MATLAB语言与控制系统仿真

控制系统的时域响应MATLAB仿真实训实训目的1. 学会利用MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线，掌握读取系统动态性能指标的方法;2. 学会利用MATLAB绘制系统的单位脉冲响应曲线的方法；3. 掌握利用MATLAB绘制系统的零输入响应曲线的方法；4. 掌握利用MATLAB绘制系统的一般输入响应曲线的方法；5. 学会通过仿真曲线读取相关信息，并依据有关信息进行系统的时域分析。实训内容1.编写程序求取下列各系统的单位阶跃响应，完成表5-5并记录相关曲线。Gi（s）二16s 2 + 3.2 s +16G2( S)二16s 2 + 2.4 s +1616s 2 +1.6 s +16G4( s)二16s 2 + s + 16解：>> n1=16;>> d1=1,16;>> sys1=tf(n1,d1);>> n2=16;>> d2=1,16;>> sys2=tf(n2,d2);>> step(sys2)>> n3=16;>> d3=1,16;>> sys3=tf(n3,d3)>> step(sys3)>> n4=16;>> d4=1,1,16;>> sys4=tf(n4,d4)>> step(sys4)1 A 111i/ 1 SyiBm:孕21' Pdska呻HucteHH.| CiTwd 脚 372systeiTL srs2f j Jlitirre(2Ecja8-JL _|L L._k右帥 mg nne fsecj 2.&1; -II-G2i；£；p1B£2+2Jg+16)-IIII./i1t>/i l ii一 i11 _1111 IlliStep Reaponss0511.522.535544.5Tima (sec)Step Resnoree1Tine (sec)>> z1=;w=4;cmax1=1+exp(-z1*pi/sqrt(1-z1入2);tp1= pi/(w*sqr t(1-z1入2);ts1=(z1*w);cmax1,tp1,ts1ans =>> z2=;w=4;cmax2=1+exp(-z2*pi/sqrt(1-z2入2);tp2=pi/(w*sqr t(1-z2入2);ts2=(z2*w);cmax2,tp2,ts2ans =>> z3=;w=4;cmax3=1+exp(-z3*pi/sqrt(1-z3入2); tp3二pi/(w*sqr t(1-z3入2);ts3=(z3*w);cmax3,tp3,ts3ans =>> z4=;w=4;cmax4=1+exp(-z4*pi/sqrt(1-z4入2); tp4=pi/(w*sqr t(1-z4入2);ts4=(z4*w);cmax4,tp4,ts4ans =nn说明：对于二阶欠阻尼系统(0<E < 1),若系统的闭环传递函数为0(s)=则系统单位阶跃响应的输出最大值c = 1 + e -1 弋2 max峰值时间调整时间估算值兀t =p 3 Y1 _g2n3.53n4.43n2.已知二阶系统的闭环传递函数如下，以5%为误差带)以2%为误差带)编程求取系统的单位阶跃响应并完成表5-6，记录相关曲线。0 ( s) =10 ( s) =210s 2 + 2s +100 (s) =312s2 + 2 s +124)16s 2 + 2 s +16>> n1=8;>> d1=1,2,8;>> sys1=tf(n1,d1);>> impulse(sysl)IrrpUse Response2.111I iiii'31:1£56TIidb (.sec)>> n2=10;>> d2=1,2,10;>> d3=1,2,12;>> sys3=tf(n3,d3);>> impulse(sys3)>> d4=1,2,16;>> sys4=tf(n4,d4);表5-63.已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G (s)=5s( s + l)(O.ls +1)若系统的输入信号分别为(1) U = t,t g (0,20)(2) "e -o.5t,tg(0,20)2(3) u = sin(2t)e-o.5t , t g (0,20)3(4) u = cos(2t)e-3t, t g (0,20)4 编写程序分别求取系统的在给定的输入信号下的响应，记录相应的曲线。>> n=5;>> d=conv(1,1,0,1);>> nc,dc=cloop(n,d) >>sysc=tf(nc,dc);>> t=0:20;>> u1=t;>> u2=t.*exp*t);>> u3=sin(2*t).*exp*t);>> u4=cos(2*t).*exp(-3*t);>>subplot(221);lsim(sysc,u1,t);subplot(222);lsim(sysc,u2,t);subplot(223);lsim(sys4编写程序绘制以下系统的单位阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线。(1) x=-1-4丁x + u1y = t) 3.5很 + 6u>> a1=-1,0;0,-4;>> b1=1;1;>> c1=0,;>> d1=6;>> sys1=ss(a1,b1,c1,d1);>> subplot(1,2,1);step(sys1);subplot(1,2,2);impulse(sys1);2 4381 2_0 3152 1x +2 1464 33 5 - 5 93 7(2) X=u>> a2=2,4,3,8;0,3,1,5;2,1,4,6;3,5,-5,9;>> b2=1,2;2,1;4,3;3,7;>> c2=1,0,3,2;3,1,5,0;>> d2=0;>> sys2=ss(a2,b2,c2,d2);>> step(sys2)Step ResponseFrom. ln(l jFrom: ln(2jlllp-p-cl _=-=!Dlnohl_u _u8§0100.05LI.-10.150.20.2S00.050.10.150.20.25Time 'seer(、5(s + 2)(6.3s +1.8)(3) G(s)=(s + 5)(s + 4)(s 3 + 3s 2 + 5)>> sysa=zpk(-2,-5;-4,5)Zero/pole/gain:5 (s+2) (s+5) (s+4)>> sysb=tf(,1,3,0,5)Transfer function:s +>> sys3=sysa*sysbZero/pole/gain:(s+2) (s+(s+5)(s+4)(s+ (s入2-+>> st ep(sys3)QJDn Jl_d ujvTiire 9:15有三个系统如图5-17 (a)、(b)、(c)所示，编程分别绘制各系统的单位阶跃响应和单位 脉冲响应。(a)>> sysa1=tf(5,1,3,5);>> sysa2=zpk(-2,0;-3;-5,20);>> sysa3=tf(,1,2,1);>> sysa=sysa1*sysa2*sysa3Zero/pole/gain:5 (s+2) (s+10)s (s+3) (s+5) (s+ (s入2+ 3s + 5)>> step(sysa)>> impulse(sysa)III口3JIQ.§u-ns瑕 UV(b)>> sysb1=tf(22,1,1,5,23,15);>> sysb2=zpk(-6,0;-3;-10,);>> sysb3=5*tf(,1,2,1)*tf(,1,3,7,1);>> sysb=sysb1-sysb2+sysb3Zero/pole/gain:(s+ (s+ (s+ (s+ (s+(s入2 + +s (s+3) (s+ (s+ (s+ (s+10) (s+ (s入2+>> step(sysb)>> impulse(sysb)(c)>> G1=tf(10,1,2,0);>> G2=cloop(tf(1,1),1)Transfer function:1s + 1>> G2=feedback(tf(1,1),1,-1) Transfer function:1s + 2>> G=G1*G2Transfer function:10s八3 + 3 s八2 + 4 s>> H=tf(3,1,6,0)+tf(1,1)Transfer function:s入2 + s + 3s八3 + s入2 + 6 s>> sys=G/(1+G*H)Transfer function:s八6 + 11 S八5 + 82 S八4 + 244 s八3 + 240 s八2s + s八8 + s八7 + s八6 + 123 s八5 + s八4 + 340 s八3 + 342 s八2 + 120 s>> step(sys)>> impulse(sys)520( s + 2)0.1s +1s 2 + 3s + 5s( s + 3)( s + 5)2s +1a）C(s)C (s)(b)（c） 图5-176.设三阶系统闭环传递函数为(s)_ C(s) _2(s2 + 5s + 6)R (s)s 3 + 6s 2 +10 s + 8试绘制其单位阶跃响应在t e 1.2,5.3内的部分响应曲线。>> n1=1,5,6;>> d1=1,6,10,8;>> sys1=tf(n1,d1);>> sys=2*sys1Transfer function:2 s八2 +10 s +12>> step(sys，4111111.522.533.544.55TtTe (sec)7.某系统的闭环传递函数为(s)_ C(s) _1.05(0.4762s +1)5 RS) _ (0.125s + 1)(0.5s +1)(s2 + s +1)根据主导极点概念，可知该高阶系统可近似成如下的二阶系统1.05(s)-s 2 + s + 1试在同一图上绘制原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线并观察有何区别 >> sysyuan=tf(,1)*tf(,1,1)*tf(1,1,1,1)Transfer function:s +s入4 +s八3 + s入2 + s + 1 >> sysjinsi=tf(,1,1,1)Transfer function:s八2 + s +1>> step(sysyuan)>> hold on;>> step(sysjinsi)8.一种新型电动轮椅装有一种非常实用的速度控制系统，能使颈部以下有残疾的人士自行驾 驶这种电动轮椅。该系统在头盔上以90 o间隔安装了四个速度传感器，用来指示前、后、左、 右四个方向。头盔传感系统的综合输出与头部运动的幅度成正比，图5-18给出了该控制系 统的结构图，其中时间常数T = 0.5s，T3二1s，T = 0.25s。要求134预期速度图5-18 轮椅控制系统分别绘制K二15，8, 2时系统的单位阶跃响应曲线并标注K的值。 解：系统的开环传递函数为亠、KKKKK(Ts + 1)(T s + 1)(T s +1)(Ts + 1)(T s + 1)(T s +1)(0.5s +1)(s + l)(0.25s +1)134134当K = 15时，求取系统单位阶跃响应的程序如下：>> k=15;>> no=k;>> do=conv(,1,conv(1,1,1);>> nc,dc=cloop(no,do); %求取单位负反馈系统的闭环传递函数分子分母多项式系数 向量>> sys=tf(nc,dc)Transfer function:15s 3 + s 2 + s + 16 >> step(sys)>> no=k;>> do=conv(,1,conv(1,1,1);>> nc,dc=cloop(no,do);>> sys=tf(nc,dc)Transfer function:s入3 + s入2 + s +>> step(sys)>> k=8;>> no=k;>> do=conv(,1,conv(1,1,1);>> nc,dc=cloop(no,do);>> sys=tf(nc,dc)Transfer function:8s 3 + s 2 + s + 9>> step(sys)u-nstuuv>> k=2;>> no=k;>> do=conv(,1,conv(1,1,1);>> nc,dc=cloop(no,do);>> sys=tf(nc,dc)Transfer function:2s八3 + s入2 + s + 3>> step(sys)Step Respotispa0.7