 为递增数列，a q2，a 2n.an1an   1.log3anlog3即 log a数列a 是等比数列，公比 q3.则 log1(a a a )log1q3·(a a a )log133·95.2                                    B.    2A.1解析：a3· a9a262a25，q2èa6ø22.又 q>0，q   2.a a2 1    2.12n1n1110已知数列an满足 log3an1log3an(nN*)，且 a2a4a69，求 log3(a5a7a9)的值解析：log3an1log3an1，3 n1a n13.ann357932463B 组能力提升1已知等比数列an的公比为正数，且 a3· a92a25，a21，则 a1()2C. 2D2æa ö51q22答案：Ba2(a d)·(a 3d)，即 a2(a 2)(a 6)a 3.2已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a2，a5 成等比数列，则 a2 等于(A4B2C3D3解析：a1，a2，a5 成等比数列，a2a1· a5.2222222答案：C)320，4a ab a 0，b a 4.b b b216.an12，得   1.an11又 a 1，所以   12，a1   n2 1   5已知数列an满足 a11，an1(nN*)，求数列an的通项公式  an2an1an3公差不为零的等差数列an中，2a3a272a110，数列bn是等比数列，且 b7a7，则b6b8_.7解析：2a3a272a112(a3a11)a27777776 87答案：164若 a，b 是函数 f(x)x2pxq(p>0，q>0)的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于_解析：不妨设 a>b，由根与系数的关系得 abp，a· bq，则 a>0，b>0，则 a，2，b 为等比数列，a，b，2 成等差数列，则 a· b(2)24，a22b，a4，b1，p5，q4，所以 pq9.答案：9anan2解析：由 an1所以 1 12( 1 1)an1所以数列 1 1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，an所以 1 12×2n12n，an所以 a  1 .n6在公差为 d(d0)的等差数列an和公比为 q 的等比数列bn中，已知 a1b11，a2b2，a8b3.(1)求 d，q 的值；(2)是否存在常数 a，b，使得对于一切自然数 n，都有 anlogabnb 成立？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由解析：(1)由 a2b2，a8b3，4ìïa1db1q，得íïîa17db1q2，ìï1dq，即íïî17dq2，ìïd5，ìïd0，解方程组得í或íîïîq6ïq1.(舍)由 a log b b，得 5n4log 6n1b，(2)由(1)知 an1(n1)·55n4，bnb1qn16n1.na na即 5n4nloga6bloga6.ìïa61，íìïloga65，比较系数得íïîbloga64，5ïîb1.所以存在 a61，b1，使得对一切自然数，都有 a log b b 成立.5na n5