八年级上数学培优试题

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1、第十二章 全等三角形及其应用证明线段（或角）相等【例1】如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC. （2）证明线段平行【例2】已知：如图，DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，DE=BF，AF=CE.求证：ABCD（3）证明线段的倍半关系，可运用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等【例3】如图，在 ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE()折半法：取CD中点F，连接BF，再证CEBCFB.这里注意运用BF是ACD中位线这个条件。 （）加倍法证明：延长CE到F，使EF=CE，连BF.阐明：有关折半法有时不在原线段上截

2、取一半，而运用三角形中位线得到原线段一半的线段。例如上面折道理题也可这样解决，取AC中点F，连BF(如图)（B为AD中点是运用这个措施的重要前提），然后证CE=BF.(4)证明线段互相垂直【例4】已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ADC、BDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。5、中考点拨：【例1】如图，在ABC中，ABAC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DFDE，连结FC求证：FA阐明：证明角（或线段）相等可以从证明角（或线段）所在的三角形全等入手，在谋求全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中

3、存在的对顶角、公共角、公共边、平行线的同位角、内错角等相等的关系。【例2】如图，已知 ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED 题型展示：【例1】如图，ABC中，C2B，12。求证：ABACCD剖析：证明一条线段等于此外两条线段之和的常用措施有两种，一种是截长法（即在长线段上截取一段等于两条短线段的一条，再证余下的部分等于另一条短线段）；如作AEAC是运用了角平分线是角的对称轴的特性，构造全等三角形，另一种措施是补短法（即延长一条短线段等于长线段，再证明延长的部分与另一条短线段相等），其目的是把证明线段的和差转化为证明线段相等的问题，事

4、实上仍是构造全等三角形，这种转化图形的能力是中考命题的重点考察的内容【实战模拟】1. 下列判断对的的是（ ）（A）有两边和其中一边的对角相应相等的两个三角形全等（B）有两边相应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等（C）有一角和一边相应相等的两个直角三角形全等（D）有两角和一边相应相等的两个三角形全等2. 已知：如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC求证：OBOC3. 如图，已知C为线段AB上的一点，DACM和DCBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：DCEF是等边三角形。4.如图，在ABC中，AD为BC边上的中线。求证：AD

5、AC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，求证：BF=CG。【例8】如图，ABC和ABC有关直线对称，下列结论中：ABCABC；BACBAC；l垂直平分CC；直线BC和BC的交点不一定在l上，对的的有( )A4个 B3个 C2个 D1个举一反三：1、如图，ABC与A/B/C/有关直线l对称，则B的度数为（ ）FEDCBAA50 B30 C100 D902、如图六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150，则AFE+BCD的大小是（）150 300 210 330【例9】如图，点P在AOB内，点M、N分别是点P有关AO的对称点、BO的对称点，若

6、PEF的周长为15，求MN的长等腰三角形专项解说典型例题剖析【例1】如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。 【例2】如图，已知：中，D是BC上一点，且，求的度数。 【例3】已知：如图，中，于D。求证：。 4、中考题型： 1.如图，ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 2.）已知：如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，E、F分别是垂足。求证：AEAF。 5、题形展示

7、：【例1】如图，中，BD平分。求证：。（用两种措施解决此题） 【实战模拟】 1. 选择题：等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对 2. 如图，是等边三角形，则的度数是_。3. 求证：等腰三角形两腰中线的交点在底边的垂直平分线上. 4. 中，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：。第十四章 整式的乘除与因式分解一、典型例题【例1】例题下列运算对的的是（ ）A. a5+a5=a10 B. a5 a5 = a10 Ca4a5=a20 D（a4）5=a9【例2】下列运算对的的是（ ）A

8、.(x)2x3 =x6 B. C D【例3】下列运算在对的的是（ ）A. B. C. D. 【例4】计算：（-2x2y）2(-3xy)【例5】（1）2xy(5xy2+3xy-1) （2）(a2-2bc)(-2ab)2【例6】计算：(1)(3x-2y)(2a+3b) (2)(x-y)(x2+xy+y2)【例7】计算(1)(3x2+2y2)(-3x2+2y3)【例8】化简： (1)(2a+3b)2 (2)(-x+2y)2 (3)(-m-2n)2【例9】计算：(1)y10y3y4 (2)(-ab)5(-ab)3【例10】计算：(1)xn+2xn-2 (2) (x4)3x4x16（3）用小数或分数表达

9、：5.210-3【例11】计算：(1)(a2n+2b3c)(2anb2)；(2)(3xy2)2(2xy)(6x3y3)【例12】计算：(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)(2xy3)；(2)(x+y)2-(x-y)2(xy)第二部分：因式分解【例1】将下列各式分解因式：（1）_；（2）；（3）_；（4）_。【例2】连一连： a21 (a1)(a1)a26a9 (3a1)(3a1)a24a4 a(ab) 9a21 (a3)2 a2ab (a2)2【例3】分解因式：（1）5x5y5z （2） （3）【例4】把下列各式因式分解： （1） （2）【例5】把下列各式分解因式： （1） （2）【

10、例6】因式分解：（1） （2） 复习题1.计算的最后成果为( ).A B C D2.已知，则( ).A B C为任意数 D3.若，则等于( ).A B6 C21 D204计算的成果是 ( ).A. B. C. D.5.等于 ( ).A BC D6下列算式中，对的的是（）7下列各式中计算成果等于的是（ ）ABCD8下列运算对的的是（） 9下列计算对的的是（）10下列运算对的的是（ ）AB CD11当时，代数式的值是 ( ).A.6.25B.0.25C.2.25D.412.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A BC D13.观测下列各式：；.其中可以用提公因式法分解因式的有（ ） A

11、B C D14.多项式分解因式时应提取的公因式为（ ） A3mn B C D15.下列因式分解中，对的的有4aa3b2a（4a2b2）；x2y2xyxyxy（x2）；aabaca（abc）；9abc6a2b3abc（32a）；x2yxy2xy（xy）A.0个 B.1个 C.2个 D.5个16.若，则A为（ ） A B C D17.把多项式（n为不小于2的正整数）分解因式为（ ） A B C D18.把多项式分解因式的成果是（ ）A B C D19已知，则的值是（）20已知x+y = 5，xy = 6，则的值是（ ）A B C D 21计算： 22计算 23计算： . 24分解因式： 25一种长

12、方形的面积是平方米，其长为米，用品有的整式表达它的宽为_米26要使161成为完全平方式，应加上的式子是_；27一种正方形的边长增长了2cm，面积相应增长了32cm2，则这个正方形的边长为_28计算：；29已知：，2，则 30 31 32 33. 已知实数、满足，则代数式的值为34.在实数范畴内分解因式： 35 计算：36若，则；37若无意义，则的关系是_；38已知，求代数式的值39已知，求的值。40解方程：41计算下列各组算式，并观测它们的共同特点：，从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表达这一规律42. 计算：(1)y10y3y4 (2)(-ab)5(-ab)343 计算：(1)xn+

13、2xn-2 (2) (x4)3x4x16（3）用小数或分数表达：5.210-344计算：(1)(a2n+2b3c)(2anb2)；(2)(3xy2)2(2xy)(6x3y3)45 计算：(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)(2xy3)；(2)(x+y)2-(x-y)2(xy)46（1）（2）（3）（4）47李华教师给学生出了一道题：当时，求的值题目出完后，小明说：“教师给的条件，是多余的”王辉说：“不给这个条件，就不能求出成果，因此不是多余的”你觉得她们谁说得有道理？为什么？48给出三个多项式：请你选择其中两个进行加法运算，并把成果因式分解49.下面的图（1）是由边长为a的正方形剪去一种边长为b的小正方形后余下的图形把图（1）剪开后，再拼成一种四边形，可以用来验证公式(1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图规定：拼成的图形是四边形；在图（1）上画剪切线（用虚线表达）；在拼出的图形上标出已知的边长(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程50. 已知ABC三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，试判断ABC的形状