五年级下册数学长方体与正方体知识点与练习

五年级数学下册-长方体与正方体1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体.两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.长方体特点:（1)有 6 个面,8 个顶点,12 条棱,相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有 6 个面是长方形,最少有 4 个面是长方形,最多有 2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体)。正方体特点:(1）正方体有 12 条棱,它们的长度都相等。（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。不同点相同点面棱长方体都有 6 个面， 6 个面都是长方形。相对的棱的长度都相等12 条棱， (有可能有两个相对的面是正方形)。正方体8 个顶点。 6 个面都是正方形。12 条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式:长方体的棱长总和=（长+宽+高)×4长×4+宽×4+高×4L=（abh）×4长=棱长总和÷4宽 高a=L÷4bh宽=棱长总和÷4长 高b=L÷4ah高=棱长总和÷4长 宽h=L÷4ab正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积.长方体的表面积=（长×宽长×高宽×高)×2S=2（abahbh)无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽（长×高宽×高）×2S=2（abahbh)abS=2（ahbh)ab无底又无盖长方体表面积=（长×高宽×高)×2S=2（ahbh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面。注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意 2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a·a·a)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积.固体一般就用体积单位,计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米1 升=1000 毫升（1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同.但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体,体积大于容积.)注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍,体积就会扩大到原来的 8 倍）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积 ,形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V 物体 =V 现在V 原来也可以V 物体 =S×(h 现在 h 原来）V 物体 = S×h 升高×进率8、【体积单位换算】大单位小单位÷进率小单位大单位进率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米（立方相邻单位进率 1000）1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率 ,长度单位进率×进率【单位换算】大单位小单位÷进率小单位大单位长度单位：1 千米 =1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=100毫米1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米（相邻单位进率 10）面积单位:1 平方千米=100 公顷1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 公顷=10000 平方米(平方相邻单位进率 100）质量单位：1 吨=1000 千克1 千克=1000 克人 民 币：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分