八年级上数学培优试题

第十二章 全等三角形及其应用证明线段（或角）相等【例1】如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC. （2）证明线段平行【例2】已知：如图，DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，DE=BF，AF=CE.求证：ABCD（3）证明线段的倍半关系，可运用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等【例3】如图，在 ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE()折半法：取CD中点F，连接BF，再证CEBCFB.这里注意运用BF是ACD中位线这个条件。 （）加倍法证明：延长CE到F，使EF=CE，连BF.阐明：有关折半法有时不在原线段上截取一半，而运用三角形中位线得到原线段一半的线段。例如上面折道理题也可这样解决，取AC中点F，连BF(如图)（B为AD中点是运用这个措施的重要前提），然后证CE=BF.(4)证明线段互相垂直【例4】已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ADC、BDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。5、中考点拨：【例1】如图，在ABC中，ABAC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DFDE，连结FC求证：FA阐明：证明角（或线段）相等可以从证明角（或线段）所在的三角形全等入手，在谋求全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中存在的对顶角、公共角、公共边、平行线的同位角、内错角等相等的关系。【例2】如图，已知 ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED 题型展示：【例1】如图，ABC中，C2B，12。求证：ABACCD剖析：证明一条线段等于此外两条线段之和的常用措施有两种，一种是截长法（即在长线段上截取一段等于两条短线段的一条，再证余下的部分等于另一条短线段）；如作AEAC是运用了角平分线是角的对称轴的特性，构造全等三角形，另一种措施是补短法（即延长一条短线段等于长线段，再证明延长的部分与另一条短线段相等），其目的是把证明线段的和差转化为证明线段相等的问题，事实上仍是构造全等三角形，这种转化图形的能力是中考命题的重点考察的内容【实战模拟】1. 下列判断对的的是（ ）（A）有两边和其中一边的对角相应相等的两个三角形全等（B）有两边相应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等（C）有一角和一边相应相等的两个直角三角形全等（D）有两角和一边相应相等的两个三角形全等2. 已知：如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC求证：OBOC3. 如图，已知C为线段AB上的一点，DACM和DCBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：DCEF是等边三角形。4.如图，在ABC中，AD为BC边上的中线。求证：AD<(AB+AC) 5. 如图，在等腰RtABC中，C90°，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G求证：BDCG第十三章 轴对称题型一:轴对称图形的判断【例1】如图，国内重要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中国内四大银行的商标图案中轴对称图形的是(        )                                         A            B            C            D举一反三：1、下图形中，不是轴对称图形的是(        )A角            B等边三角形            C线段        D不等边三角形2、下图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段3、下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）A、N B、S C、L D、E4、下列说法中，对的的是(        )A两个全等三角形构成一种轴对称图形B直角三角形一定是轴对称图形C轴对称图形是由两个图形构成的D等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形题型二：找轴对称图形的对称轴【例2】等腰三角形的对称轴_条.举一反三：1、下列说法中，对的的个数是（）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一种图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、轴对称图形的对称轴的条数（）（A）只有一条（B）2条（C）3条（D）至少一条3、正五角星的对称轴的条数是(        )A1条         B2条          C5条         D10条4、下图形中有4条对称轴的是(        )A平行四边形            B矩形         C正方形            D菱形常用图形及其对称轴：名称与否是轴对称图形对称轴有几条对称轴的位置线段是条垂直平分线或线段所在的直线角是条角平分线所在的直线长方形是条对边中线所在的直线正方形是条对边中线所在的直线和对角线所在的直线圆是无数条直径所在的直线平行四边形不是条小结：轴对称轴对称图形区别指两个图形而言；指两个图形的一种形状与位置关系。对一种图形而言；指一种图形的特殊形状。联系均有一条直线，都要沿这条直线折叠重叠；把两个成轴对称的图形当作一种整体，就是一种轴对称图形；反过来，把轴对称图形沿对称轴提成两部分，这两部分有关这条直线成轴对称。题型一:线段垂直平分线的性质【例3】 如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长. 图-1点评：此题是ABC中一边AB的垂直平分线AC相交;那么当AB的垂直平分线与BC相交时，(如图2),相应的是ACE的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变. 图-2举一反三：1、如图1,在ABC中, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若BEC=70°，则A=？点评：此题变式求角的计算措施，应用了两个定理.按照同样的措施,图2中也能得出相应的结论：AEC=2B.【例4】图-3如图3，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长.(2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状.举一反三：1.如图4，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =130°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长.(2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状. 图-42.如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,A=49º，求BCE的周长和EBC的度数.【例5】如图，D是线段AB、BC的垂直平分线的交点，若ABC50°求ADC举一反三：1.如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，求CBE2.如图，ABC内有一点D，且D为直线AB、AC垂直平分线的交点，若DAB=20°，DAC=30°，则BDC的大小是（ ）A100° B80° C70° D50°题型二:线段垂直平分线的鉴定【例6】如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。(用定义法和鉴定定理法两种措施)【典型例题回忆】目前你有什么更加简洁的证明过程吗？【例7】 如图，在ABC中，D为BC边上的一点，AD平分BAC，且DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G，求证：AD垂直平分EF。举一反三：如图所示，AB>AC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，求证：BF=CG。【例8】如图，ABC和ABC有关直线对称，下列结论中：ABCABC；BACBAC；l垂直平分CC；直线BC和BC的交点不一定在l上，对的的有(   )A4个         B3个          C2个         D1个举一反三：1、如图，ABC与A/B/C/有关直线l对称，则B的度数为（ ）FEDCBAA50° B30° C100° D90°2、如图六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150°，则AFE+BCD的大小是（）150° 300° 210° 330°【例9】如图，点P在AOB内，点M、N分别是点P有关AO的对称点、BO的对称点，若PEF的周长为15，求MN的长等腰三角形专项解说典型例题剖析【例1】如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。 【例2】如图，已知：中，D是BC上一点，且，求的度数。 【例3】已知：如图，中，于D。求证：。 4、中考题型： 1.如图，ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 2.）已知：如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，E、F分别是垂足。求证：AEAF。 5、题形展示：【例1】如图，中，BD平分。求证：。（用两种措施解决此题） 【实战模拟】 1. 选择题：等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对 2. 如图，是等边三角形，则的度数是_。3. 求证：等腰三角形两腰中线的交点在底边的垂直平分线上. 4. 中，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：。第十四章 整式的乘除与因式分解一、典型例题【例1】例题下列运算对的的是（ ）A. a5+a5=a10 B. a5 ·a5 = a10 Ca4·a5=a20 D（a4）5=a9【例2】下列运算对的的是（ ）A.(x)2x3 =x6 B. C D【例3】下列运算在对的的是（ ）A. B. C. D. 【例4】计算：（-2x2y）2·(-3xy)【例5】（1）2xy(5xy2+3xy-1) （2）(a2-2bc)·(-2ab)2【例6】计算：(1)(3x-2y)(2a+3b) (2)(x-y)(x2+xy+y2)【例7】计算(1)(3x2+2y2)(-3x2+2y3)【例8】化简： (1)(2a+3b)2 (2)(-x+2y)2 (3)(-m-2n)2【例9】计算：(1)y10÷y3÷y4 (2)(-ab)5÷(-ab)3【例10】计算：(1)xn+2÷xn-2 (2) (x4)3·x4÷x16（3）用小数或分数表达：5.2×10-3【例11】计算：(1)(a2n+2b3c)÷(2anb2)；(2)(3xy2)2·(2xy)÷(6x3y3)【例12】计算：(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷(2xy3)；(2)(x+y)2-(x-y)2÷(xy)第二部分：因式分解【例1】将下列各式分解因式：（1）_；（2）；（3）_；（4）_。【例2】连一连： a21 (a1)(a1)a26a9 (3a1)(3a1)a24a4 a(ab) 9a21 (a3)2 a2ab (a2)2【例3】分解因式：（1）5x5y5z （2） （3）【例4】把下列各式因式分解： （1） （2）【例5】把下列各式分解因式： （1） （2）【例6】因式分解：（1） （2） 复习题1.计算的最后成果为( ).A B C D2.已知，则( ).A B C为任意数 D3.若，则等于( ).A B6 C21 D204计算的成果是 ( ).A. B. C. D.5.等于 ( ).A BC D6下列算式中，对的的是（）7下列各式中计算成果等于的是（ ）ABCD8下列运算对的的是（） 9下列计算对的的是（）10下列运算对的的是（ ）AB CD11当时，代数式的值是 ( ).A.6.25B.0.25C.2.25D.412.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A BC D13.观测下列各式：；.其中可以用提公因式法分解因式的有（ ） A B C D14.多项式分解因式时应提取的公因式为（ ） A3mn B C D15.下列因式分解中，对的的有4aa3b2a（4a2b2）；x2y2xyxyxy（x2）；aabaca（abc）；9abc6a2b3abc（32a）；x2yxy2xy（xy）A.0个 B.1个 C.2个 D.5个16.若，则A为（ ） A B C D17.把多项式（n为不小于2的正整数）分解因式为（ ） A B C D18.把多项式分解因式的成果是（ ）A B C D19已知，则的值是（）20已知x+y = 5，xy = 6，则的值是（ ）A B C D 21计算： 22计算 23计算： . 24分解因式： 25一种长方形的面积是平方米，其长为米，用品有的整式表达它的宽为_米26要使161成为完全平方式，应加上的式子是_；27一种正方形的边长增长了2cm，面积相应增长了32cm2，则这个正方形的边长为_28计算：；29已知：，2，则 30 31 32 33. 已知实数、满足，则代数式的值为34.在实数范畴内分解因式： 35 计算：36若，则；37若无意义，则的关系是_；38已知，求代数式的值39已知，求的值。40解方程：41计算下列各组算式，并观测它们的共同特点：，从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表达这一规律42. 计算：(1)y10÷y3÷y4 (2)(-ab)5÷(-ab)343 计算：(1)xn+2÷xn-2 (2) (x4)3·x4÷x16（3）用小数或分数表达：5.2×10-344计算：(1)(a2n+2b3c)÷(2anb2)；(2)(3xy2)2·(2xy)÷(6x3y3)45 计算：(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷(2xy3)；(2)(x+y)2-(x-y)2÷(xy)46（1）（2）（3）（4）47李华教师给学生出了一道题：当时，求的值题目出完后，小明说：“教师给的条件，是多余的”王辉说：“不给这个条件，就不能求出成果，因此不是多余的”你觉得她们谁说得有道理？为什么？48给出三个多项式：请你选择其中两个进行加法运算，并把成果因式分解49.下面的图（1）是由边长为a的正方形剪去一种边长为b的小正方形后余下的图形把图（1）剪开后，再拼成一种四边形，可以用来验证公式(1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图规定：拼成的图形是四边形；在图（1）上画剪切线（用虚线表达）；在拼出的图形上标出已知的边长(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程50. 已知ABC三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，试判断ABC的形状