（新课标）2020高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 题组层级快练11 幂函数及基本初等函数的应用 文（含解析）

题组层级快练(十一)1(2019·福州模拟)若f(x)是幂函数，且满足3，则f()()A3B3C. D答案C2当x(1，)时，下列函数中图像全在直线yx下方的增函数是()Ayx Byx2Cyx3 Dyx1答案A解析yx2，yx3在x(1，)时，图像不在直线yx下方，排除B，C，而yx1是(，0)，(0，)上的减函数3(2019·衡中调研卷)在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数yx，y，yx2，yx3，yx1的部分图像，则函数yx的图像通过的阴影区域是()答案C解析函数yx的图像位于函数yx与yx2的图像之间，对比各选项中的阴影区域，知C项正确4已知幂函数yxm22m3(mZ)的图像与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，则m的所有可能取值为()A1 B0，2C1，1，3 D0，1，2答案C解析幂函数yxm22m3(mZ)的图像与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，m22m30且m22m3(mZ)为偶数，由m22m30得1m3，又mZ，m1，0，1，2，3，当m1时，m22m31230为偶数，符合题意；当m0时，m22m33为奇数，不符合题意；当m1时，m22m31234为偶数，符合题意；当m2时，m22m34433为奇数，不符合题意；当m3时，m22m39630为偶数，符合题意综上所述，m1，1，3，故选C.5函数f(x)|x|(nN*，n>9)的图像可能是()答案C解析f(x)|x|x|f(x)，函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A，B.令n18，则f(x)|x|，当x0时，f(x)x，由其在第一象限的图像知选C.6下列大小关系正确的是()A0.43<30.4<log40.3 B0.43<log40.3<30.4Clog40.3<0.43<30.4 Dlog40.3<30.4<0.43答案C解析log40.3<0，0<0.43<1，30.4>1，选C.7(2019·太原市二模)已知a21.1，b50.4，cln，则()Ab>c>a Ba>c>bCb>a>c Da>b>c答案D解析a21.1>201，b50.4>501，a102112 048，b1054625，a>b>1，又ln<ln e1，a>b>c，故选D.8当0<x<1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)<g(x)<f(x) Bh(x)<f(x)<g(x)Cg(x)<h(x)<f(x) Df(x)<g(x)<h(x)答案D解析对于幂函数，当0<x<1时，幂指数大的函数值小故f(x)<g(x)<h(x)9已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()Ax|0<x Bx|0x4Cx|x Dx|4x4答案D解析由f()，故f(|x|)2|x|2|x|4，故其解集为x|4x410(2019·河北邯郸一中模拟)已知实数a，b(0，)，ab1，M2a2b，则M的整数部分是()A1 B2C3 D4答案B解析设x2a，则有x(1，2)依题意，得M2a21a2ax.易知函数yx在(1，)上是减函数，在(，2)上是增函数，因此有2M<3，M的整数部分是2.11f(x)ax，g(x)logax(a>0且a1)，若f(3)·g(3)<0，则yf(x)与yg(x)在同一坐标系内的图像可能是下图中的()答案D解析由于指数函数与对数函数互为反函数，所以f(x)与g(x)同增或同减，排除A，C.由于f(3)·g(3)<0，即当x3时，f(x)，g(x)的图像位于x轴的两侧，排除B，选D.12已知xln，ylog52，ze，则()Ax<y<z Bz<x<yCz<y<x Dy<z<x答案D解析xln>1，ylog52<log5，ze>，且e<e0，y<z<x.13若(2m1)>(m2m1)，则实数m的取值范围是_答案，2)解析考察函数yx，它在0，)上是增函数，(2m1)>(m2m1)，2m1>m2m10.解得m，2)14已知x2>x，则实数x的取值范围是_答案x|x<0或x>1解析分别画出函数yx2与yx的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点(1，1)，由图像可知不等式x2>x的解集为x|x<0或x>115(2014·课标全国)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_答案(，8解析结合题意分段求解，再取并集当x<1时，x1<0，ex1<e012，当x<1时满足f(x)2.当x1时，x2，x238，1x8.综上可知x(，816若正整数m满足10m1251210m，则m_(lg20.301 0)答案155解析由10m1251210m，得m1512lg2m.m1154.12m.m155.17已知函数ylog(x2axa)在区间(，)上是增函数，求实数a的取值范围答案2a2(1)解析函数ylog(x2axa)是由函数ylogt和tx2axa复合而成因为函数ylogt在区间(0，)上单调递减，而函数tx2axa在区间(，上单调递减，又因为函数ylog(x2axa)在区间(，)上是增函数，所以解得即2a2(1)18若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)答案(1)x时最小值(2)0<x<1解析(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab.由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意0<x<1.6