北师大版九年级数学上册 4.7相似三角形的性质练习题

4.7 相似三角形的性质练习题一、选择题1制作一块 3m×2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360 元B720 元C1080 元D2160 元2两三角形的相似比是 2：3，则其面积之比是（）A：B2：3C4：9D8：273要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm 和 9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（）A3cmB4cmC4.5cmD5cm4已知ABC 与 1B1C1 相似，且相似比为 1：3，则ABC 与A1B1C1 的面积比为（）A1：1B1：3C1：6D1：95已知ABCDEF，相似比为 ，且 ABC 的面积为 ，则 DEF 的面积为（）A32B8C4D166如果ABCDEF，A、B 分别对应 D、E，且 AB：DE1：2，那么下列等式一定成立的是（）ABC：DE1：2 ABC 的面积：DEF 的面积1：2CA 的度数：D 的度数1：2DABC 的周长：DEF 的周长1：27如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、b 应满足的条件是（）AabBa2bCa2bDa4b8如图，点 A（0，2），在 x 轴上取一点 B，连接 AB，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、AB于点 M、N，再以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 AD 并延长交 x 轴于点若 OPA 与OAB 相似，则点 P 的坐标为（）A（1，0）B（，0）C（，0）D（2，0）9如图，在四边形ABCD 中，AD90°，AD14，AB4，CD6，P 是 AD 上的动点，连接 BP，CP，若PABCDP，则这样的点 P 共有（）A0 个B1 个C2 个D3 个如图，在 ABC 中，已知 D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 AD3，AB8，AC，若 ADE 与ABC相似，则 AE 的长为（）AB或C或D二、填空题11如图，点 A、B、C、D 的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，），且 CDEABC，则点 E 的坐标是12如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）和点 B（0，3），点 C 是 AB 的中点，点 P 是线段 BO、OA 上的动点，直线 CP 截AOB，所得的三角形与AOB 相似，那么点 P 的坐标是13两个相似三角形的最短边分别是 5cm 和 3cm，它们的周长之差是 12cm，那么小三角形的周长为14经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段 CD 是ABC 的“和谐分割线”，ACD 为等腰三角形，CBD 和ABC 相似，A46°，则ACB 的度数为三、解答题定义：在 ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 上的动点，若DEFABC（点 D、E、F 的对应点分别为点 A、B、），则称 DEF 是ABC 的子三角形，如图（1）已知：如图 1，ABC 是等边三角形，点 D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 上动点，且 ADBECF求证：DEF 是ABC 的子三角形（2）已知：如图 ， DEF 是ABC 的子三角形，且 ABAC，A90°，若 BE，求 CF 和 AD 的长如图， ADEABC， ，ABC 的面积为 18，求四边形 BCED 的面积17如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E、F 分别在边 BC、CD 的延长线上，AE 与 CD 的交点为 G，且EAF45°（1）试猜想线段 EF、BE、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（2）若点 E 在 BC 的延长线上时EGF 与EFA 相似，求 BE 的长18如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，且 AB9，AC6，AD，若使 ADE 与ABC 相似，求 AE 的长