工程力学十题

例题：梁"受一力偶作用，其矩=.100kNm。尺寸如图所 示，试求支座4、8的反力。解：(1)取梁48为研究对象 A,h景(2) 画受力图由支座的约束 卜a!性质可知，今的方位为铅直，*C 而Ra的方位不定。但根据力偶 4耐只能与力偶相平衡的性质，可知力Ra必与力Rb组成一个力 偶，即Ra= -Rb, Ra和Rb的指向假设如图。(3) 列平衡方程求未知量 由力偶系的平衡方程有= 05/?人 + m = 0 =>= 20RNRb = Ra= 20AN计算结果孩、今皆为正值，表示它们假设的指向与实际 的指向相同。皿；二'解？ (1)根据题意，选取冲头8为研究对象.(2)画受力图 作用于冲头8上的力有工件的阻力0导轨的约束反 力N,连杆给冲头的力，8。A8是二力杆，所以S.8的方向必沿 连杆的轴线。冲头B的受力是一个平面汇交平衡力系。(3)列平衡方程 £X = 0, £丫 = 0,选坐标轴如图所示，由平衡方程得:N -SAB sina = OQ-Sak cosa = 03030AR7 = 30.7kNcos。cosl2 0.978N = SAR sma = 30.7xshi12°=30.7x0.208= 6.38kN计算结果跖为正值，表明假设的指向与实际指向相同。而连杆 受的力与力潴值反向即莹杆受压力。实例 几何法 林法平衡方程几何法例题：一等直杆其受力如图所示，作杆的轴力图。I40KN55KN 25KN20KNfAB600mm300C500D400ER_40KN55KN 25KN20KN8<rr解：1)求A端约束反力X = 0 -R-40 + 55-25 + 20 = 0 R =OkN小结gL 2）分段求轴力27.=0 功iR=O FNi = R =+lOkNBC段 XJ42-lZLJ 卒=° 啪-4。二。f2 = R + 40 = +50kNqj小也图示为一变截面圆杆ABCDo己知P1=20KN, P2=35KN, PS=35KNO/1=/3=300nmi, Z2=400nuno d=12mm, d2=16nun, d3=24nmio 试求：盘3）画轴力40KN55KN 25KNAB600nitii300C500D40020KN50kNFn1=10KN （拉力）FN2=50KN （拉力）lOkN20kNFN3= 5KN （压力）Fn4=20KN （拉力）5kNFNmax=50KN发生在BC段内任一横截面上简便方法：左段向左或右段向右的外力产生的轴力为正（1）11, 1111, 111111截面的轴力，作轴力图；（2）杆的最大正应力吼；（3）AD杆的变形。111h解：求支座反力R = 2035 35 = 50KN求各截面轴力，作轴力图 FN1= 20kN FN2= -15kN FN3= -50kN1求杆的最大正应力。皿北AB段:BC段:DC段:g"ab = A1- = 176.8MP。aabFn2 aBC = = -14.6MPaAgeaDC = = 110.5 MPa 人DCFn1= 20kNFN2=-15kNFn3= -50kNbnJ=176.8MPa Wii求AD杆的变形AB段：BC段:Fn1= 20kNFN2=-15kN用=-50kNCD段:" = 2.53x10 侦jC/ZXi/q 登=L42X10%，/危钮1"L58xl（T，Mad=MaMbMcd=-0.47x1 0% （缩短）j例题：如图所示的轴，用截面法求AB、BC两段的扭矩，并作 出扭矩图。解：1 .分段求扭矩AB 段 SX = o ?i-ma =07； =Ma =300（WmBC段 £皿-。二十MbMa-o7 =Ma-Mb =1200*m2 .作扭矩图如图0）所示M. - 3000N-m. /Qk 1 MB= 1800N-m Mc »2C0NthTEN0乳1¥简便方法：左侧轴向上或右侧轴向下的外力偶矩产生正值的扭矩（左上右下为正）。GQ例题2某传动轴所承受的扭矩7=200 N-m ,轴的直径cZ=40mm。 材料的t = 40MPa ,切变模量G = 80 GPa,许可单位长度转角 0 =17m。试校核轴的强度和刚度。32 TGdA解：（1）校核轴的强度T _ 16 TT max 一 TI7,3Wp冗 C/3（2）校核轴的刚度. T1800= x =max GlpTt=15.92MPa V T 180】=0.57/m<0兀该轴满足强度和刚度条件。例题3如图所示传动轴，其转速为/7=5OOi*/min,主动轮A输入功率F=400kW,从动轮C, 8分别输出功率P2=160kW, P3=240kWo 己知丁=70MPa, 0 =1。/m, G=80GPa。(1) 试确定AC段的直径4和8C段的直径； (2)若AC和BC两 段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何 安排才比较合理？解：1 .求外力偶矩R 400A/1=955O-± = 955Ox- = 764(N*m1 n500160M)= 3060Nem2 400 1240M3=458(1-m2.求扭矩并画扭矩图7 = M = 764QV mT2 = My +A/2 =458QV /3 .直径q的选取按强度条件； I 16x7640多一 =J7- = 82.2 x 10 3m = 82.2mmV KX70X106按刚度条件O,max32T180°T X Gjtd： 7i327；x180Gtt2 x 0 V80xl09X7r2xl32x7640x180=86.4x10 3m = 86.4mnd =87111114.直径亿的选取按强度条件/、jl死 _ I 16x45802" V7CX70X106q l &虬m2m34580Nm= 69.3x10 3m = 69.3111117640Nm按刚度条件d2 >327；x18032x4580x180,；= Jz; =76x10 m = 76ninGrx。 V80xl09x7r-xld2 = 76111115.选同一直径时 d =dA =87nm6.如何合理布置主动轮和从动轮(-)4580N-m7640N-m(+)3060Nm4580N-m(-)八例题1一点处的平面应力状态如图示。己知&=60MPd L=-30MPa, ay=-40MPa,a = -30°.试求：1）斜面上的应力；2）主应力和主平而；3）主应力单元体。解：（1）求a斜而上的应力j+by Ja60-40 60+40/ = - +- cos2q rx sin2a = - + -cos(60°) + 30sin(60°) = 9.02MPa ,7气b60+400ora =sin2a + rx cos2a =sin(60 )30cos(60 ) = 58.3MPa22（2）求主应力和主平而"by bgx =2+（全y与十心=68.3MPa+ (7V/ CTX CTV ,°bnnn = 一)-+厂，=一48.3MPa =68.3MPa, / = °，48.3MPaJ|图示简支梁AB, C点受集中力偶M作用。试画此梁的剪力弯矩图。例题a一b一解：1.确定约束力。AM画受力图，列平衡方程2CB5L 工222皿2£M,=OIBIr解得 fa=m/i fb=-m/i* »2. 写出剪力和弯矩方程Fs（x=M/l（0<<«）AC / 、/、（0 <xx <a）Fs（x2）=Mfl （0<x2 <b）CBM（X2）=-Mx2/1（0<x2 <b）3. 画剪力图和弯矩图简支梁AB受均布载荷作用。试画出此梁的剪力图和弯矩图。解：1.确定约束力。 画受力图，列平衡方程解得 Fa= Fb= g22.写出剪力和弯矩方程Fs（x）=ql/2-qx（0<x<l）M（x）=（flx/2-qX1 2 3/2（0<x</）3.画剪力图和弯矩图