工程力学十题

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1、例题：梁受一力偶作用，其矩=.100kNm。尺寸如图所 示，试求支座4、8的反力。解：(1)取梁48为研究对象 A,h景(2) 画受力图由支座的约束 卜a!性质可知，今的方位为铅直，*C 而Ra的方位不定。但根据力偶 4耐只能与力偶相平衡的性质，可知力Ra必与力Rb组成一个力 偶，即Ra= -Rb, Ra和Rb的指向假设如图。(3) 列平衡方程求未知量 由力偶系的平衡方程有= 05/?人 + m = 0 = 20RNRb = Ra= 20AN计算结果孩、今皆为正值，表示它们假设的指向与实际 的指向相同。皿；二解？ (1)根据题意，选取冲头8为研究对象.(2)画受力图 作用于冲头8上的力有工件的

2、阻力0导轨的约束反 力N,连杆给冲头的力，8。A8是二力杆，所以S.8的方向必沿 连杆的轴线。冲头B的受力是一个平面汇交平衡力系。(3)列平衡方程 X = 0, 丫 = 0,选坐标轴如图所示，由平衡方程得:N -SAB sina = OQ-Sak cosa = 03030AR7 = 30.7kNcos。cosl2 0.978N = SAR sma = 30.7xshi12=30.7x0.208= 6.38kN计算结果跖为正值，表明假设的指向与实际指向相同。而连杆 受的力与力潴值反向即莹杆受压力。实例 几何法 林法平衡方程几何法例题：一等直杆其受力如图所示，作杆的轴力图。I40KN55KN 25

3、KN20KNfAB600mm300C500D400ER_40KN55KN 25KN20KN8rr解：1)求A端约束反力X = 0 -R-40 + 55-25 + 20 = 0 R =OkN小结gL 2）分段求轴力27.=0 功iR=O FNi = R =+lOkNBC段 XJ42-lZLJ 卒= 啪-4。二。f2 = R + 40 = +50kNqj小也图示为一变截面圆杆ABCDo己知P1=20KN, P2=35KN, PS=35KNO/1=/3=300nmi, Z2=400nuno d=12mm, d2=16nun, d3=24nmio 试求：盘3）画轴力40KN55KN 25KNAB600

4、nitii300C500D40020KN50kNFn1=10KN （拉力）FN2=50KN （拉力）lOkN20kNFN3= 5KN （压力）Fn4=20KN （拉力）5kNFNmax=50KN发生在BC段内任一横截面上简便方法：左段向左或右段向右的外力产生的轴力为正（1）11, 1111, 111111截面的轴力，作轴力图；（2）杆的最大正应力吼；（3）AD杆的变形。111h解：求支座反力R = 2035 35 = 50KN求各截面轴力，作轴力图 FN1= 20kN FN2= -15kN FN3= -50kN1求杆的最大正应力。皿北AB段:BC段:DC段:gab = A1- = 176.8M

5、P。aabFn2 aBC = = -14.6MPaAgeaDC = = 110.5 MPa 人DCFn1= 20kNFN2=-15kNFn3= -50kNbnJ=176.8MPa Wii求AD杆的变形AB段：BC段:Fn1= 20kNFN2=-15kN用=-50kNCD段: = 2.53x10 侦jC/ZXi/q 登=L42X10%，/危钮1L58xl（T，Mad=MaMbMcd=-0.47x1 0% （缩短）j例题：如图所示的轴，用截面法求AB、BC两段的扭矩，并作 出扭矩图。解：1 .分段求扭矩AB 段 SX = o ?i-ma =07； =Ma =300（WmBC段 皿-。二十MbMa-

6、o7 =Ma-Mb =1200*m2 .作扭矩图如图0）所示M. - 3000N-m. /Qk 1 MB= 1800N-m Mc 2C0NthTEN0乳1简便方法：左侧轴向上或右侧轴向下的外力偶矩产生正值的扭矩（左上右下为正）。GQ例题2某传动轴所承受的扭矩7=200 N-m ,轴的直径cZ=40mm。 材料的t = 40MPa ,切变模量G = 80 GPa,许可单位长度转角 0 =17m。试校核轴的强度和刚度。32 TGdA解：（1）校核轴的强度T _ 16 TT max 一 TI7,3Wp冗 C/3（2）校核轴的刚度. T1800= x =max GlpTt=15.92MPa V T 1

7、80】=0.57/m327；x18032x4580x180,；= Jz; =76x10 m = 76ninGrx。 V80xl09x7r-xld2 = 76111115.选同一直径时 d =dA =87nm6.如何合理布置主动轮和从动轮(-)4580N-m7640N-m(+)3060Nm4580N-m(-)八例题1一点处的平面应力状态如图示。己知&=60MPd L=-30MPa, ay=-40MPa,a = -30.试求：1）斜面上的应力；2）主应力和主平而；3）主应力单元体。解：（1）求a斜而上的应力j+by Ja60-40 60+40/ = - +- cos2q rx sin2a = -

8、+ -cos(60) + 30sin(60) = 9.02MPa ,7气b60+400ora =sin2a + rx cos2a =sin(60 )30cos(60 ) = 58.3MPa22（2）求主应力和主平而by bgx =2+（全y与十心=68.3MPa+ (7V/ CTX CTV ,bnnn = 一)-+厂，=一48.3MPa =68.3MPa, / = ，48.3MPaJ|图示简支梁AB, C点受集中力偶M作用。试画此梁的剪力弯矩图。例题a一b一解：1.确定约束力。AM画受力图，列平衡方程2CB5L 工222皿2M,=OIBIr解得 fa=m/i fb=-m/i* 2. 写出剪力和弯矩方程Fs（x=M/l（0）AC / 、/、（0 xx a）Fs（x2）=Mfl （0x2 b）CBM（X2）=-Mx2/1（0x2 b）3. 画剪力图和弯矩图简支梁AB受均布载荷作用。试画出此梁的剪力图和弯矩图。解：1.确定约束力。 画受力图，列平衡方程解得 Fa= Fb= g22.写出剪力和弯矩方程Fs（x）=ql/2-qx（0xl）M（x）=（flx/2-qX1 2 3/2（0x/）3.画剪力图和弯矩图